수학문제 왜 그러는지 이해가 잘 안가요

[5학년수학]

먼저 문제는요

: 어떤 수로 19를 나누어도 43을 나누어도 나머지가 모두 3이었습니다. 어떤 수 중에서 가장 큰 수를 구하시오.

인데요;;;

 

해답지를 보니

19와 43에서 3을 뺀수 즉 16과 40의 최대공약수 8을 구하면 공약수는 1,2,4,8 이다

어떤수는 나머지 3보다 큰 4와 8이므로 어떤 수 중에서 가장 큰 수는 8이다..... 인데요

이해가 잘 안가요.ㅠ

아이에게 어떻게 설명해야할지...

아이도 이해가 잘안가고, 왜 그러는지 모르겠대요.ㅠ

수학잘 하시는 분들~

왜 그러는지 좀 알려주시면 감사하겠습니다^^

[....]

만약문제가16과40의공약수라면1,2,4,8이지만
원문제는19와43을나눌때 나머지가 각각3이나오는경우이므로 3씩뺀 16과40의공약수를구하는거지만 이경우는 나머지가3이라는조건에서1,2,4,8중1,2는안되는거지요 1이나2로나누면나머지가3일수없으니까요