공부의신에서 수학도 암기다 라는 것에 대해서 어떻게 생각하세요?

[공부의신]

학원물 원래 안좋아하는데,
어제 지난주꺼 다 보고 이번주 월요일꺼도
다운받아서 봤네요.


저도 중학교1학년때까지 공부를 못했는데
어느날 친구때문에 충격받고
미친듯이 공부를 하기 시작해서
점점 성적올려서 결국 중3때 전교1등까지 하고
고등학교 가서도 전교권 끊었는데요.

거기에 나오는 공부법이요.
고3인데 초등 수학 풀고. ㅋㅋ
그거 제가 중2때 했던 방법이거든요.

초등학교때도 주구장창 놀고 중1때도 놀았더니
영어는 어느정도 따라가겠는데,
이놈의 수학이 발목을 잡더군요.
기초가 워낙 없어서요.
그래서 중2때 초등학교 수학을 했었어요.


어쨌거나 어제 100문제 10분안에 풀기.
그렇게 해서 1시간 40분 동안 1000문제 풀기.

이해고 나발이고 필요없다.
수학도 주입식이고 암기이다.
머리가 아니라 몸으로 외워라.

이 방법이 저희때는 통했다고 생각해요. (저 92학번)
그런데, 이 방법이 지금도 통하나요?
제가 수능 세대가 아니라서요.

저또한 안되면 수학도 외웠습니다.
그런데 희한한게요
외울 정도로 반복해서 안풀리는 문제를 풀다보니
첨엔 해답을 봐도 이게 뭐야 뭔소리야 했었는데,
반복하고 또 반복하고 암기를 하려고 하다보니
저절로 이해가 되더라구요.


암기과목이야 말할 것도 없고, 국어는 다행히 수학머리가 없어서 인지
문제집 한번 안보고도 너무 잘했구요.

문제는 수학이었는데,
무조건 많이 풀고 반복하다보니
어느순간 아~~ 이거였어. 하는 순간이 오더군요!!

거기에 나오는 합숙하고 하루16시간 공부하기
사실 제가 고등학교때 썼던 방법입니다.
공부에 관한 계획 짜기,
다이어리 쓰기.
무조건 무식하게 앉아서 공부하기.

그거 보면서 요즘도 저게 통할까.
세상이 변했는데?
사실 저는 통했습니다.

수학 잘하시는 분들
수학도 암기다 라는 것에 대해서 어떻게 생각하세요?

남편은 공대 출신이고 수학을 굉장히 잘했어요.
그러니 한번씩 제가 아이 가르치는것 보면 저처럼 하면 안된다고 해요.
이해중심으로 가르쳐야 한다.
허나 제 능력의 한계인지 아이에게 이해시키기가 너무너무 어렵더라구요.
그리고 1학년 수학 문제집 보면 정말 헉 하는 문제도 많더라구요.
굳이 이렇게까지 어려울필요가 싶을 정도로.
그렇다면 도대체 중,고등수학은 어느정도 일까 싶기도 하고.


울집 초등 1학년 요즘 가르치는데..
사실 넘 이해를 못해서 (물론 해리 정도는 아니지만...ㅎㅎㅎㅎ)
어떤식으로 접근해야하나 고민입니다.

[..]

과장된 표현이긴 하지만, 맞는말이라고 봅니다.
개념에대한 정확한 이해도 있어야 하지만, 그 개념을 실제 문제에 적용하려면 문제를 무조건 많이 풀어보는게 맞아요.
어찌보면 문제유형을 익히는거죠.
이런류의 문제에서는 이 개념을 이렇게 이용한다 하는거요.

[.]

수학도 암기다.
이건 마지막 수단이라고 봐야하지 않을까요?
이해를 아무리 하려고 해도 안될때 써볼 수 있는 마지막 방법요.

[.]

어느 정도는 가능하죠. 유시민님께서 서울대 들어갈때 수학이 안 되서 수학 정석을 통째로 외우셨다는데요...
그리고 제가 아는 친구도 공무원 시험 칠때 수학이 안 되서(예전엔 공무원시험과목에 수학이 있었죠.) 통째로 수학문제유형과 풀이를 외워서 합격했다 하더라구요.
근데 요즘 같아선 수학 최상위는 힘들것 같아요.

[맞음]

아들애가 수학을나름 잘 하는편인데요.
이젠 끝단계 고등수학을 해요. 선생님이 어느정도는 외워야 한다.라고 한답니다
윗분말씀대로 수학 잘 하는 아이들 마지막 단계에서 어느정도는 암기가 필요한거 같습니다.
이해+암기 이것인거 같아요. 저도 그랬던거 같구요.

[.]

덧붙인다면 공부의 신은 제대로 공부하는 성적좋은 애들 데려다 공부시키는게 아니고
성적이 바닥인 애들을 공부시키는 이야기니까...
그방법을 일반적인 경우에 쓰겠다는건 좀 무리가 아닐까 싶어요.
극약처방이라고 생각해야죠.

[맞는 말같아요]

저도 수학을 잘 못했어요.
고등학교 때.. 아아..그넘의 수학. 내가 그넘만 쉽게 정복했더라면..--

그런데 이과출신인 남편이 수학도 암기라고 하더군요.
곰곰히 생각해보니 맞는 말 같아요.
아주 간단하게 생각해보면 구구단에서부터 고등학교때의 공식까지.
아이들의 구구단, 원리를 이해하고 외우지는 않지요.
외우고 그것으로 문제 풀다 어느 순간 구구단의 원리를 알게됩니다.
문장제 문제 또한 그 틀이 거의 일정하지요.

