급해요ㅠ)수학쌤 계세요??? 속력,거리 문제 좀 풀어주세요...

[초등6맘]

아이가 끙끙대다 모르겠다며 가져왔는데...주위에 물어볼데가 없네요...ㅠ.ㅜ

세 문제 만 풀이까지 좀 부탁드려요.......부탁드립니다~~~

수학문제입니다..꼭 좀 풀어주세요..

해설도 부탁드려요.....



부탁드립니다.......



1.잔잔한 물에서 일정한 빠르기로 달리는배가 있는데, 이 빠르기로 강의 상류를 따라 올라가는데, 3시간동안 30km를,강물을 내려가는데 1시간 반동안 21km를 갔다....잔잔한 물에서의  빠르기는????



2.강의 상류 A,하류 B 가 있고 동시에 양쪽지점에서 마주보고 출발한다...두 배는 50분후에 마주쳤고 A지점을 떠난 배는 30분후 B에 도착했다..그 때  B지점을 떠난 배는 A 에 6.4 km 못 미쳐있었다....

A,B 두 지점의 거리와  강물의 속력을 구하여라...



3.잔디가 일정한 비율로 깔려있는 운동장 3개가 있다.....가 축구장은 넓이는 5000 제곱미터,나는 15000제곱미터,다는 25000제곱미터이다....잔디를 깍는데 가는 8명이 4일동안,나는 18명이 6일동안깍는다...

다를 12일만에 깍아야한다고한다면  몇사람이 필요한가???? (1명이 같은시간동안 할수있는양은 같고,잔디는 매일 일정하게 자란다...)

[꼬물꼬물]

1.
식을 세워야 하는 건가요? 아님 설명을 하시려는 건가요?
설명을 하실때는 거슬러 올라갈때의
배의 속도(시속)는 10km/h (30/3)
내려갈때 속도(시속) 14km/h (42/3)
입니다. 거슬러 올라갈때는
배의속도-강물속도=10
내려갈때는
배의속도+강물속도=14 입니다.
강물속도=2km/h

[통통곰]

2. A-B 두 지점의 거리를 X, 중간에 마주친 지점은 C라 하면
AC = (5/8)X, BC=(3/8)X (A에서 출발한 배가 50분 후에 C에 도착, 30분 후에 B에 도착함)
B에서 출발한 배는 50분 동안 (3/8)X를 이동했으니, 남은 30분 동안 이동하는 거리는 (3/8)*(3/5)X=(9/40)X
X-((3/8)X+(9/40)X))=6.4km. 이거 풀면 X=16km. 즉 AB간 거리는 16km.

강물의 속력은 1번 문제 참조해서 구하시면 됩니다.
두 배가 동일 속력이란 가정하에 상류에서 출발한 배는 50분에 10km, 하류에서 출발한 배는 50분에 6km 달린 거지요. 50분에 2km가 강물에 의한 속도 차이이니 60분에는 2.4km 차이.

[음]

1. 강물의 속도를 x, 배의 속도를 y라고 하면, 강을 거슬러 갈경우 1시간에 y-x만큼 갈수 있구요. 강을 따라내려갈경우 1시간에 x+y만큼 갈수 있습니다. 강을 거슬러서 3시간동안 30km를 갔으니
3*(y-x)= 30 이고, 강을 따라 내려갈때 1.5시간동안 21km를 갔으니 1.5*(x+y)=21 입니다.
두 식을 연립해서 풀면, x=2. y=12

3. 답은 20명인데요. 하루에 한사람이 하는일을 x, 하루에 잔디 1제곱미터가 자라는양을 y라고 하면 아래와 같은 식을 세울수 있어요
가 잔디밭: x*8명*4일 = 5000 + y*4일*5000 (4일동안 8명이 깎아야 할 잔디의 총 량은 지금 잔디밭 면적+4일동안 자라는 양)
나 잔디밭: x*18명*6일 = 15000 + y* 6일*15000

두식을 연립해서 풀면, y=1/12, x=625/3 이 나옵니다.(요 풀이과정을 생략해도 되죠?)

이걸 다 잔디밭에 적용하면..
다 잔디밭: x*12일* 사람수 = 25000 + y* 12일 * 25000
위에서 구한 x,y를 요기 대입해서 사람수를 구하면 사람수=20명입니다.
(혹, 5일간 일하면 잔디는 4일만 자라는거 아니냐..라고 반문하실수 있는데요. 그렇게 생각해서 식을 세워도, 사람수 20명은 똑같이 나와요. x,y값은 달라지겠지만)

[너무 감사합니다..]

세 분 감사합니다...
참고해서 아이랑 다시한번 풀어볼께요...
정말 감사합니다~~~~~^^********

[통통곰]

가운동장 일량을 1로 가정하면, 나운동장은 3, 다운동장은 5입니다.
하루에 가운동장에 자라는 잔디의 양을 a라 하면 4일간은 4a
나운동장 면적은 가운동장의 3배이니 하루에 자라는 양은 3a, 6일간 자라는 양은 3a*6=18a

한 명이 하루에 깎는 양은 동일하니

(1+4a)/32=(3+18a)/(18*6)

계산하면 a=1/12, 1인이 하루에 깎는 양은 1/24.

다운동장을 12일에 깎아야 하는 총량은 5+12*5*a=10
1인이 하루에 깎는 양은 1/24인데 12일간 총량은 10이니
1/24*12*X=10
X=20

[통통곰]

...공대생은 복잡한 숫자는 계산기 없으면 못 풉니다;; 가급적 쉬운 수로 나오는 풀이방법 선호함..

[꼬물꼬물]

2.

문제에서 얻을 수 있는 식을 나열해 보면
이동거리= 속력X시간 입니다.

A-B구간의 거리는
50분간 내려가는배 이동거리 + 50분간 올라오는배 이동거리의 합

A-B구간의 거리는
80분간 내려가는배 이동거리

A-B구간의 거리는
80분간 올라가는배 이동거리 + 6.4km


추가로

30분간 내려가는 배 이동거리 = 50분간 올라오는 배 이동거리


만들어진 식으로 답을 구해보면
배의속력 : S
물의속력 : W
30분간 내려가는 배 이동거리 = 50분간 올라오는 배 이동거리
(S+W)X3/6 = (S-W)X5/6
여기서 S=4W 를 구할 수 있습니다.
이제
80분간 내려가는배 이동거리 = 80분간 올라가는 배의 이동거리 + 6.4km
(S+W)X8/6 = (S-W)X8/6 +6.4
여기에 위에서 구한 S=4W를 대입해보면
물의 속도 W=2.4 km/h 구할 수 있습니다.
(덤으로 배의속도는 S=4W 니 9.6km/h)
이제 A-B구간의 거리는
(S+W)X8/6 으로 구해보면 16km가 나오게 됩니다.

이정도면 쉽게 풀어 쓴걸까요? ^^;;