중1수학

[학부모]

문제가 이해가 안된다고 하네요.

등식 4-2ax=(a+3)x의 해는 없고,(b+1)x+4=c-2의 해는 모든 수 일 때, a+b+c의 값을 구하면?

풀이를 부탁드립니다.

[그게요]

해가 없을려면 좌변 우변이 x항의 계수는 같고 상수항은 달라야 하구요
해가 무수히 많을려면 항등식이 되어야 하거든요. x항 계수도 같고 상수항 계수도 같아야 해요.
첫번째 해가 없을려면 x항의 계수가 같아야 하니까
-2a=a+3 가 되어야 합니다.
그래서 a=-1 이 되구요
두번째 식에서 해가 무수히 많아야 하니까요
x항 계수를 비교해보면
b+1=0 ( 우변엔 상수만 있네요) 그래서 b=-1
두번째식 상수항을 비교해 보면요 4=c-2
c=6
그래서 답은 4가 되네요

[덧붙여]

x항 좌변 우변이 같으면 둘다 없어지잖아요.
그런데 상수항은 다르다면 양변이 절대로 어떤수를 넣어도 같을수가 없잖아요.
예를 들면 2x+3=2x+5 같은거요.
2x를 없애고 보면 3=5가 되어서 이건 절대로 성립할수가 없겠죠.

그리고 해가 무수히 많을때는 좌변 우변이 같은 모양이 되어버린다면
x에 아무수나 넣어도 다 성립되겠죠?
예를 들면 2x+3= 2x+3 같은거요.
x에 어떤수를 넣어도 다 성립하게 됩니다.

[부끄..]

일차방정식 ax=b 에서
i) 한 개의 해를 갖을 조건(=일차방정식이 될 조건) ; a≠0 , 그때의 해 x=b/a
ii) 모든 수를 해로 갖을 조건 ; a=0 이고 b=0 , 0x=0 (이런 조건의 식을 항등식 이라고 함)
iii) 해가 없을 조건 ; a=0 이고 b≠0 , 0x=b 만족하는 x값은 없음

[부끄..]

4-2ax=(a+3)x 해가 없으려면
(a+3)x+2ax=4
(a+3+2a)x=4
(3a+3)x=4 불능은
0x= b(b≠0) 이므로 3a+3=0 ∴a= -1

[부끄..]

(b+1)x + 4 = c-2 해는 모든 수
(b+1)x = c -2 -4
(b+1)x = c -6 모든 수를 해로 갖으려면
0 x = 0 이어야 하므로
b+1=0 / c-6=0
∴b= -1 / ∴c=6
a+b+c=(-1)+(-1)+6 = 4

[학부모]

너무감사합니다.