수학문제 도와주세요

[입체도형]

반지름의 길이가 4, 높이가 14인 원기둥 내부에 두개의 구가 있을때

구의 반지름의 최대값을 구해주세요

풀이도 알려주시면 감사하겠습니다 ㅜㅠ

[날아라아줌마]

일단 원기둥 밑면 반지름을 보면 구가 하나만 들어갈 때는 구의 반지름이 4가도는것이 가능 하나 두개의 구가 들어가려면 높이가 낮아요
원기둥의 높이가 14이므로 높이에 맞추어 3.5가 반지름 최대값입니다

[날아라아줌마]

이거 맞겠죠? 비몽사몽... 자러갑니다

[입체도형]

두개의 구가 나란히 들어가는것이 아닌데요 ㅜㅠ
구의 중심이 하나는 약간 왼쪽으로 나머지 하나는 오른쪽으로 치우져있습니다
그림없이 말로 설명하려니 참..어렵네요

[지나가다]

옆에서 바라보면 가로 8, 높이 14인 직사각형 안에 반지름 R인 두 원이 비스듬히 맞닿아있을 거에요.
그러면, 두 원의 중심 사이의 거리가 빗변인 직각삼각형을 그려보세요.
이 직각삼각형의 빗변의 길이는 두원의 중심 사이의 거리이므로 2R 이고요.
가로의 길이는 8-2R, 높이는 14-2R이에요.
따라서, 피타고라스의 정리를 사용하면 (2R)^2 = (8-2R)^2 + (14-2R)^2
이걸 풀면... R=11+2루트14, 11-2루트14 두개가 나오는데요.
R은 4보다 작아야하므로 R=11-2루트14 입니다.

[지나가다님처럼..]

지나가나 님처럼 하심 돼요..
그림그려보세요..
입체말고 평면도형 직사각형 안에 원 두개

[??]

그런데, 왜 원기둥인데, 직사각형 안에 원 두개로 풀어야 하나요?

원글님, 내부의 두 구에 대한 다른 조건은 없나요?

[!!!]

원기둥에 두 개의 구를 넣는다고 칠 때. 그 반지름이 최대가 되게 하려면
그 두 구가, 원기둥의 양끝 밑면에 닿을만큼 커야 돼요.
그렇게 가정한 후에는 3차원으로보다는 2차원으로 원기둥의 옆면을 보는게 문제 풀기에 적합하죠.

[입체도형]

지나가다님 감사합니다
이제야 답글을 보았습니다
오늘도좋은하루되세요