급한 수학문제 하나 질문이요ㅠㅠ

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99 ^9 를 100으로 나누었을때의 나머지는?

(99의 9제곱이요..)

고1 나머지 정리에 나오는거같은데
정확하게 풀이방법을 아시는분 있음 도움 부탁드려요

[야밤에]

99를 x라고 둡니다. 그럼 100은 x+1 이 되겠죠

99^9을 100으로 나눈 것을 문자를 사용하여 검산하는 식으로 나타내어보면

x^9= (x+1)Q+R (Q와 R은 몫과 나머지를 뜻함)

나머지 R을 알고싶으면 x=-1 을 대입하면 되겠군요

그래서 나머지는 (-1)^9 즉, -1이 됩니다

[99]

99를 x라고 놓고 나누기 식을 만들어 보면요
x^9=(x+1)몫 + 나머지
위 식에다 나머지를 구하기 위해서 x에다 -1을 대입해요.
그러면 나머지는 (-1)^9 즉 -1이 됩니다.
하지만 숫자에 대해선 나머지는 음수는 안되니까 100에서 1 모자란 99가 됩니다.

(100-1)을 거듭제곱 해봐도 처음엔 -1,
제곱하면 끝부분이 1
세제곱하면 또 -1.... 이런식으로 나오니까 9제곱하면 -1 이 나와요.
그래서 나머지는 99다 이렇게 생각해도 될것 같은데요

[.]

정답은 99입니다.

[redwom]

나머지는 '-'가 나올 수가 없지요. 만약 유사문제 풀다가 '-'나오면 얼른 고치세요. '+'로요. 예를 들어 -1이 나왔으면 100이 되기에 1이 부족한 수이기 때문에 99가 정답입니다.