이해하고 문제푸는 게 정식이겠지만
문제풀고나서 이해하는 경우도 많고.. 수학은 암기라는 말이 전혀 틀린 말은 아닌 것같아요.

[ㅎㅎ]

저도 93학번세대인데요,공감가더라구요..사실 우리나라 입시시스템상 수학문제집 받아들고 고민하고 있을시간이 어디 있나요?(요새는 다른가..암튼..)시험지 받자마자 머리보다 연필쥔 손이 더 빨리나가야 하는데 어느정도 (이게참 표현하기가 그렇지만 암기과목 암기와는 좀 다르죠.ㅎㅎ)체화된다해야되나 몸으로 익혀지는건 맞는거 같아요..그다음 최후의 수단이 통채 암기지만 일단 암기될만큼 많이 풀어봐야하는건 맞는거 같아요....

[공부의신]

흠.. 제가 수학때문에 애를 먹었어요. 그래서 쓴 방법이 유시민님 방법과 같이 수학 정석을 통째로 외웠어요. 전 성문종합영어도 통째로 외웠는걸요. ㅎㅎㅎㅎㅎ
그만큼 오랜시간 앉아있었다는 이야기죠. 수학머리가 안되는 사람은 암기하면서 풀고 어려번 풀다보면 나중에 아~~하 하면서 이해가 되더라구요. 이게 교육학 용어로도 있죠. 아하 학습법이라고. 첨부터 이해시킬려고 힘빼고 진빠지고 열폭하는것 보다는 차라리 암기하고 자꾸 자꾸 풀다 보니 아~하고 알게된다는..

그래서 어제 보면서 극심하게 저는 공감했네요. ㅎㅎㅎ

[공부의신]

그놈의 수학만 아니었더라면 의대를 갔었을텐데, 수학때문에 이과는 꿈도 못꾸고 문과를 갔더랬죠. 전 국어를 아주 잘했어요. 공부안해도 그냥 수업시간에 듣는것만으로도. 중학교때 부터 학력고사까지 국어 총 틀린갯수가 10개가 안넘을 정도로요. 그런데, 친한 친구는 시중에 나온 국어 문제집이란 문제집을 다 풀고도 국어 때문에 늘 고전하더라구요.
대신 수학은 엄청 잘했죠. 수학만큼 정직한 학문이 어딨냐고.
전 정말 수학이 제일 힘들었는데.. 대학가서 다른건 몰라도 수학 안하니 살겠더라구요. ㅎㅎ

[...]

이해가 먼저죠...이해하고 풀다보면 저절로 외워지는거구요.
이해가 안되는 경우 최후의 수단으로 무작정 외우는 거 아닌가요.
외우고 외우다 보면 이해가 되는 날이 오기도 하니까요.

[현랑켄챠]

전 외우는 것이 안되는 1인입니다.
고 1때가지는 전국에서 놀았는데 이과를 택하고 부터는
바닥으로 가더군요. 사상누각이었습니다. 그전까지는 어떻게든
돌려막기로 버텼는데
이해가 안되는게 하나둘씩 늘어나다보니
포기하게 되더군요.

아직도 목수잡일 시다하면서 정석책을 잡지책처럼 지하철에서 읽고 다니는 서른 넘은
내 친구가 그러길 수학은 인생이다. 너를 미분하면 육고기가 나올 것이다는 둥...
머 좀 뻥찌긴 하지만 걔가 아직도 수학책 들고 다니는 걸 보면
수학자들이 몇 년에 걸쳐서 증명한 걸, 이해한다는 건 정말 많은 노력이 필요한 건
사실인 거 같아요.
마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?
이거 증명.....되나요????

컴퓨터랑 똑같다고 생각합니다. 숫자 01로 표시되는 모든 함수와 알고리즘을
이해할 수 없지만 우리는 어떻게 사용하는 지를 배워서 응용프로그램을 돌리고 있잖아요.

수학은 암기과목이 맞는 것 같고 수능에서 들어와 달라진 점이라면
말장난이 좀 늘어났다는 것?
공부는 그렇게 가르치지도 않으면서 실생활에 쓰이는 것처럼 문제를 내죠.
(호주와서 진짜로 탄젠트를 가지고 등대에서 배까지의 거리를 구하는 수업을 보면서
아...내가 수학을 저렇게 배웠다면...라고 생각한 적은 있어요)

수학도 철학입니다. 깊은 사고에서 나온 결과물이지요.
그걸 이해한 사람은 드넓은 바다를 보면서 문제를 접하게 되는 거고
이해못하고 암기만 한 사람은 끊임없이 굽이치는 시냇물을 따라 정신없이 달려야 하는 거겠죠.

암기끝에 발견하는 '아~~' 이것 역시도 본질을 이해하는 것 보다는
'아, 이렇게 푸는 거구나'. 라고 생각해요. ㅜㅜ

[ㅋㅋ]

저 수학교사인데.......
애들한테 늘 하는 얘기입니다. 비싼 수학과외 하지말고 ebs 얊은 문제집 두권만 외우면 된다.
성적올리고 부모님부담 덜어드리고 시간절약하라구요.
물론 여기까진 오직 시험만을 위한 수학공부(문과 수능정도요)얘기구요. 이과나 좀더 심화과정은 해당없습니다.

