중 2수학 선행시키는데 모르는 문제가 있어서요

[중2수학이요]

둘레의 길이가 400m 인 트랙을 따라 a,b 두 사람이 같은 지점에서 반대 방향으로 동시에 출발하여 도중에 처음으로 만났다.

a는 분속 40m로 걷고 , b는 분속 60m로 걸었을때 a,b가 걸은 거리를 각각 구하여라

라는 문제에요

a가 걸은 거리는 x 로 놓고, b가 걸은 거리는 y로 놨어요

x+y = 400 : 거리

 

x/40    y/60  라고 시간을 놨는데 답지보니 x/40 = y/60 이래요

여기서 부터 제가 헷갈리네요

a가 분속 40m로 걷고 b가 분속 60m 로 걸었는데 시간이 왜 같은지요?

만나는 지점까지 a가 조금 느리게 걷고 b가 조금 빠르게 걸은건데 ...

애가 친구한테 물어보니 만나는 지점까지 a와 b가 걸리는 시간을 같다고 놓는게 아니라 a와 b가 같은 시간에 만났다(예를들면 둘다 출발점에서 10시에 출발해 10시 40분쯤 만났다면 둘이 걸린 속도도 다르고, 걸어온 거리도 다르지만 같은 시간에 만났다라는 걸 의미한다고 하더래요)는 걸 의미한다는데 보통 이런 유형의 문제가 10시 40분을 구하라는게 아니라 둘이 걸린 시간을 구하는 것일텐데 어떻게 같다고 놓는지 이해 자체가 안되서 저랑 저희애랑 손을 놓고 있습니다

저희애 친구말은 어느정도 이해가 되는데 그렇게 10시 40분 혹은 10시 30분을 구하는 문제는 있지도 않고(저희애가 가진 문제집에만 없는걸까요?)걸리는 시간, 걸어온 거, 속력등을 묻는 문제들인데 어떻게 느리게 걸은 사람과 빠르게 걸은 사람이 걸리는 시간을 같다고 놓는건지....

100미터 달리기를 했을때 저는 100미터를 15초에 뛰고 친구는 100미터를 20초에 뛴다 둘이 동시에 10시에 출발하면 저는 결승점에 10시 15초에 도착하고 친구는 10시 20초에 도착하는데 이런 경우만 봐도 걸린 시간이 다르고 도착한 시간도 다르잖아요

근데 어떻게 걸리는 시간이 같다고 놓는걸까요?

에거 어렵다...

저만 이리 헤매고 있는걸까요?

 

 

 

 

[원글]

솔직히 저는 아직도 모르겠어요
왜 걸리는 시간이 같죠?
한 사람은 느리게 걸었으니 같은 거리를 걸어도 더 많이 걸리고 한 사람은 조금 걸릴텐데...
진짜 낼 아침이면 풀릴까요?
사실은 이게 어제 오늘일이 아니라 일주일 전부터 둘이 끙끙거린거라 여기서 진도가 더 이상 안나가고 있어요

[수학]

윗님 말씀대로 만났다는점에 포인트를 맞추면, 두 사람이 만날려면, 같은 시간 같은 장소에 있어야 하잖아요.
그래서 두 사람이 걸어가는데 걸린 시간이 같은거지요.
둘이 각각 한바퀴를 돈다면 걸린 시간은 다르겠지만, 한 지점에서 만난다면 출발한뒤 같은 시간이 흘러야
합니다.

[수학]

중간에 원글님이 댓글을 다셨네요.
이 경우 두 사람이 같은 거리를 걸은게 아니지요.
빨리 걷는 사람이 더 많이 걷고, 느리게 걷는 사람은 조금만 걷는거죠.
시간의 차이가 아니라 거리의차이입니다.

실제로 운동장에서 각자 반대 방향으로 걷는다고 해보면 언젠가는 만나게 되겠죠?
만나고 나서 각자 걸어온 방향을 돌아보면 속력이 빠른 사람이 훨씬 많이 걸었겠죠

[시나몬쿠키]

운동장 가서 아들이랑 반대편으로 걸어보세요.
아님 원 그리고 400미터를 눈금단위 10으로 하셔서 40등분으로 자른후에
아들이랑 반대방향으로 한사람은 40미터씩 한사람은 60미터씩 앞으로 진행해보세요.

그 한지점이 정 가운데라고 생각하시나봐요.
정 가운데서 만나는게 아니니까 한 지점이라고 한거에요.
당연히 4분뒤라면 분속 40은 160미터 걸은거고 분속 60은 240미터 걸은거에요.
그러니 딱 만나겠죠?
트랙이 400미터니까요.

