문제 하나만 풀어주세요..수학이예요^^

[두고두고]

아이가 열심히 하려고 마구 물어보는데
모르는게 태반이예요ㅠㅠㅠ

죄송하지만 아시는 분 좀 부탁드려요..

문제) 한 모서리의 길이가 x인 정육면체 12개를 면끼리 이어 붙여서 하나의 직육면체를 만들었다.
         직육면체의 모서리의 길이의 합이 540일때, x의 값은 얼마인가?(단, x는 자연수이다.)

문제2)밑면의 반지름의 길이와 모선의 길이가 모두 자연수이고 겉넓이가 210(파이)인 원뿔 중에서
         서로 다른 것은 모두 몇 가지인가?


문제2에서 210다음은 파이 기호를 못 써서 한글로 썼습니다
두 문제 죄송해요 ㅜㅜㅜㅜㅜ

[.]

1번.
12개를 길게 붙였을 때 모서리의 길이는 12x * 4 + x * 4 + x* 4 입니다. 48x + 4x + 4x = 56x 그런데, 56x =540을 충족하는 자연수가 없으니까 이건 아님.
6개씩 2줄을 붙인 직육면체에서 모서리 길이는 6x*4 + 2x* 4 + x* 4 = 24x + 8x+ 4x = 36x
36x = 540을 충족하는 자연수 x = 15

[두고두고]

답변 주셔서 너무 감사해요~~아이가 학교선생님께 여쭤봤는데 잘못된 답변을
주셨나봐요..계속 고민했는데 ..역시 82쿡회원님들은 대단 하세요~~~부럽습니다

[두고두고]

2번 답변중에pi가 뭘 말하는 거죠?

[...]

"파이"요. π

[두고두고]

왜 r은 210의 인수인걸까요???

[왜냐하면]

r*(r+h)=210인데, r과 h가 모두 자연수라고 했으니까, 곱해서 210이 되는 자연수들이 바로 210의 인수들이거든요.

[밑에 새로 정리,]

오히려 더 헷갈리게 한 것 같아서 죄송해요.
원래 글 지우고 다시 정리해서 오릴께요.

[근데]

인수가 아니라 약수라고 하나요? 산수를 배운지 오래되어서 용어가 가물가물..

[다시 정리]

2번
밑면 반지름을 r, 모선 길이를 h 라 하면 총 겉넓이는
밑면 넓이 + 부채꼴 넓이
밑면 넓이 = pi * r*r
부채꼴 넓이 = pi*h*h* (부채꼴 호)/(큰 원둘레) = pi*h*h* (2*pi*r)/(2*pi*h) = pi*h*r

pi*r*r + pi*h*r = 210 *pi
r*r + r*h = 210
r(r+h) = 210

따라서 r은 210의 약수 (곱해서 210이 되는 자연수들)
약수들을 순서대로 나열했을 때 그
1,2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15,....
14까지 만 가능함.
왜냐하면 r=15이면 r+h=14이므로 이를 충족하는 자연수 h가 존재하지 않음.
따라서 일단 가능한 자연수 r= 1,2,3,5,6,7,10,14

추가로 r<h이여야 하기 때문에 (부채꼴 둘레가 원둘레보다는 작아야 하므로)
그럼 가능한 (r,h)조합은
(1,209),(2,103),(3,67),(5,37),(6, 29),(7,23),(10,11)까지만 가능해서 7가지네요.

[어머나]

멋지셔용...부러워요...