두 수의 합과 곱의 값을 알때 두 수의 차를 구하려면?(초3문제래요)

[수학어려워]

학교에서 본 시험지인데요,

초3 수학경시대회 대비 문제래요.

그런데 어떻게 푸는지 모르겠어요. -_-;;

도와주세요.


문제는...

두 수의 합은 74이고, 곱은 469입니다.

두 수의 차를 구하시오.

괴로운 문과출신 엄마가 부탁드립니다.  

[잘 모르지만]

음 고등과정의 이차방정식으로는 풀어드릴 수 있는데 초등과정으로는 어떻게 설명해야할지 모르겠네요. 그냥 쉽게 생각한다면 곱인 469를 소인수 분해해서 그 중 합이 74인걸로 찾아야할 듯하네요. 해보니 여러 조합이 나오는게 아니라 67 * 7이 나오네요.

[답은]

답은 60인데요...
풀이식이 2차방정식이라.... 요즘 초등학생들이 2차방정식을 배우는 건 아니겠죠?

[**]

쉽게 생각해봤는데요
초3이면 구구단 아는거죠?
일단 두 수의 곱이 **9가 나오려면
끝자리가 1,9이거나 3,3 또는 7,7 이런 경우밖에 없어요
그런데 두 수의 합이 74니까 끝자리는 7,7이 되어야겠네요
그럼 두수의 합의 74가 되려면 (7,67) (17,57) (27,47) (37,37)
이렇게 4가지 경우가 되지요
실제 계산을 해보면 되는데요
사실 (7,67)외에는 앞자리만 봐도 (17,57)은 500이 넘고
(27,47)도 800이 넘고 (37,37)은 900이 넘으니 간단히 두수를 구할수있겠네요
두 수가 6,67이니 두 수의 차는 60이네요

[답은]

60.
두 수는 7과 67인데요...

먼저 곱의 일의 자리 수가 9이므로
곱해서 9가 되는 수를 찾아요.
3*3 , 7*7.
그런데 합에서의 일의 자리 수가 4니까 3은 제외.
결국은 □7과 □7, 두 수를 구해야하는거죠.

여기서부터 저는 무식한 방법으로... ㅠ,.ㅠ
469를 7로 나눠봤습니다.
7과 67이 나오네요.
그러므로 두 수의 차는 60...

저 무식한 방법말고 개운한 방법 좀 알려주세요~~

[원글]

저도 초3짜리에게 잘 이해되는 방법이 뭔가 궁금했답니다. 방정식은 안되니 윗분들 말씀대로 구구절절이 설명해서 가르쳐줘야 겠네요. 감사합니다. ^^

[이삭맘]

a + b = 74
a * b = 469 일 때... a - b = ?

------
(a+b)의 제곱 즉 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2... 이 공식을 사용하면 되는데..

(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab = 74^2 - 4*469 = 5476 - 1876 = 3600 ,,,따라서 a-b = 60... (^는 제곱표시..)

그런데..요즘 초딩3 짜리가 이런 인수분해 과정을 배우고 있습니까 ? 놀랄 노짜넹..쩝

[원글]

이삭맘님, 인수분해를 모르니 설명하기가 힘들어요. 이런 문제가 교내수학경시대회에도 나오는 건지... 여하튼 감사합니다.

[...]

와~ 별 두개님 설명 끝내주네요. 엄지손 두개!
열나게 이차방정식 풀고 났는데, 훨씬 간단하고 명료하게 설명해주셨네요.
이렇게 간단한 추론이 가능하니까 아무리 경시대회라도 초등학생 시험에 나오는군요.

[.]

초3에게 설명한다면....
일단 두 수의 합이 74이니까, 1 < 두 수 < 74 이겠네요...
(469 / 74 )의 결과값 > 6 이니까...
6 < 두 수 < 74 이겠지요...
여기부터는 7과 67, 8과 66 이런 식으로 대입해봐야할 듯...
대입할 때, 곱한 결과가 홀수이니까, 두 수는 모두 홀 수가 되어야 하고...
위에 별 두개 님 말씀처럼.... 곱한 값의 마지막이 9라는 것은 7,9,3,1 등이 끝 자리로 온다는 얘기입니다. 5가 끝자리에서 곱해지면, 무조건 결과값은 5혹은 0만 나오니까...
그런데... 469/7 = 67 이라서 바로 나오네요.

초3이니까, 인수분해나 방정식을 가리킬 수 없으니.. 이렇게 추정하는 방법밖에 생각이 안 납니다..

[하루]

생각보다 더 간단하게 풀 수 있어요 덧셈에서 일의 자리가 4 이니까 더해서 나올 수 있는 일의 자리 수는 (1,3).(2,2) 입니다. 하지만 이 두수들을 곱해서는 9가 나오지 않죠 더해서 십의 자리까지 올라가는 수까지 생각해보면 (9,5),(8,6),(7,7)입니다. 이 두수들을 곱해보면 일의 자리가 9가 나오는 경우는 (7,7) 뿐입니다.

[솔이아빠]

다들 훌륭하십니다.

역시 산수와 수학은 분명 차원이 다릅니다.

아직도 수학을 산수처럼 가르치시는 부분이 많은데...

사/고/력 , 창/의/력 앞으로 차별화는 이것으,로 승부가 날 듯 합니다.