중3수학 문제 풀이좀 도와 주세요. (이차방정식)

[중학생 엄마]

ㅠㅠ 늦은 밤에 장님 둘 (딸래미와 저)이서 코끼리 다리를 더듬고 있습니다. 도와주세요.

1. 이차방정식
(X-1)^2 = 4X + m이 서로 다른 두 근을 가질 때 가장 작은 정수 m의 값을 구하여라.

2. 이차방정식
X^2-(K+1)X + 9=0 이 중근을 갖도록 하는 모든 상수 K의 평균을 구하여라.
나 혼자 풀이 : K+1이 + 6 -6이 되어야하므로 K는 -7 과 5 평균은 -2/2 = -1 인가요?

3. 두 근이 1또는 -2이고 X^2의 계수가 2인 이차 방정식의 일차항의 계수와 상수항의 합을 구하여라
나 혼자 풀이 : (X-1)(X+2)=0  X^2+X-2=0 인데 X^2의 계수가 2이므로 식에 2를 곱하면,
2X^2+2X-4=0 일차항의 계수는 2 상수항은 -4 곱하면 -8 인가요?

편안한 밤 되세요.

[....]

이차방정식 ax제곱+bx+c=0 인 경우 근의 공식에 의해 답을 구하면 루트안에 들어가는 부분이 있지요? b제곱-4ac

1:근이 두개이므로 b제곱-4ac >0 인 경우입니다.
문제의 방정식을 풀어 대입하면 m에 관한 일차 부등식이 됩니다.
m값이 만약 분수로 나오면 가장 가까운 정수를 찾아주시면 됩니다.
2:근이 한개이므로 b제곱-4ac =0인 경우 입니다.
문제의 방정식을 풀어 대입하면 k에 관한 이차방정식이 되고 그걸 풀어주시면 됩니다.
3:원글님 생각이 맞습니다.

[뚱고냥이]

1 식을 전개하면
X^ - 2X + 1 = 4X + m 이항해서 정리하면
X^ - 6X + 1-m = 0 서로다른 두근을 가지니 판별식을 이용해서 미지수 m을 구합니다

판별식 D/4 = 9 -(1-m) > 0
8 + m > 0
m > -8 미지수 m 이 정수이므로 최소값은 -7 입니다

2 중근을 갖는 식은 완전제곱꼴이므로 상수인 9 = 3^ 이므로 원글님 푸신 방법이 맞습니다

3. 근과 계수의 관계에 관한 문제입니다
aX^ + bX +c = 0 의 두근의 합은 - b/a 이고 두 근의 곱은 c/a 입니다
두 근이 1 과 - 2이니 일차항의 계수는 2 , 상수항은 -4입니다
원글님의 풀이가 맞습니다 ^^

[풀이]

1. 식을 정리하면 x제곱-6x+1-m. 실계수 조건을 만족하므로 판별식을 이용하면
(-6)제곱-4(1-m)=36-4+4m=32+4m=4(8+m)
4(8+m)이 0보다 커야하므로 정리하면 m은 -8보다 큰 정수이므로 m=-7이 됩니다.

2. 중근이면 판별식이 0이 되어야하므로 (k+1)제곱-36=0
k제곱+2k-35=0. 인수분해하면 (k-5)(k+7)=0이므로 k=5, -7. 평균은 -1이 되겠죠^^
답도 맞고 푸신 것 같긴 한데,, 풀이 과정이 이해가 안가네요 저는...

3. 제대로 푸신 것 맞아요.

[풀이...]

2. 고양이님 말씀 보고 이해됬어요!!ㅎ
원글님 풀이 맞습니다^^
이 밤에 고생하시네요,, 즐겁게 하시고... 안녕히 주무세요~

[중학생 엄마]

도와주셔서 감 잡았습니다. 판별식은 제가 몰랐네요...워낙 뜨문 뜨문 기억이나서ㅠㅠ 덕분에 시원하게 해결하고 잘 수 있겠네요. 정말 다들 감사합니다.