수학 심화문제 하나만 풀어주세요~

[정답은몰라요]

 

어느 공연장은 10시에 문을 엽니다. 일찍 와서 줄을 서서 기다리는 사람이 있는데

오는 손님 수는 다음과 같다고 합니다.

3개의 입구로 입장할 때 10시 9분이면 줄을 서서 기다리는 사람이 없게 되고,

5개의 입구로 입장할 때 10시 5분이면 줄을 서서 기다리는 사람이 없게 된다고 합니다.

첫째 번 온 손님은 몇 시 몇 분에 도착해서 줄을 섰습니까?

손님은 일정한 시간간격으로 옵니다.

 

 

정답은 몰라요. 아이 학원 문제집이라

내일 수업에 가면 채점을 하거든요.

무슨 뉴튼산 문제라고 하는데  저는 도무지 어찌 풀어야할지 감이 안오네요.

설명 좀 해주세요^^;

[ㅇㅇ]

이거 진짜 궁금하네요.

[원글입니다]

조회수는 올라가는데 답이 없네요..ㅠㅠ

[제미도리]

10시 아니예요???

[원글입니다]

정답은 지금 몰라요. 내일까지 숙제라서 내일되면 알 수 있는데요.
아이가 풀다가 막히나봐요. 문제집 마지막 문제인데..

음.. 10시는 아닐거 같아요.
문제에서 일찍 와서 기다리는 사람이 있다고 하니 10시 이전이 답일거 같긴한데 모르겠어요.

혹시 10시가 어떻게 나오게 되었는지 설명해주실 수 있을까요?

[틀리면 어쩌나...]

10에서 첫번째 온 손님이 온 시각을 뺀 시간을 x분이라고 하면
(x+9)분을 입구로 들어간 시간 9분*3입구로 나눈 값은
(x+5)분을 5분*5입구로 나눈 값과 같을테니 x는 45 가 나오네요
그럼 첫번째 손님은 9시 15분에 도착한거지요

[...]

음- 3개의 문을 열면 1분에 @명만큼 입장한다면 모두 9분간 27@명이 들어갑니다. 도 5개의 문을 열면 5분간 25@명만큼 사람이 들어갑니다. 그럼 그 차이 4분간 2@명만큼 온다고 생각할수 있습니다. 그럼 2분동안에 @명이 규칙적으로 오겠지요 그럼 이제 27@명이 오려면 모두 54분이 걸릴테고 25@명이 오려면 50분이 걸리겠지요. 그럼 9시 15분 부터 사람들이 오기시작했다고 계산됩니다.

[아쌈티라떼]

먼저 와서 기다리는 사람의 숫자를 a 라고 하고 분당 (일정한 간격으로 오는) 오는 사람의 숫자를 x라고 했을때 1. 3개의 입구 9분동안 온 사람들의 합은 a+9x 이며 문 하나당 들어가는 사람의 숫자는 (a+9x)/3 이 되겠지요. 1분당 문에 들어가는 사람의 숫자는 (a+9x)/27 이 됩니다.
2. 5개의 입구 7분동안 온 사람들의 합은 a+5x 이며 문하나당 들어가는 사람의 숫자는 (a+5x)/5 가 되고, 1분당 문에 들어가는 사람의 숫자는 (a+5x)/25 가 됩니다.

여기서 1분당 입장하는 사람의 숫자는 일정하므로 즉 1,2번 같습니다. 따라서
(a+9x)/27=(a+5x)/25 정리하면
a=25x가 되므로 10시되기 25분전인 9시 35분부터 첫번째 사람이 기다리기 시작한것입니다.

[아쌈티라떼]

설명이 되었는지 모르겠습니다. 그런데 아이가 혹시 초등학생이라면 이런 방정식의 개념으로 설명하긴 어려울듯 싶네요.

[원글]

덧글 주신 님들 많은 도움이 되었습니다.

아이도 9시 15분인거 같다고 해서 그렇게 풀어가려구요. 맞으면 좋겠네요.

편안한 밤되시길 바랍니다. 감사합니다^^

[빵빵부]

먼저, 들어간 인원에 대한 인원수를 두경우에 대해 구해보죠.

한입구를 1분당 들어가는 인원을 a라고 정의하면 입구를 들어가는 인원들은 9분이나 5분인 경우 다음 두식으로 쓸 수 있을 것 같습니다.
1. 세입구를 통해서 9분이 걸려 들어간 인원수 = a*3*9, (한입구를 1분당 들어가는 인원)*(세입구)*(걸린시간)
2. 다섯입구를 통해서 5분이 걸려 들어간 인원수 = a*5*5,(한입구를 1분당 들어가는 인원)*(다섯입구)*(걸린시간)

두번째로 1분당 도착하는 인원을 b라고 정의하고 와서 들어가기 전까지의 시간을 t라고 하면,

3. 와서 들어가기전까지의 시간(t)과 입구를 들어가는데 걸린 첫번째 시간 (9분)을 더해 1분당 도착하는 인원(b)를 곱하면, (t+9)*b가 되고 이것은 나간 인원과 같아야하므로 1번과 인원이 같아야합니다.
4.와서 들어가기전까지의 시간(t)과 입구를 들어가는데 걸린 두번째 시간 (5분)을 더해 1분당 도찻하는 인원(b)를 곱하면, (t+5)*b가 되고 이것은 나간 인원과 같아야하므로 2번과 인원이 같아야합니다.

즉 a*3*9 = (t+9)*b와, a*5*5 = (t+5)*b를 얻게 되죠. 우리가 알고 싶은 것은 t구요, 한 식을 b로 정리해서 대입하면 a는 날라가구요 t가 45가 나오네요. 즉 입구를 들어가기전 걸린 시간이 45분 걸렸다는 이야기므로 9시15분에 처음 도착한것으로 정리되네요.

아 저도 맞을지는 잘 모르겠습니다.