수학문제좀요..ㅜㅜㅜ

[....]

  


문제)50이하의 서로 다른 두 소수 p와 q(단,p<q)의 평균이 다시 소수가 되는
       순서쌍(p,q)는 모두 몇 개인가?




ㅎㅎ;;;;;;;;;;뭐 이런 문제가....ㅜㅜㅜㅜ
잘 모르겠어요 ㅜㅠ

[suhak]

소수 관련 문제는 하나하나 하는수밖에 없어요. 소수가 일반항이 없거든요..
일단 50이하의 소수를 찾아야 해요.. 찾는 방법은 위키에서 "에라토스테네스의 체"라고 검색하면 금방 나와요.. 그렇게 해서 찾으면
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 모두 15개에요..
이걸로 하나하나 직접 더해서 하는 수밖에 없어요.
1. 먼저 (2, q)가 될수는 없어요. 왜냐하면 2는 소수중에서 유일한 짝수인데, 2를 제외한 모든 수는 홀수거든요. 그래서 (짝수, 홀수)의 평균은 소수점 이하 .5가 나오는데 이건 소수가 될수 없으므로 2가 있는 순서쌍은 여기서 모두 제외합니다.

2. 3부터는 직접 만들어야 해요.
(3,5)=>평균 4.. 안됨, (3.7)평균=5 소수, 됨, (3,11) 평균=7 소수됨, (3,13) 평균=8 안됨.... 이런식으로 계속
(3, 3보다 큰 소수)를 채워넣는 직접 순서쌍을 만들어서 숫자를 세어야 해요..
그러면 조건에 맞는 순서쌍은 (3,7) (3, 11) (3,19) (3 23) (3 31) (3 43)이고..
5도 이런식으로 하세요.
그리고 계속 7, 11, .... 43, 47까지 이런식으로 직접 해서 세는 수밖에는 없어요.

[...]

아마 출제자의 의도가 연속되는 세 소수중에 (a,b,c) b가 a,c의 평균인 소수는 몇개인가 하는 문제이지 않을까 싶네요.
그러면
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 그리고 각 넘버의 차이를 나열하면,
1 2 2 4 2 4 4 4 6 3 6 4 2 2
에서 차이가 같으면 평균이므로, 연속적으로 같은 차이를 나타내는 쌍은 총 4개...

[...]

엑셀로 표만들어서 세어보니 17개네요...^^
문제가 좀 잘못되지 않았나 싶은데요.