근데 아무도 안 믿네요. 우리 애 한테만 써먹었어요.

[저도]

수학공부할 때 암기를 하면 문제 풀이 속도가 훨-씬 빠릅니다.
수학은 속도가 곧 경쟁력 그 자체이므로 빠르다는 건 매우 강점이죠.

암기를 하다보면 그게 그래서였구나 하고 나중에 이해를 하는 경우도 많지요.
물론 이해한 뒤에 공식을 암기해버리는 게 가장 이상적이겠지만....

그런데 이해냐 암기냐 결정적인 것은 아닌것 같습니다.
암기일뿐이라면 수능의 고난이도 문제를 어떻게 풀겠습니까?
수학은 암기가 많은 도움이 되지만 결국은 본질을 이해해야 하는 것이고
이해력이 딸리는 학생들에게 자신감을 심어주고 무조건 하라는 의미에서 암기를 더 강조하는 거 아닐까요?
진짜 공부 잘 하는 학생에게 매우 복잡하지만 쓸모있는 공식을 던져 주고 외워서 문제 풀이에 쓰라고 하면 좀 자존심 상해 할겁니다.

저도 윗님처럼 외우는 게 세상에서 제일 피곤하던데...

이해하면 기억이 가물가물할 때도 다시 공식을 도출해서 해결할 수 있지만 외운 건 까먹으면 그만이니까요.

[...]

수학은 암기다에 한표요.
다른 과목에 비해 암기량이 많지는 않지만
어쨋든 기본 정의와 정리를 암기한 후에 응용이 들어가니까요.

초1부터 개념을 외우게 해요.
말하자면 선분이란? 직선이란?

[..]

수능수학까지는 암기가 통할겁니다..어차피 정해진 유형내에서 문제가 나오는거니까...수학학자가 되는것 아니라면 말이죠..^^

[모든과목]

공부를하다보면
특히 좋은성적으로 올리기 위해 시험 잘보기위한 공부를 집중적으로하다보면
아!! 이해는 기본이고 암기는 필수구나 하게되죠
수학적 머리가 좋다면 이해가 재밋고 빠르고 문제풀다보면 암기할새도 없이 자연스럽게
머릿속에 어디부터가 이해이고 어디부터 암기다 할것도 없이 자연스럽게
수학적 개념& 암기가 한번에 이루어지구요
근데 문제풀이 안하고 개념만 보다보면 논문은 쓸지 몰라도 시험은 잘 못보죠
보통의 아이들은 이해하려고 노력하는과정중에 50-70% 왔다 갔다 이해하고
나머지 문제풀고 암기과정중에 나머지 이해하고 도저히 해결못하는 미완의 과제가 10,20%쯤 남겟죠
이것까지 다 이해하려면 시중의 문제집 다 풀어봐주고 특별히 잘가르치는 선생님께 지도받고
이러면 되는거고
정말 수학 안된다 하면
이해고 나발이고 닥치고 문제풀고 외우고 안되면 또 반복
득도 수준으로 공부해야죠
첨에는 뿌옇던 세계가 죽게 하다보면
안개가 걷히고 희미하게 모양을 드러내고
비로소 내손안에 수학이 있구나 느낌이 오는거죠 ㅋㅋ그렇지만 수학이 너무 어렵고 싫은 사람이 이렇게 닥치고 공부하는건 너무나 힘든일이죠

[??]

수학은 먼저 이해가 아닐까요? 이해가 가니까 자연스레 외워지는거구요.
모르는애한테 무조건 외우는게 되나요????????

[전]

외우다보니 이해가 되더군요... ^^;
일단 기본적인 수학적 지식들... 증명이라든가 법칙이라든가 그런건 당연히 외워야되고...
문제유형을 외우다보면... 걔네들이 머릿속에서 어떻게 정리가 되는지.. 응용문제도 풀어지던데요... ^^;

근데... 공부는... 타고난 머리로 하는거다...가 공부에 있어서는 진리인거 같습니다.. ^^;
그걸 인정해버리면 열심히 뭔가를 시킬 필요가 없으니까 그걸 누구도 인정을 못하는거구요.. ^^;
물론 아이가 이해력은 좋은데 방법을 모르면 팁은 줄 수 있겠지만...
이해력도 좋지 못한데 붙들고 있으면 고민이겠죠..

근데 남얘기니까 이렇게 편하게 얘기하지.. 막상 제 자식이 공부 못하면 절대 포기 못하고 막 시킬것 같네요.. ^^; 머리가 안되는게 아니구 방법을 모르는거라고 우기면서.. ^^;;

[어느 정도는]

기초 개념이 아주 하나도 없는 백지 상태의 아이들에게는
암기가 더 효과적입니다.
이해를 하려고 해도 뭘 알아야 하죠.

