데이터요금

[억울]

휴대폰에서 인터넷 접속하면 부과되는 데이터 요금 있죠? 혹시 잘못 부과돼서 나온적 있는 분 안계신가요?
지난주에 갑자기 데이터 요금이 2만원이 넘었다는 문자가 오더라구요.
만지지도않고 올려놓은 탁자위 휴대폰에서요. 너무 놀라 고객센터에 전화해서 확인했더니 제 휴대폰으로 접속해서 게임과 만화를 봤다네요. 제폰은 인터넷비번을 걸어 두었고 아이들도 그 비번을 모르거든요.
아이들도 자기폰이 있고 제가 몇번이나 확인을 했답니다.
그래도 고객센터에서는 제가 쓴걸로 나오니 어쩔수 없다는데 너무 억울하네요.
이럴경우 억울해도 물어내야하나요? 1,2천원도 아니고 2만원이 넘는돈을 그냥내려니 너무 억울하네요.  
이런경우 겪으신분 안계세요?
지혜를 구합니다.