수학문제좀요....ㅎㅎ;;;;;부탁드려요ㅜㅜㅜ

[....]

에구구~ㅜㅜ여기 저기 묻고다녀도 82cook님들 답변이
젤 좋아서 또 올려요...죄송해요

문제)두 직선 4x-3y+12=0과 ax-y-2a-2=0의 교점이 제 2사분면 위에
        있도록 상수 a의 값의 범위를 구하여라.


문제2)세 직선 3x-4y+11=0, x+2y-3=0,x-3=0이 이루는 삼각형의 넒이
          를 점(3,5) 를 지나는 직선 l이 이등분할때, 직선l의 방정식을
          구하여라

물어보는 것도 많아서 면목이 없네요  부탁드립니다ㅠㅜㅠㅜ

[계산은]

틀렸을수 있으니 다시 꼭 해보시고요..설명 드릴께요..
(참고로..이런 지겨운 문제풀이를 하는 과정을 통해서 학습이라는 것이 이뤄지고 숙지되는 것이니
학생들에겐 꼭 필요한 부분이긴 합니다만 문제 자체는 썩 아름답고 효율적인것은 아닙니다.
노동력 제공이 많이 되니까요^^)

1) 교점이 2사분면 위에 있어야 하니 x좌표값은 음수가 y좌표값은 양수가 되어야죠
특히 축에 있으면 안되니 0은 되면 안되고 문제 푸는 과정에서 분모는 0이 아니라는
특정값도 생각은 하시구요..

x,y값 좌표는 실제로 연립을 해서 교점을 구하는 작업을 해야합니다.
두번째식에 -3을 곱해 y를 상쇄하는 방식으로 x를 구하니 -6a-18/4-3a가 나오네요
얘가 음수여야 하니 0보다 작다고 식을 쓰시고 분모의 제곱을 양변에 곱해서 이차부등식이
나오면 그걸로 a의 범위를 구합니다( 해보니 -3<a<4/3 인데..꼭 다시 해보셔요..산수가-.- )

같은 방식으로 첫번째 식에 a를 곱해서 y를 구하니 20a+8/4-3a가 나오네요
얘가 0보다 커야한다고 식을 세우시고 양변에 분모 제곱 곱하고 4로 나누어서
이차부등식 만든후 범위 정하니 -2/5<a<4/3이 나옵니다.

이 두가지 범위를 다 만족해야죠..x도 0보다 작아야 하고 그리고 y는 0보다 커야 하니
두가지 범위를 모두 만족해야하니 둘의 공통범위 즉 -2/5<a<4/3이 답이 되네요.


2) 문제에 따라 조금씩 푸는 방식을 달리 하는게 효과적인 문제유형인데요..
어려울꺼 하나 없습니다..대충 보면 x=3이 세로선이니 나머지 두 직선의
절편들과 교점들을 적당히 생각해보면서 좌표평면에 그리고 추측해보기 시작하면
바로 나오지요..첫번째 직선이 세번째 직선과 (3,5)에서 만나게 됩니다.
그러니 세번째 직선 세로선 하나와 나머지 두 선이 교차하게 되고
그림 대충 그려서 정황파악해보면 얘는 (3,5)가 꼭지점인 삼각형이 됩니다.
그럼 이 삼각형이 이등분 되려면 직선i가 밑변의 중점을 지나면 되네요.
중점은 (3,0)과 (-1,2)의 중점이니 (1,1)이니 (1,1)과 (3,5)를 지나는 직선 구하시면 됩니다.
y=2x-1이 나오는거 같아요..

이런 문제는 때에 따라 아주 다르게 풀기도 하고 사람마다 독특한 풀이를 제시하는 분도
계시긴 하는데요..

이 문제또한 좋은 문제라기 보다는 몇가지 아이템..직선을 제대로 표현하고 쉽게
그려볼수 있는가..그리고 넓이를 이등분 한다지만 실제 넒이를 구해서 처리하는게 아니라
밑변의 중점을 지나면 된다는 점을 생각해내느냐..요게 포인트니..

쉽게 쉽게 술술 학생이 부담 안가지게 자연스럽게 척척 하나씩 해나가도록 하는게 나을꺼 같습니다.

그러고 계산은 꼭 다시 해보셔요..-.-

[음]

이 문젠 좌표위에 그림을 그려서 풀어보는게 설명하는데 좀 쉬울듯....근데 제가 푼 답이랑 다르네요..ㅋ

[...]

답변이 없어서 제가 부족한 실력이지만 설명해 드릴께요.
1> 직선4X-3Y+12=0 의 그래프를 그려보면 x절편이 -3 y절편이 4입니다.
따라서 ax-y-2a-2=0의 그래프와 교점이 2사분면에서만 생기게 하려면 (-3,0)과 (0,4)를 지나는 범위안에서 그래프가 그려지게 하면 되겠죠,,,
결국 -3<a<-2/5 의 범위가 생깁니다.

2>세직선의 교점을 각각 구하면 (3,0) (3,5) (-1,2)를 꼭지점으로 하는 삼각형이 만들어 집니다.
이중 (3,5)를 지나는 직선이 이 삼각형의 넓이를 2등분할때 두 삼각형의 높이가 같으므로 밑변을 이등분하는 점(1,1)점을 지나는 직선이 생깁니다.
이 직선의 방정식3x-2y=1

[....]

감사합니다. 정말 잘 알아들었어요^^

[아..]

제가 아까 1번에 답을 적을까 말까했던 또 다른 답을 ...님이 적어주셨네요..

혹시 모르니 저부분도 간단히 설명해볼께요.

제가 말씀드린 첫번째 방식은 고민도 필요없고 문제 유형에 따라 많은 생각이 필요없는
언제나 통용되는 가장 손쉬운 그러나 손발은 조금 고생하는^^ 방법이었구요..

1번 문제를 조금 다른씩으로 푼다면..(요게 사실 진짜긴 해요)

음..저 두번째 식이요..ax-y-2a-2=0이라는 식에 대한 이해가 있어야 하거든요.
이 식은 a의 값에 따라 매번 다른 식이 될 겁니다. 그리고 결국 매번 다른 직선이 될테지요..

그런데 이 식이 a가 매번 달라짐에도 불구하고 항상 성립하는 상황이 없을까
고민해보게 되는거지요..
그 과정에서 이 식을 조금 변형해서 a(x-2)-y-2=0으로 두고 보면
이 식이 a에 관계없이 항상 성립하는 상황에 대해 알게 되는데
바로 x=2이고 y=2인 경우는 저 식이 항상 성립하게 되지요..

즉, a에 따라 매번 식이 달라지고 그에 따라 매번 다른 직선으로 그려질테지만 그 직선들은 항상 (2,2)를 지난다고 볼수 있어요.

그래서 결국 첫번째 그래프를 그려놓고 두번째 그래프가 (2,2)를 지나는 임의의 직선이라고
생각을 해보면 결국 둘이 만나려면 윗님 말씀처럼 저 두 점을 지나는 상황이라는 거죠..

설명 한다고 했는데 어떨런지 모르겠네요..
이건 조금은 세련된 방식의 풀이라 보시면 되궁 이 방식을 이해할수 있다면 이 방식이 훨씬 좋은 거랍니다.^^