중1문제좀 풀어주세요

[중1]

90*x의 약수의 개수가 24개일 때, 자연수x를 모두 구하여라(단,90*x의 소인수의개수는 3개이다)



이 문제인데요..

90을 인수분해하면 3^2x2x5 잖아요 그래서 (2+1)+(1+1)+(1+1)=12
즉 약수의갯수가24개니까 x는 2배가 되어야한다는것인데,

그 다음부터 모르겠어요 ㅠㅠ

[조앤]

90=2*3^2*5
일단, 조건 [90*x의 소인수의개수는 3개이다]에 따라
90*x를 인수분해 하면 새로운 소인수 는 없고, 기존인수 2, 3, 5의 지수가 달라질 따름입니다
24=2^3*3 이므로 지수 (a+1)*(b+1)*(c+1)=2*3*4의 꼴이되어야 합니다
90*x= 2^3* 3^2*5 또는 =2*3^2*5^3 또는 =2^2*3^3*5 또는 =2*3^3*5^2
즉 추가되는 x는 2^2=4 이거나 5^2=25 또는 2*3=6 또는 3*5=15
...수식판이 아닌데서 치니 상당히 헷갈리네요.
중간에 설명 좀 줄였는데, 이해되시죠? ^^;

[중1]

27도잇데요;;

[중1]

답은 4,6,15,25,27입니다;;

[휘~]

소인수가 3개라고 했기때문에... 2,3,5만 갖고 놀아야 겠네요^^
이미 90 = 2 x 3^2 x 5 이기때문에 2 x 3 x 2 = 12개 나온 상태에서 24 맞춰야하니까

1)2,3,5 중 한개 추가일 경우
소인수 2가 한개 추가 , 혹은 소인수 5가 한개 추가 : 3 x 3 x 2 = 18
소인수 3 이 한개 추가 : 2 x 4 x 2 = 16

2)2,3,5 중 두개 추가일 경우
소인수 2가 두개 추가, 혹은 소인수 5가 두개 추가 : 4 x 3 x 2 = 24 (O)
소인수 2하나와 5하나 추가 : 3 x 3 x 3 = 27
소인수 3 이 두개 추가 : 2 x 5 x 2 = 20
소인수 2하나와 3하나 추가, 혹은 5하나와 3하나 추가 : 3 x 4 x 2 = 24 (O)

3)2,3,5 중 세개 추가일 경우
소인수 2하나 3하나 5하나 추가 : 3 x 4 x 3 = 36
소인수 2두개 5하나, 혹은 소인수 2하나 5두개 추가 : 4 x 3 x 3 = 36
소인수 2하나 3 두개 추가, 혹은 소인수 5하나 3 두개 추가 : 3 x 5 x 2 = 30
소인수 3만 3개 추가 : 2 x 6 x 2 = 24 (O)
소인수 2만 세개, 혹은 소인수 5만 세개 추가 : 5 x 3 x 2 = 30

4)2,3,5 중 네개 추가일 경우는 세개추가에서 이미 약수 24를 넘었기에 필요 없죠~

결과적으로 답은 세가지 경우 -> 소인수 2 두개 추가, 소인수 5 두개 추가 ,소인수 2하나와 3하나 추가, 5하나와 3하나 추가, 소인수 3만 3개 추가
즉, 자연수x는 2^2=4, 5^2=25, 2x3=6, 3x5=15, 3^3=27
답 : x = 4 or 25 or 6 or 15 or 27 (근데 자신 없네요, 연습장에 주륵~ 풀어야 하는데 댓글로 쓰니 좌르륵~ 안보여 오류났을수도 있겠네요 ㅠㅠ 죄송~ 답 맞지 않으면 댓글 올려주셈, 오류 찾아볼께요)

[중1]

맨 윗분 적어주신것은 이해가 갔는데요 답중 27은 무슨 식으로 나온건지,,,

[휘~]

쓰다보니 정신없지만.. 소인수분해, 약수의 갯수, 경우의 수 혼합문제였던듯...
아무래도 경우의 수를 따지는 부분에서 빠진게 있을것 같아~ 미리 ㅈㅅ
좀전에는 경우의 수 따질때 번호 기껏 붙여놓고 다 같은 번호 쓰고있어 다시 올렸어요 >.<

[중1]

ㅇㅎ 이해가 갔어요 위에두분 모두 감사드려요^^;

[정답]

많은 분들이 말씀하신것처럼
일단 90을 소인수 분해 하시면 위의 소인수의 개수가 3, 2, 5 3개가 되구요
그래서 24를 세수의 곱으로 표현합니다.
24=2*3*4 혹은 24=2*2*6의 경우가 있구요,
24=2*2*6의 경우에는 3^5밖에 가능성이 없기 때문에 x=3^3이 됩니다.