자연수 A,B,C,D중 하나는 짝수,다른 세 개는 홀수입니다
네 수를 둘씩 더하면 각각 34, 43, 55, 66, 78, 87 입니다
A,B,C,D는 각각 무엇일까요?
(단A>B>C>D입니다)
아이는 알고 싶어서 안달인데
엄마인 제 머리로는 아무리 쥐어짜도 안될 문제네요ㅠㅠ
도움 주실 분 미리 감사드립니다
자연수 A,B,C,D중 하나는 짝수,다른 세 개는 홀수입니다
네 수를 둘씩 더하면 각각 34, 43, 55, 66, 78, 87 입니다
A,B,C,D는 각각 무엇일까요?
(단A>B>C>D입니다)
아이는 알고 싶어서 안달인데
엄마인 제 머리로는 아무리 쥐어짜도 안될 문제네요ㅠㅠ
도움 주실 분 미리 감사드립니다
11,23,32,55입니다
핸드폰이라 설명을 상세하게 하기가 쉽지 않네요
저는 49, 38, 17, 5 인 것 같은데... 아닐까요???
홀+짝=홀 이라는 성질을 사용하여
합해서 나온 홀수만 생각하면 홀수들의 차가 12,44 가 난다는걸 알 수 있어요
그럼 짝수,홀수, 홀수+ 12,홀수+44 로 네수를 생각하구요
작은 홀수 두개를 더하면 제일작은 짝수 34가되니홀수는 11
그래서 수는 다시 짝수,11,23,55가 되구요
더해서 나온수를 이용해 짝수를 찾으면 됩니다
A>B>C>D 이므로
각각 합은 A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D가 생긴다.
제일 큰 두수(A,B) 의 합이 제일 크다
A+B=87
A+C > B+C 이므로
A+C= 78
작은 두수의 합들은
B+D=43
C+D= 34
여기서 문제는 A+D 와 B+C의 크기는 정확히 알수 없다.
또한 홀수+짝수=홀수가 되므로
합이 홀수가 되는 것에는 반드시 짝수가 존재한다. 따라서 B가 짝수
따라서 가정을 세워서
1) A+D>B+C 일 경우
A+D =66
B+C=55 가 된다.
이때 방정식을 각각 풀면 A=55,B=32, C=23, D=11
1)의 가정을 만족하고 모든 조건을 만족하므로 정답.
2)B+C>A+D 라고 가정하고 풀면
2A=99 ->A가 자연수 아니므로 가정에 맞지않음.
A=2a, B=2b+1, C=2c+1, D=2d+1 로 놓고 보면, A+B,A+C,A+D가 홀수, B+C,B+D,C+D가 짝수겠네요.
A>B>C>D라고 하였으므로 크기로 따지면 A+B가 제일 큰 홀수이므로 87, A+C가 다음으로 큰 홀수이므로 55, A+D가 제일 작은 홀수이므로 43이겠습니다. 짝수중에서는 B+C가 제일 큰 짝수이므로 78,B+D가 그다음으로 큰 짝수이므로 66,C+D가 제일 작은 짝수이므로 34네요.
따라서 2a+2b+1=87
2a+2c+1=55
2a+2d+1=43
2b+2c+2=78
2b+2d+2=66
2c+2d+2=34
따라서
2a+2b=86
2a+2c=54
2a+2d=42
2b+2c=76
2b+2d=64
2c+2d=32
요 여섯줄을 다 합하면 6a+6b+6c+6d=354입니다..3으로 각각나누면 2a+2b+2c+2d=118
근데 위 세줄만 합하면 6a+2b+2c+2d=182입니다.
따라서 4a=64 그러므로 2a=32 따라서 A=32입니다.
2a의 답이 나왔으니 나머지는 단순 빼기만 하면 2b,2c,2d 가 금방 나오겠네요.
답은 A=32, B=55, C=23, D=11 입니다.
로그인 하고 보니 위에서 다 풀었네요
A 55. B32 c23 d 11 이 맞아요
짝수+짝수 = 짝수
홀수+홀수= 짝수
짝수+홀수 = 홀수
성질을 이용해서 풀어보면 쉽게 풀립니다.
짝+짝=짝수
홀+홀=짝수
짝+홀+홀수...
이용해서 방정식 만들고 막... 풀었는데, 답이 틀렸네요.
17년만에 수학 푸는 건데, 풀린다고 스스로 자랑스러워 하면서 풀었는데... ㅋㅋ
역쉬 82에는 영재들이 계시네요
캄사합니다
ㅎㅎ 전 맞췄네요..