[공부의신]

제가 작년에 대학원 다닐때 각종 시험 준비하는 대학생들 말이 있더군요.
공무원시험, 사법시험, 임용시험 통틀어서 시험에 합격하는 사람은 이해를 하는데 암기를 못하는 사람보다는 이해는 안되어도 암기 잘하는 사람이 붙는다.
즉, 사법시험이든 임용이든 암기해야 할것이 엄청나잖아요. 그러면 이해를 해야 외우지 안그럼 못외운다는 사람들은 정말 도서관에서 오래 봐야 하구요. ㅋㅋ 이해고 나발이고 닥치고 암기하는 사람들이 빨리 도서관을 벗어나더라구요. 제가 아는 물리학과 나온 공무원 준비하는 학생은 역사 공부하면서 예를 들어 무슨 무슨 제도가 나오면 당장 그 제도에 관한 논문 찾아보고 책 찾아보고 그런식을 공부하는데도 아직도 도서관에 있고, 닥치고 무조건 앉아서 죽자고 외우는 사람들은 빨리 합격하더라구요. 시험이란게 그러더군요. 학자가 될것이 아니라면 빠른길을 찾아서 단시간에내에 끝낼수 있는게 맞는건가 싶고..에효..

[..]

이해를 해도 외워 놓지 않으면 다음엔 힘들지 않나요..
학교수업시간에 이해해도 그걸 반복학습해서 푸는것도 일종의 외우기의 하나지요
수업시간에만 듣고 이해했다고 책 덮으면 잊어버리죠

[윗님말씀에동감]

암기만한다면 참 힘들죠
그렇기에 이해를 해야한다고 생각해요
이해하고 난것은 외우지않아도 머리속에 남겨지는법이거든요
나도 모르게 외워진것을 바탕으로 다시한번 암기하는것이죠
그러다 수학문제 풀면서 다시한번 외우게 되구요
이해하지않고 외우기만한것은 정말 그만 잊어버리게 되거든요

저는 아이들에게 말하거든요
이해못하겠으면 계속 읽어보라고요 읽어보고 읽어보고 그러다보면 어느순간
머리속에서 외워지게 되는것이지요

이해하고 암기하고
암기한것으로 또다른것을 이해하게 되는것이라고 봅니다

그리고 암기가 중요한것은
시험은 정해진 시간이 있기땜에 공식을 외워야 정해진 시간에 풀수있는것이라고 봅니다
무조건 이해다 암기다라고 말할수는없는것이고
어떤 과목도 다 이해반 암기반이라고 생각합니다

[수학+암기라고해놓고]

남편이 수학은 암기라고 말을 했다고 위에 썼는데요.
말은 그렇게 하던 남편이..ㅋ

제가 남편에게 아이 수학좀 봐달라고 말했어요.
그랬더니 한 문제 푸는데 기본 원리 개념 다 나오고.. 장황한 연설에 설명.
초등학교 간단한 소수계산문제에
자연수 정수 유리수의 개념정리 다 나오고..ㅋㅋ

그래서 제가 아이 문제 푸는 것 보면서
아이가 막혀하는 부분만 교재 안에서 체크해주고 네가 읽어봐라..어떻게 푸는 것인지..그렇게 하면 좋다고했어요.
가르치는 사람의 설명보다는 아이가 문제푸는 것을 관찰하는 게 먼저다. (이건 제 방법이긴하지만요)
그리고 지금 아이에게 꼭 필요한만큼의 개념만 간략하게 설명해주라고..
그러면 나머지는 아이 스스로 해결할 거다.

그런데 놔두래요.
개념을 이해하고나서 문제를 푸는 게 정석이라네요.
공부를 올바르게 배워야한다고.
수학=암기라고 말하던 사람이..ㅋ

그랬는데 나중에 아이가 한 말은.
아빠가 가르쳐주는 건.. 너무 어려워~. 수학 어두워~!!

[울남편]

재수하고 서울의 모모학원에서 공부할때 수학을 다시 배워서 죽기살기로 수학 팠다는데 그결과 수학이 고등학교시절에 비해 '참 쉽죠~'라며 수학이 20년이 흐른 지금도 자신있다고 그럽니다.
이해도 이해지만 거의 다 외워버렸다네요.

[공부의신]

윗님 저희 남편은 이해를 시켜야 한다고 저더러 그렇게 가르치면 안된다고 해서 당신이 가르쳐보라고했더니 초등1학년 수학 문제 푸는데 별의별 개념이 다 다오더군요. 제 친구 말이 초등학생 수학 가르치라고 했더니 남편이 미분, 적분, 함수까지 나올기세라고 하더군요. ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
저희 아이도 아빠가 가르치는 수학은 너무 어려워~~~~

[경험상]

난이도에 따라 다른거 같다는.....
중학교때까지 쉬운 수학일때는 가급적 답안 안보고 스스로 풀이가 되죠.
그러다 정석수학을 보게되면서... 자기도 모르게 수학공부의 패턴이 달라지더라는...
아무리 머리를 짜내도 풀이를 스스로 할수없게 되니까,
풀이과정을 보게되고,
나중엔 그렇구나 하면서도 도데체 이걸 어떻게 생각해냈지 천재아니고 평범한 사람은 이거 생각못해내겠다고 여기게됨.
정석을 보면서 수학에 오히려 좌절을 느끼고 자신의 한계를 느꼈다는....
암튼 새로운 문제유형이 나올때마다 매번 답안을 보면서야 풀이과정을 알게 되니까 수학이 수학이 아니고 암기같단 생각이 들긴 하죠.
ㅎㅎㅎ
수학을 수학으로서가 아니고 암기과목처럼 풀게되니까 자신의 한계는 물론, 때론 뭔가 자신이 반칙을 한다는 느낌까지 들죠. 웬지 수학에 대한 예의가 아닌거 같고...

근데 그 과정이 몇달 되다보면 그런 수학에 대한 예의마저도 자연스레 포기하게 되더라는...
머 대학은 가야하니...앞길이 먼데 언제까지 내머리로 풀겠다고 붙들고 있을수도 없고,
잠깐 궁리해봐도 안되면 걍 풀이과정을 봐야죠.