[콩나물반찬]

님이 생각 하신것도 맞고, 아이친구이야기도 맞아요
님이 생각하신대로 식을 세우려면 걷는데 걸린 시간을 x로 둬야해요
A가 걸은 거리는 40x, B가 걸은 거리는 60x (거리는 속력*시간)
따라서 40x+60x=400. X=4
결국 두사람이 출발한지 4분만에 만나게 되고 각각의 이동거리는 160과 240이네요

두사람이 10시에 반대방향으로 출발했다면 10시 4분에 만난겁니다
물론 B의속력이 빠르니 정확히 더 많이 이동한거지요

[콩나물반찬]

님이 예를 드신 100m달리기처럼 출발하여 온전하게 완주하고 결승점에 도달하는것이 아니라
운동장이나 호수 둘레의 어느 한지점에서 만나게 되는 겁니다
어머니가 아이와 함께 시계를 차고 호수둘레를 서로 반대로 돈다고 생각해보면
출발할때의 시각과 반대쪽 어느 한지점에서 다시 만났을때의시각이 같으므로
곧, 두사람이 이동하는데 걸린 시간의 양도 같은거지요^^

[원글님의]

전제는 걷는속도가 다른 두 사람이 같은 거리를 걷는다는 가정하에 걸린 시간을 생각하시니 속도에 따라 시간이 달라진다고 느껴지시지만 이 문제는 그게 아니구요~
두 사람이 일정한 (똑같은) 시간동안 각자 걸은 거리가 얼마인지를 구해야 하는 문제예요...
문제를 다시 읽어보세요..국어 독해를 잘못하신 거 같네요.
즉, 거리가 같은 게 아니라 시간이 같은 거예요~

[송이송이]

문제를 이렇게 생각해보세요.
같은 시간동안 a와 b가 다른 속도로 걸어갔다. 둘이 걸어간 거리를 합치니까 400m였다. 라고.
a는 1분에 40, b는 60을 걸을 수 있으니까 시간을 x로 놓으면
40x+60x=400, 그래서 x=4. 4분.
4분동안 a가 걸은 거리는 160, b는 240미터다.

트랙을 돌다 만났다는 말에 햇갈려서 그러시는거예요. 결국 같은 문제예요.

[이어서]

글에 나온 원글님이 설명한 내용 중에 10시에 출발하여 10시 40분에 만났다면 그 40분이 바로 걸린 시간이 됩니다.
각자 걸린 시간을 달리 구하는 게 아니고요~
아이 친구 말이 맞아요~!

[콩나물반찬]

가령 집에서 학교까지의 거리가 400미터 떨어져 있다고 생각해봅시다
아이가 학교에 도착해서 생각해보니 빠놓고 온 과제물이 있다고쳐요
아이가 엄마에게 10시에 전화를 합니다
엄마 나 준비물 좀 갖다줘.나 지금 바로 출발할거니까 엄마도 바로 출발해
엄마, 전화 받자마자 바로 나갑니다. 아이도 바로 출발
그시각이 10시라 쳐요
엄마랑 아이랑 집과 학교 사이 어느지점에서 만나겠죠
만난 순간 엄마 시계는 10시 10분을 가르키고, 아이 시계는 10시 20분이고 뭐 그렇지는 않겠지요
똑같이 10시 10분을 가르킨다면 엄마가 이동한 시간 10분, 아이가 이동한 시간도 10분인겁니다
그래서 두사람이 이동한 시간이 같은거지요
한밤중에 완전 소설씁니다 ㅜㅜ

[저기 ㅎㅎ]

저도 지금 중2 문제 아이랑 보고 있는데요
수학에 감이 없으신것 같아요 ㅠ
저도 방정식에서 터널문제,중2의 확률문제 정말 답지 보고 설명해줘요
과외선생님 시간 좀 절약해서 돈 좀 아껴보려고 숙제 체크하다보니 정말 힘에 부치네요
저 학교 다닐땐 저정도로 문제를 꼬아놓진 않은것 같은데,애를 학원만 보내면 가방들고 왔다갔다 할것 같고
제가 숙제라도 챙겨야 그나마 진도라도 나갈것 같은데 점점 걱정입니다 ㅠ

[원글]

감사합니다
무슨 소린지 이제야 알았어요
맞아요 제가 수학에 대해 감이 떨어져요
그래서 저희애도 그런가봐요 ㅠ ㅠ
늦은 시간에 답글주신님들께 모두 모두 감사합니다
안녕히 주무세요

[..]

우왕..
이거 초딩 딸램 5학년 복습하다 나온건디..

정말 심화하긴 해야 하나봐요
문제가 같아요

[dd]

수학이 문제가 아니라 국어가 문제.
상황을 이해를 못하시네요.

[꼭]

그런건 아니에요,국어는 이해를 했는데 식을 못 세우는 저같은 사람이 있다니까요
제가 수학 되게 못했는데 지금도 그림 그려서 해결해요
아이가 이해 못하는건 풀어서 설명을 잘하는데 제 머리에서 막히면 정말 답답한 상황이 연출되죠 ㅠ