중1수학. 삼각형의 합동조건

[중1맘]

오른 쪽에 그림 평행사변형 A B C D가 있습니다. (그림을 그릴 수가 없어서 ^^)

문제) 오른쪽 그림에서 선분 AB와  선분 DC가 평행, 선분 AD와 선분 BC가 평행 일 때,
삼각형 ABD와 삼각형 CDB가 동치임을 설명하여라. (기호를 말로 풀었는데 맞았는지 ~~)

문제의 답은 " 엇각"을 들어 "ASA합동 "으로 나왔습니다.

아들은  평행사변형은 마주 보는 변이 같으니  "SSS"합동이라고 답을 써 놓고 자신도 맞다고 하는 데  
왜 "SSS"합동이  아니고 "ASA"합동이라고  해야 하는지 혹시 아시는 분 설명 부탁드립니다. 꾸벅 ^^

[ㄷㄷㄷ]

평행사변형의 조건은 마주보는 변이 평행하다가 정의로 내려져 있어요 두변이 같다는 정의는 없어서 그래요. 따라서 엇각끼리 즉 엇각이 두개니깐 같은각이 두개 그리고 그 각을 끼고 있는 변이 공통변으로 같으니 당연히 asa합동입니다. 합동은 두삼각형이 같다는 의미기 때문에 반드시 같은것을 이용해서 결론을 내야 합니다.

[중1맘]

너무 감사합니다. ^^ 내일 아침, 아들 잠에서 깨면 직접 읽어 보라고 해야겠어요.

[답이]

여러개... sss, sas,asa 다 되는 데요?... 평행사변형의 성질을 이용하면...

정의만 이용한다면야 asa 가 답이지만....
그래서 학교에서 시험 낼 때는 이런 거는 조심해서 출제를 한답니다.

[ㄷㄷㄷ]

중학교 과정에서 증명을 풀때는 가정과 결론으로 도출이 되는데요. 일단 평행사변형이라는 주어진 정의로 문제를 풀어야 합니다 증명을 할때 도형부분은 정의와 성질 그리고 조건으로 나뉘어서 배우게 됩니다 그리고 정의와 성질 조건을 비슷해보지만 다릅니다.
일단 정의는 그 도형의 다른 이름입니다 즉 문제에서는 평행사변형이라고 했기때문에 평행사변형의 정의 ..마주보는 변이 평행하다로 시작을 하게 됩니다.
일단 성질과 조건은 여기서 작용을 안합니다.
그러면 평행사변형의 정의로 시작을 하면
마주보는 변이 평행이므로 동의각과 엇각기준에 들어갈수가 잇는거죠
그래서 대각선을 그었을때 서로 엇각끼리 두 각이 같아져 버립니다.
정의하나만으로 바로 각두개가 같아져 버리죠
그리고 공통변이 나오게 되니 그것으로 당연히 같은 선분이 생기게 되고.
따라서 평행사변형의 정의로 시작해서 두 삼각형의 합동이 연결되고 그것은
asa합동이 됩니다 제가 알고 있기론 대부분의 참고서에는 이렇게 설명이 되어 있는것으로 압니다.
평행사변형의 정의로 문제를 시작하는 경우가 되곘죠.
그리고 이렇게 합동을 증명함으로써 두 삼각형은 같게 되고
나머지 변들도 모두 같게 되므로
평행사변형의 성질이 나오게 되는것입니다.
마주보는 변들이 같다는 것도 이 결론때뭉에 나오게 되는것이므로
여러가지가 되는게 아니라 asa합동이고 그 결과로 평행사변형의 성질이 나오게 유도가 되는 것입니다.

[평행]

문제에서 제시한 조건이 평행한 직선 두쌍 이네요.
평행사변형 이라고 말을 했다면 세가지 합동조건에 다 맞게 되겠지만
특별히 평행한걸 이용하라고 한걸 보면
한변은 공통이고 나머지 두 각은 엇각이 같은걸 이용해서 asa합동이라고 하는게 맞겠는데요.