근데 그런 과정을 거치다보니 웬만한 문제는 그냥 풀게 되더라는....
그러고보면 수학도 암기라는 말이 맞죠.

[경험상]

정석수학이 수학을 암기과목처럼 여기게 한거 같다는....

그니까 한페이지당 메인 문제가 있고 페이지의 대부분은 그 문제의 풀이과정이죠.
그 풀이과정을 보고나면
밑에 같은 유형의 연습문제가 있죠.
그걸 위의 풀이과정대로 같은 유형으로 풀게 되니까 수학이 암기과목처럼 여겨지는 거죠.

[영어의 신]

수학만 암기인가요.
영어도 다 암기에요.

[경험상]

영어야 언어니 당연히 암기죠.
근데 수학은 풀이과정이잖아요.
그런 풀이과정 자체를 밑에 예제 풀면서 자기도 모르게 반복하게되니까 암기라는 겁니다.
문제풀이 패턴을 자기도 모르게 암기하게 되는거죠.

언어의 그냥 막 다 외우는거랑은 조금 다르죠. 암기는 암기이되 풀이과정을 이해하면서 암기하게된다는...

[성적은 나오겠죠]

하지만 한 단계 더 어려운 것을 접했을 때..
문제에 대한 접근방법 찾기가 매우 어려울 것 입니다.
그러니까 배우지 않고서는 문제를 풀 수 없다는 것이지요.
근본적으로 수학은 사고력이니까요.
스스로 이해를 통해 문제를 해결한 사람은 고등 수학을 접했을 때도 마찬가지로 풀어 낼 수 있을 것이고.

[정석보다 쎈이 대세]

정석보다 쎈이라는 문제집이 더 인기인거 아시죠??
정석은 원리를 이해하게끔 해석을 많이 달아준 학습서라면 쎈은 문제를 유형별로 정리해준 문제집이죠.
저 수학과외샘이고요 학생들에게 정석은 딱 한번만 시키고 센 문제집 6번 정도 반복시킵니다.
6번까지 하면 웬만한건 문제를 거의 외워요.
보통의 머리라면 6번 반복으로 문과생의 경우 수리영역 1등급까지도 나와요.
물론 위에 많은분들이 달아주신대로 1차로 이해가 되야하고 그 다음엔 암기입니다.
특히 잘 못하는 문제유형은 무한반복하게 합니다. 그럼 수능 1등급은 어렵지 않습니다.

[엠엘비에서도]

남자들기리도 논의하던데
문과수학까지는 암기로 가능
이과 수학은 이해가 수반되어야 한다네요

[경험상]

근데 수학교수하는 친구랑 나이들어 잠깐 그문제를 얘기해봤는데요,
이친구는 글쎄, 자긴 정석 공부할때 문제의 풀이과정 보는걸 당연하게 생각했다네요. ㅎㅎ
그니까 그 풀이과정 보는데 전혀 저항감없이 첨부터 풀이과정을 보고 그거 반복해서 풀다가 익혔다고...
나는 풀이과정을 스스로 생각해내야한다고 생각하고 그거 보는걸 무슨 반칙하는 것처럼 생각해서 마음의 갈등을 겪었는데
결과는 어쨌든 둘다 별 차이없다는 겁니다.
죄책감을 느끼고 보나, 그런 부담 전혀없이 풀이과정 보는걸 당연하게 생각하고 보는거나
어쨌든 시험문제에서 풀이과정만 제대로 써 내기만 하면 된다는거...

[맞아요]

암기+이해죠
이해만 한다고 해서 수학이 풀리는것도 아니구요
암기도 반드시 해야 한다 봅니다 ^^

[수학은]

기본 암기 위에
풍부한 상상력이라고 봅니다^^

[암기먼저.]

최소한 고등학교 까지의 수학은 그냥 암기를 하고 이해하는 척 하는 거라는 생각이 듭니다. 제가 90년대 학번이고 이과인데, 수II에서 미분과 적분의 원리 다 배웁니다. 그렇지만, 그거 이해하는 거 쉽지 않습니다. 그냥 그렇게 되는 구나 하고 대강 이해하고 다 이해했다고 생각하고, 문제 풀게 됩니다.

그런데, 이과쪽에서 대학을 가니 1학년때 Calculus를 새로 배우게 됩니다. 처음에는 고등학교 책과 비슷하니 쉽죠. 그런데 뒤로 갈수록 어려워 집니다. 앗.. 내가 이해했다고 했던게 사실은 이해한 게 아니구나 라는 생각이 팍팍 들기 시작합니다. 결국 일단은 시험보기 위해서 어느덧 몸에 박히듯 외워졌던 거였는데, 그냥 이해했다는 생각을 하게 된 거죠.

그래서, 아무리 공대에 가서 수학을 잘 해도 수학과에서 하는 수학과는 다른 길을 가게 되는 거였구요. 그래서 제 아이에게도 이해하라고 하지 않습니다. 많은 문제 유형을 보고서, 그걸 같은 방법으로 풀게 되고 그게 원리라 이해하게 되는 거지, 무슨 수학의 천재라고 공식 보고 이해하고 문제 풀겠어요.

