중1 수학!! 부탁드립니다~

[중1맘]

1. 다음 중 이진법으로 나타낸 수 1abcde1f(2) (a, b, c, d, e, f는 0 또는 1) 를 8으로 나누었을 때의 나머지로 적당하지 않은 것을 모두 고르면?

① 3         ② 4       ③ 5          ④ 6          ⑤ 7


2. 약수의 개수가 6인 가장 작은 자연수는 6 = 3 x 2 = (2 + 1) x (1 + 1) 에서
   __________________________________________ㅣ           ㅣ
  ㅣ   ________________________________________________  
  ↓    ↓
2² x 3¹ = 12  ← 지수는 큰 수부터, 밑은 작은 소수부터 적는다.
↑ 큰 지수 밑에 작은 소수를 쓴다.

                                 5
*참고 6 = 6 x 1 에서 2    은 12보다 크다.

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1번은 풀이 과정 좀 부탁드려요..

                                                                  5
2번은 어떤 유형의 설명인데 왜 6 = 6 x 1 은 2   되는지 모르겠어요..


자세한 설명들 부탁드립니다!

[^^]

1번에서요 뒤에 e1f만 전개식으로 나타내어 보면요
e*4 + 1*2 +f*1 이 되잖아요.
그 앞에 있었던 1abcd는 전개식으로 나타내어보면 숫자가 뭐든 8의 배수가 되니까 나머지가 0이구요
e1f의 결과에 따라서 나머지가 결정됩니다.
e가 0이고 f가 0이면 2 가되고요
e가 0이고 f가 1이면 3이 되구요
e가 1이고 f가 0이면 6이 되구요
e도 1이고 f도 1이면 7이 됩니다.
따라서 답은 4와 5가 됩니다.

2번은 약수가 6개인 가장 작은 자연수를 구하는 문제인것 같은데요
소인수분해 했을때 지수들에다 1을 더한다음 곱하면 약수의 갯수 구할수 있는건 알고 계시죠?
곱해서 6이 되는 경우중 가장 작은건 2*3 인 경우가 되고요
그래서 2의 제곱과 3을 곱했을때가 가장 작은 자연수가 된다..이런 얘기구요
곱해서 6되는것 말고요 그냥 2의 다섯제곱도 지수에다 1 더하면 6이 되잖아요.
그래서 그 수도 약수의 갯수가 6가 된다..이런말인것 같아요.
다만 숫자가 앞의 경우보다 크니까 답은 되지 않구요.

허접한 답변이었습니다.^^

[중1맘]

답변 정말 감사드립니다..

이제야 이해가 가네요~