잠자리에 들기 전에 행복해지네요~
이런 건 직관적으로 푸는 거예요. 글로 설명하기 어려운데요.
영재 문제는 길게 풀이하도록 내지 않아요.
우선 A+D가 55이거나 66 / B+C가 55이거나 66인 상황이잖아요.
그런데 A+B는 홀수, A+C가 짝수 D+B가 홀수 D+C가 짝수: 여기에서 B가 짝수라는 건 쉽게 유추할 수 있죠.
홀+짝일 때만 홀수가 나오는데, 홀수가 나오는 식에서 B가 계속 되잖아요. B가 유일한 짝수라는 말이고. 그러니까 B+C가 홀수에요. B+C= 55
보시면
34 43 55 66 78 87
9 12 11 12 9
(B+D=43)-(C+D=34)=9
그러므로 B-C가 9라는 거 너무나 쉽게 알 수 있죠?
같은 방법으로 C-D가 12라는 것도 쉽게 알 수 있어요.
B+C=55
B-C=9 인 것을 이용해서
B= 32 쉽게 찾을 수 있어요.
C도 쉽게 23이라는 걸 찾을 수 있죠.
C-D=12니까 D는 11이고요.
A도 바로 나오죠!
번호 | 제목 | 작성자 | 날짜 | 조회 |
---|---|---|---|---|
118185 | 엄마와 헤어지기 싫은 아들 ㅠ.ㅠ 1 | 긔엽 | 2012/06/17 | 2,032 |
118184 | 출산한 산모에게.. 5 | 금궁 | 2012/06/17 | 1,517 |
118183 | 내자신의. 이중성? 7 | 돌아보기 | 2012/06/17 | 2,466 |
118182 | 미국에 보이스톡 통화--30분 3 | 111111.. | 2012/06/17 | 3,929 |
118181 | 봉주14회 버스 새로 갑니다 부릉부릉~ 5 | 바람이분다 | 2012/06/17 | 1,785 |
118180 | 내나이 마흔여섯 10 | 중년 | 2012/06/17 | 4,984 |
118179 | 동성친구도 매력 따져가며 사귀시나요. 7 | 답답 | 2012/06/17 | 4,083 |
118178 | 이마트 쇼핑몰 정말 정말 구리지 않나요? 38 | 이마트 | 2012/06/17 | 9,426 |
118177 | 아들과의의 말다툼 5 | 향나 | 2012/06/17 | 1,958 |
118176 | 매실 액기스 버려야 하나요? 6 | 급해요 | 2012/06/17 | 5,390 |
118175 | 이런 모유수유를 봤어요 11 | 울동네얘기 | 2012/06/17 | 3,516 |
118174 | 한의사 선생님이나 의사 선생님, '위막성 대장염', 도와주세요... | 부탁! | 2012/06/17 | 1,745 |
118173 | 냄비에 계란찜 눌러 붙은거 3 | 부흥 | 2012/06/17 | 2,266 |
118172 | 신사의품격 김은숙작가랑 임메아리랑 정말 많이 닮았네요. 11 | 헉 | 2012/06/17 | 5,581 |
118171 | 제사를 지내고 와서... 2 | 불편해요 | 2012/06/17 | 2,194 |
118170 | 온수쓸때마다 보일러 켜나요? 5 | 온수보일러 | 2012/06/17 | 3,529 |
118169 | 냉동 토마토를 어떤 요리에 활용할 수 있나요? | .. | 2012/06/17 | 2,655 |
118168 | 열무가 연하지 않은데 김치 담아도 될까요? 2 | 열무 | 2012/06/17 | 2,035 |
118167 | (후기)도둑과 열쇠공이 문 따려던 일 20 | ㅇㅇ | 2012/06/17 | 14,535 |
118166 | 카카오톡 희한한 질문입니다 3 | 초보자 | 2012/06/17 | 2,361 |
118165 | (질문) WMF 냄비세트 vs 헹켈 냄비세트 4 | 그릇은잘몰라.. | 2012/06/17 | 8,937 |
118164 | 출산 후 에 잘 걷지를 못하는데요. 7 | 다롱 | 2012/06/17 | 2,155 |
118163 | 이따 7시 축구경기 보러가는데요. 2 | 음 | 2012/06/17 | 1,210 |
118162 | 새벽에 누가 열쇠구멍을 쑤셨나봅니다, 15 | .. | 2012/06/17 | 12,005 |
118161 | 영종도 하늘도시에 기반시설이 없어 주민들이 항의한다는 기사인데 1 | ... | 2012/06/17 | 2,484 |