그런 사람은 수학교과서에 나오는 무슨 무슨 정리 만든 사람들일 거고, 그냥 평범한, 수학을 전공하지 않고, 수학을 많이 쓰는 사람들에게는 수학도 또 하나의 암기 과목일 뿐이네요. 근데.. 고등학교때 수학 쉽다고 생각한 이과 최상위권이었는데, 대학가서 어마 어마한 수학 공부를 하게 되니, 수학 어렵더군요. 결국 그 쯤 가면 수학에 대한 이해일 텐데, 그 정도 수준의 이해를 하기에는 제가 좀 부족하지 않았나 싶더라구요. 수학과 안 간게 천만다행이었던 거죠..

[예비의료인]

저도 요즘 '공부의 신' 보면서 옛생각이 나더군요^^
저 고등학교까지 수포(수학포기자)였어요. 정말 다 찍었습니다.
역시나
그저그런 대학 들어갔는데 정말 공신의 변호사 말처럼
그저그런 시시한 인생이되어서..ㅎㅎ
수능공부를 다시 했는데 역시 수학이 제일 문제더군요.
중학교수학책부터 보고 2의 6승은 64처럼 자연수의 거듭제곱의 값들 다 외우는 것부터해서
sin75도의 삼각함수의 값들 등 기본적인 수도 외우고
로그가 뭔지..ㅋㅋ 순열이 뭔지..벡터가 뭔지..
여러 문제지를 푼것이 아니고 몇개를 정해서
문제지에 직접안풀고 백지에 풀어서 틀린 것은 체크하고 반복반복해서 풀었습니다.
이것도 양이 저한테는 적지 않았어요.
아예 외워질 정도죠.
그리고 기본지식과 좋은 풀이방법을 일단 이해해야합니다. 인터넷강의에 최고실력의
강사분들 많습니다.(의지약한 아이들은 과외로 보충하는 것이 좋아요.)
혼자하면 우물안 개구리됩니다. 정말 뛰어난 분들 많거든요.
그런 분들의 설명을 듣고 이해하고
선생님의 좋은 풀이방식을 흉내내어서 나도 그렇게 풀게 해야 합니다.
그러려면 보고 외워야죠.
암기와 연습을 통해 유형을 익히고 계산능력을 바탕으로 빠른 시간에 대부분의 문제들을
풀어내고
확보한 나머지 시간에 나머지 어려운 문제 몇 개를 해결하는 거죠.
이런식으로해서 결국 수능수리영역96점 획득^^ 수포에서 용된거였죠~
과외를 하면서 이렇게 했더니 많이들 결과가 좋았어요.

[/]

대한민국 수학교육이나 시험이 수학도 암기해야 풀수있도록
단편적으로 가르치거나 출제한다고 봅니다.
그렇다면 어쩔수 없이 암기해야겟지요

[전공자]

왠만하면 로그인 귀찮아서 댓글 안다는데 오늘은 달고 넘어가고 싶네요.
이번에 Y대 응용통계학과 졸업하는데
명강의에 학점 짜기로 유명한 교수님께서도
통계한다고, 수학한다고 '암기'안한다고 생각하면 오산이다.
라고 하시고 정의써서 조금이라도 틀리면 무조건 기본점수도 없으셨습니다.
그때는 완전 스트레스인데 공부하면서 왜 그런 줄 알것 같습니다.
암기가 되어야 이해도 되고, 어떤 문제도 풀 수 있거든요.

[요령..]

고등시절내내 언어,외국어 공부안해도 점수 나오는데,
수학은 공부해도 안 나오더라구요
저는 이해를 중요시하는 타입이었고,
수학만 공부했어도 수학성적은 늘 중하위권이었어요(실력정석도 다 푸는데)
재수때도 수학만 했는데 마지막 모의고사때 만점나왔으나
본시험때 60점 만점에 20점 ㅜ.ㅜ(수학시험이 어려웠던 97학번)
그런데 공대가서 배웠던 calculus1,2 그 외 수학과의 시험들...
제가 항상 에이뿔이더군요... 거의 탑이었죠
요즘 공부의 신 보면서 느낀점은, 제가 차암 요령이 없었다는거죠
문제유형 이런 거 생각않고 무식하게 실력정석 몇번 풀어야 한다는 그런 방식이었죠
내 인생에 암기라는 것은 없다고 자만도 했었고....
지금 생각해보면 과외샘이라도 붙여서 요령있게 했더라면 좋았을 것을...
그 많은 시간을 무식한 정석으로 허비했다는 생각을 지워버릴수가 없네요
우리 아이들한테는 인생을 좀더 요령있게 살도록 키우려고요..

[어머]

여기에 또 공신들이 왜케 주옥같은 글을 올려주셨나요

저 이거 출력했다가 나중에 자식공부에 활용해야 겠어요~~

[수능세대]

03학번입니다. 자랑하자면 저도 나름 공부에는 한자신 있어요. 고3때 모의고사 최고점일때는 전국(전교아니구~~) 4등도 하고 평균 100등내외였어요.^^; 저도 수학을 고1때까진 불안불안하게 공부했었는데 (80점 만점에 65-75점) 고2때 수학 개념만 A4에 정리해서 외운다음 신사고 얇은 문제집 5번 풀었다니 완전 마스터 되더라구요. 고3내내 수학 틀린 적 없었구요. 대학교때 과외할때도 애들 이런 방식으로 가르쳤어요. 애들 거의 다 성적 올랐는데.. 그래도 수학 머리 없는 애들은 만점은 아니어도 100점만점에 85점은 암기만으로도 가능해요. 글구 이해만 하다보면 수학문제 일일이 유도해서 풀다가 시간 모자라서 못 풀어요. 수학은 정확성과 스피드가 둘다 중요한데 쉬운 문제 스피드하게 풀어놓으면 어려운 1-2문제 고민할 시간이 많아져서 잘 풀려요.

