수학문제 하나 풀어 주세요

[중3]

1/a+1/b - 2/(a-b) =0일 때 b/a+a/b 과 b/a-a/b을 두근으로 하는 이차방정식을

x² +px+q=0이라할 때, q는? (단, a>b>0)

[잉여잉여~]

-4root2 인 것 같습니다.
수식 어떻게 표현하나요...;;;

[꾸즈]

답은 -4루트 3가 맞습니다. 풀이과정이 너무 궁금합니다

[죄송...]

-4루트2입니다

[-4루트2 아닌가요?]

1/a + 1/b = 2/(a-b)
정리하면
a2 + 2ab - b2 = 0 ( 뒤에 붙은 2는 제곱;;;;;)
a 에 대한 2차방정식으로 보고 근의 공식에 넣어 a를 구하면

a = -b +b루트2

q 는 두 근의 곱과 같으므로
( b/a + a/b)(b/a - a/b)

여기에 a 대신 -b + b루트2를 대입해서 정리하면 -4루트2

[꾸즈]

이해 됬습니다. 모두들 감사드립니다.