수학 문제 좀 풀어주세요 어려워요 ㅠ

[고민중]

________     ___________
√a²+(5-a)² + √(a+1)²+(8-a)² 의 최소값을 구하래요

어떻게 해야하는 건지 모르겠어요



꼭 풀어 주세요

[.]

제곱을 어떻게 써요?ㅠㅠ

[.]

루트 안에 있는 것들의 최소값을 구해서 루트씌워 더하면 될 듯해요
최소값은 2차식 최소값 ( 제곱식 + 상수로 모양을 바꾸면 그 상수가 최솟값이잖아요)구하시고요.
답은 7 루트 2 아닌가요?

[윗님]

제곱은 ㅊ 에 한자키 누르시면 옆에 특수기호창 뜰거에요.. 거기에 제곱있어요
전 문제를 몰라서 이만....

[산술기하]

산술기하평균이용하는거 아닌가요?
a/2+b/2 >= 루트(a*b)
이때 등호가 성립할 때는 a=b이므로,, 저 위의항을 각각 a,b로 보면,, 두 루트안의 식이 같을 때 최소가 되므로,
a2+(5-a)2 = (a+1)2+(8-a)2 으로 놓고 풀면,, a=10 나오네요..
a=10 넣고 풀면 답은 10*루트(5) 나오구요.. 맞나요?

[f]

일단 답은 7루트2입니다. (루트기호를 키보드로 어떻게 쓰는지 몰겠네요 ㅎㅎ)

앞에꺼 루트 안에 있는 이차식을 전개한 후에 완전제곱꼴로 고치면 루트25/2가 나머지로 남게 되죠. (그 나머지값이 최소값)
그리고 뒤에꺼 루트 안에 있는 이차식을 전개한 후에 역시 완전제곱꼴로 고치면 루트81/2가 남게 되죠. (이 경우에도 그 나머지값이 최소값)

앞 뒤 루트 안에 있는 식 각각의 최소값을 유리화 해서 더해주면 7루트2가 나오네요.

[.]

제곱 쓰는 방법 가르쳐주셔서 감사해요.^^

[산술기하]

윗님.. 앞의 식을 완전제곱꼴로 고치면 루트 25/2가 나머지가 되는데요.그 때 a는 5/2이구요.
뒷식을 완전제곱꼴로 고치면 최소는 81/2이지만, 그때 a는 7/2여야 되구요.

앞뒤 항에 동일한 a 가 있는 데, 각각 서로 다른 a값을 넣어서 최소를 구한다는 건 말이 안되죠.

[f]

산술기하님 말씀이 맞네요. 저도 제가 풀어놓고 다시 보니 산술기하로 풀어야 되겠구나 싶어서 아차 하고 있었어요. 넘 당당히 적어놔서 제 스스로도 민망하네요 ㅎㅎ

[음..]

답이 아직 안나온듯해서 제 생각 적습니다.
정답은 10인듯하구요(산수가 안되니 나중에 꼭 다시 해보셔요^^)

수학은 다른 방향으로 보는게 핵심이거든요..
저게 방정식 부등식 문제로 보일테지만 실은 도형문제인데요..

앞의 저 식은 (a,a)와 (5,0)사이의 거리로 보구요 뒤는 (a,a)와 (-1,8)사이의 거리로 보는거죠..
그럼 문제에서 루트 두개의 합은 두 점 사이의 거리의 합의 최소값이 되는겁니다.
그럼 (a,a)는 일단 직선 y=x위의 임의의 점이라 보고 나머지 두 점을 도형에 그려보시면요..

음..(-1,8)에서 직선 y=x위의 어느 점까지 거리와 또 그 점에서 (5,0)까지의 거리가 가장 짧으려면
결국 (-1,8)에서 (5,0)까지 쫘악 직선으로 이어지게 되면 최소가 되거든요.

그 최소값을 구하기만 하면 되니 두 점 사이 거리 구하면 되니까 10이 되는겁니다.
그러고 그 때의 a를 구해야 한다면 저 두 점을 지나는 직선을 구한 다음 그 직선과
y=x의 교점을 구하면 되니 연립을 하면 되고 답이 (20/7, 20/7)이 나오네요..

계산은 다시 해보시기 바라구요..

이런 문제가 바로 수학의 묘미이자 수학을 2등급 이상 넘어가느냐 아니냐의 경계선인듯합니다.

보이는대로 보지 않는다는 점요..

수학 참 쉽고 아름답지요^^
저 앞의 식을

[원글]

님................
답이 산술기하님의 것과같은데 당췌 이해가 안가더니
이렇게 설명해주시니 그냥 쏙 알아듣겠네요
감사,감사,감사합니다.

[원글]

산술기하님도 물론 감사드리구요
다른 관심가져주신 님들도 감사드립니다.

[진!]

'음...'님의 해석이 맞습니다.
(엄마 문자 받고 수학 문제 풀러 들어왔네요;)
지금 고등학교 1학년 2학기를 넘었다면 좌표로 해석하심이 가장 좋을 듯 합니다.

저는 (-a, a)와 (0, 5) 그리고 (-a, a)와 (1,8) 사이의 거리의 합으로 해석을 했는데요.
(-a,a)가 y=-x위 의 점이라 생각하면 (0,5)와 (1,8)은 모두 직선의 위쪽에 있는 점들입니다.
그래서 (0,5)를 y=-x에 대해 대칭이동하여 (-5,0)으로 보내고
(-5,0)과 (1,8) 사이의 거리를 구하시면 10이 나옵니다.
이해가 되셨을까요... ;;;