[과외선생]

과외선생입니다.
수학은 암기가 맞습니다.
일단 기본개념과 그 개념을 토대로 문제 푸는 방법을 익히는것 즉, 그것들을 외워야 수학을 잘할수 있어요
시간이없어서 길게 리플못달지만.. 수학도 어느정도 기본은 암기입니다^^

[낙숫물]

ㅎㅎㅎ
전 사대출신이고 학교때..그냥저냥..상위권입니다.근데 그노므 수학땜에..아무리 해도 안되고..못하니 하기 싫고.약대가려 이과택했다가...망했지요..영어 국어..거의 만점입니다.단 수학은 꽝..80점만점에..28점 맞은적도 있어요..ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ수학교육 그래서 안들어갔어요.내가 수학땜에 망했느데..하면서요.과외 줄창..숙제 잘 안하고 선생님 올떈 답안지 보고..헐렁..워낙에 모범생이라 모두 믿었겠지요.
남편요.
초등까지..학교가면 가방두고 앞에나가서 벌바로 섰습니다.
엄마 아부지 장바닥에 장사하고...아무도 관심도 없었어요.
중학교때도 촌이라 그냥 고등갈정도..

근데 고등학교때부터 쑥쑥치고 나가서..의대갔습니다.
조카들이..삼촌 수학..어쩌고..저쩌고..

울 신랑.."외워..안보이면 보일때까지 봐"
너무 심한거 아니야..

어제 공신보다 신랑 한마디 합니다.
이해해 보고..풀고..안되면..바위에 새겨..낙숫물이 바위에 떨어져..새겨지듯..새겨..

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
미친거 아니야..애들에게 너무 가혹해..

하면서 항변하다가..

신랑의 모토는..
어쩌면 이 가난..장사도..상점이 아닌..이 난전..부모님 아직도..난로도 없이 불피우시고..장사 하십니다.시골장이긴 해도..
여길 벗어날 길은..바로 공부밖에 없었을꺼 같습니다.
수학이든 영어든 전혀 기초없이...공부하면서 무조건 외운사람 여기 일인 추가입니다.

처음에 모르겠더랍니다.
친구에게 묻고..선생님께 묻고{그러라고 선생있는거잖아}아는거..남가르쳐주고
답안지보고 모르면 또 묻고 혼자 생각하고 그러니.......................................보이더랍니다.
답이......................................................................................................

[수학은암기]

고등학교 때 수학샘...
입학원서 제출 당시 음악교육과 내려고 줄섰다가 줄이 너무 길어
바로 옆의 수학교육과 텅비어서 거기다가 원서 냈다네요^^;;;...
그래서 수학샘이 되었다능...ㅋ(당시엔 미달이면 다 합격..)

고교때 밴드부함서 무쟈게 놀았던 터라 수학교육과 들어가서 도저히 따라가기가 어려웠대요...
결국 생각해낸 방법이 전부다 외우자였다는군요...

울학교 수학 샘 중에서도 아주 훌륭하고 똑똑한 샘였습니다..
수2에선 딴샘들 가끔 버벅대기도 하던데...막힘없이 술술..
질문에 대해서도 충실하게 술술~~

과거지사 듣고 깜짝 놀랐어요^^
수학은 암기 맞는 듯 합니다..

[공신 옆구리]

수능1세대인 남편. 학력고사 위주로 공부하다가 요즘 말하는 사고력 수능 첫 대상자라
막막했다는데...다른건 몰라도 수학 1개 제외하고 다 맞았답니다.
방법은? 무조건 외웠답니다. 형편이 어려워 수학 문제집 여러권 사지 못해서 오로지 정석 하나!
무슨 사회과목 암기하듯이 쫘~악 외우고, 쉬는 시간마다 수학을 통채로 외웠데요.

근데요, 영어 수학은 거의 만점인데...수능에서 국어가 반타작이었답니다 ㅎㅎㅎ
지금도 제일 어려운 과목은 국어래요. 어릴때 책을 하도 안읽어서 늦게 읽고 이해도 떨어지고

지금도 제가 아이들 국.영.수 과목 걱정하면...<수학도 암기과목이야>
다른 암기과목은 기본이고, 영어 수학도 결국은 암기라고 시간내서 외우면 끝난다고.
하지만!!! 유일하게 암기로 되지 않는 과목이 국어라며 아이들에게 독서습관을 강조한답니다

[암기다]

에 전적 동감.
제가 완전 게을러서 외우는거 싫어합니다..ㅡㅡ;; 전 무조건 이해다..
근데..이해하고 나서 문제풀때는 또 다르더라구요. 이런 문제는 이런걸로 풀어야 한다는 것을 암기해야해요. 물론 이해가 뒷받침되면 더 빠르게 풀수는 있어요.
근데 암기가 안되면 이해해서 빨라지는 것보다 암기안해서 느려지는게 더 영향을 많이 미쳐요. 특히나 시험에 대해서는요.

