중1 수학문제 정답 아시는 분..

[궁금맘]

중1 아들 수학문제 입니다..
아이가 모르겠다고 하는데 아시는 분 정답 좀 부탁 드립니다..

다음을 만족하는 두원 O의 O'이 있다. 두원이 겹치는 부분의 넓이는?

공통접선이 1개 있다.
중심거리가 5cm이다.
둘레의 길이의 비가 5:4이다.

[자세하게]

다시 설명해 주세요.
이해가 좀...

[궁금맘]

그런가요..
문제를 그대로 옮겨 적었거든요..

[...]

400π
같은데 말로 설명을 못하겠어요.

[정답은]

400 파이

[그건]

작은 원이 큰원 내부에 겹쳐 있고 반지름의 비로부터 작은 원의 반지름은 20입니다.
두 원의 반지름의 차= 중심거리

[...]

접선이 하나이므로 작은 원과 큰 원 안에서 겹쳐있는 경우
중심거리가 5 이므로
작은 원의 반지름 : r
큰 원의 반지름 : 5 + r
둘레의 길이의 비 => 2( 5 + r)파이 : 2r파이 = 5: 4
비례식을 풀면 r = 20
두 원이 겹쳐진 부분은 작은 원
따라서 겹쳐진 부분의 넓이는 작은 원의 넓이
작은 원의 넓이는 20*20*파이
따라서 답은 (400 파이) 입니다.

[궁금맘]

님.. 감사합니다..