제가 수능이랑 본고사 다 본 유일한 세대인데, 이과였음에도 불구하고 수리가 반타작이었거든요..ㅡㅡ;; 근데 본고사 주관식 시험보면 점수가 잘 나왔어요.본고사는 문제수도 많지 않고 과정을 써야하기 때문에 이해가 되어있으면 과정을 풀어가면서 쓸수는 있거든요. 저희 담임샘이 저보구 넌 본고사 덕분에 좋은과 같다고 했을 정도예요..ㅡㅡ;;

암기가 안되어 있으면 이해하면서 풀기에 시간이 많이 걸리니..시험 볼때는 느려서 많이 못풀고 점수가 안나오는건 당연해요.

[암기 맞죠..]

저, 외고에서 수학경시대회 1등이었고요,(저는 80점대, 2등은 60점대 였었죠..)서울대 최상위과 나와서 지금 *사인데, 수학 암기과목 맞아요.
제가 과외 지도 하면서도 항상 학생들에게 강조했었죠..
수학의 "정의"와 "정리"(예. 피타고라스의 정리)의 차이는, 정의는 말 그대로 definition, 약속이기 때문에 외워야하는 것이고, 정리는 논리로써 증명, 즉, 논증을 해내는 것입니다.
많은 학생들이 수학을 이해하는 과목이라고 생각하는데,
그것은 수학의 "정의" 부분을 전혀 간과한 생각이예요.
정의 부분은 철저하고 정확하게 외우고 있어야, (예컨데, 함수의 정의, 미분, 적분의 그 수 많은 정의와 관련된 부분들) 그 이후의 많은 논증부분들이 해결이 되는데,
수학은 무조건 이해해야하는 과목으로 생각하더군요..
제가 지도한 아이들이 워낙 외고학생들이나 일반고의 최상위권 학생들이어서였겠지만,
수학에 자신없던 아이들도, 정확히 방향 잡아주니 아주 안정적으로 수학 성적이 오르더라고요..
아...
옛날 과외하던 생각나네요..

[허망한 수학의 경험]

이과수학의 경우도 몇번 범주가 바뀌었죠.
언젠가 정말 어려운 고난위도의 수2가 있었죠. 그니까 수1을 상하로 나누고,
문과는 수1상까지만이던가 하고, 이과는 수1하까지 했나 하여간 잘 기억은 안나는데요,
수2는 이과학생에게도 너무 어렵다해서 잠깐 배우게만 하고 아예 대입시에는 넣지도 않았죠.
ㅎㅎㅎ
고1까지 수학이야 별 어렵지 않다고 생각했는데 고2때 수2를 접하니, 이건 뭐.....
정말 엄청난 태산이더군요.
그런 어려운 수학을 보며 여태껏 수학 잘한다고 생각한 내가 얼마나 우물안개구리였던지...

지나고나서 생각하니, 왜 글케 어려웠을까...
영역이 달라지면 첨 대할때는 무척 어려울수도 있겠죠.
게다가 대입시에 안들어간다고 따로 공부도 안했으니 성적이야 머 다들 죽쉈죠.
그때 수2는 내신에도 안들어간 과목이었으니...

하여간 수학에 대한 자부심이 일순간 허망하게 무너진 시절,
그건 모의고사나 대입시에서 좋은 점수받는것과는 상관없이 그런 어려운 수학도 있다는 사실에 좌절했죠.

뉘기여, 수학을 가지고 그런 상상의 나래를 펼친 천재가?
수학천재만이 창시할수 있는 수학의 세계를 왜 평범한 사람이 따라 외우게 하냔 말이여?
천재는 천재의 영역에서 놀고, 평범한 사람은 평범하게 놀게하면 되지,
왜 평범한 사람이 놀 영역도 아닌데 천재의 영역을 무조건 외우게 만드냐 말여?

[음.....]

전 수능2세대예요. 수능으로 바뀌는 과정을 온몸으로 체험했죠.
다른 과목은 사실 별 차이 없는데요, 수학이 정말 어려웠어요.
제가 고1때까지 배웠던 수학은 그냥 암기 맞았어요. 정석 풀고 문제집 몇개 풀면
사실 못풀 문제 별로 없었죠.
그래서 고1때 모의고사때 전교10등 안에 들었습니다.
그런데..고2때부터 수능스타일로 바뀌면서....
제 수학성적은 반타작을 달리기 시작했어요.
요즘 수능은 또 어떤지 모르겠는데, 저는 만약 제가 학력고사를 봤다면
모르긴 몰라도 훨씬 더 잘봤을거라 생각을 해요. 수능도 수학만 반타작.... 영어 국어는 틀려야 한두개 틀리는데 말이죠.
수능세대부터는 수학도 어려워지기 시작한것 같아요.

[셈샘]

암기 될 정도로 반복해서 풀어보기,정확한 계산력, 암산력으로 빠르게, 어려운 한 문제보다 쉬운 문제 세 문제 풀기, 당사자의 끈기, 학부모의 기다리는 인내..이과생 아들 둘 키웠고 수학도움도 주었던 제 나름의 의견입니다^^

[저는]

89학번!! 근데 저 고등학교때
수학선생님께서 수학도 암기다!!! 누누히 강조하던데요!!!
정이해가 안돼면~~암기하면 이해가 된다고 가르쳤답니다!!!
저졸업한해에 그 수학선생님은 꽤유명한 대입학원에 스카웃돼었거든요!!
수학을 참쉽게 가르쳤던분이여서 잠시 이글로 해서 추억이 돼네요!!!