예비중 수학 좀 봐 주세요!

[수학]

아이랑 저랑 헤매고 있어요ㅜㅜ
나이들어서도 수학이 애를 먹이네요..^^
잘 하시는 분들은 별거 아닌거 같아도 저같은 수학치들은  해답지를 보고도  이해를 못하겠어요

문제1)
216에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는?


문제2)
756을 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때, 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는?


문제3)
27에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되면서 4의 배수가 되도록 할 때, 곱할 수 있는 가장
작은 자연수는?

수학 잘 하시는분들  도와주세요!!!

[웁]

1,2번은 소인수분해를 하세요. 어떤 수의 제곱이 되려면 소인수의 짝수곱이 되야합니다.
1.216 = 2^3 * 3^3 이니까 2와 3을 한번씩 더 곱해줘야하므로 답은 6
2.756 = 2^2 * 3^3 * 7 이니까 3*7=21로 나눠주면 됩니다.
3.번은 생각 좀 해보겠습니다.^^

[수학]

고마워요!!
그런데.. 문제1)에서 어떤 수의 제곱이 되려면 소인수의 짝수곱이 되야한다라는 말을 이해 못하는 거예요ㅠㅠ
짝수곱인데 왜 3을 곱해줘야하나?? 답 6이 짝수라는 뜻인가요? 한국말도 못 알아듣는 수학치..

문제2)도 무슨말인제 모르겠네요!! 어쩌죠? 열심히 설명 해 주셨는데....

[...]

2^3 (2의 세제곱) = 8 이건 제곱수가 아니죠.
이유는 윗분 말대로 세제곱 (홀수승)이어서 그래요.
여기에 2를 곱하면 2^4 (2의 네제곱) =16이 되죠. 16은 4의 제곱이 됩니다.
즉 짝수승이 되어야 제곱수가 되므로 홀수승인것은 죄다 짝수승이 되게끔 곱해주거나 나눠주면 됩니다.

[웁]

어떤수의 제곱이 되려면 똑같은 수가 두번 곱해져야 합니다.
4=2^2
9=3^2
16=2^4 이런 식으로...
8=2^3 :2가 3개 곱해진 8은 어느 수의 제곱도 아니죠. 8에 2를 더 곱해야 16=2^4=4^2 이 됩니다.
27=3^3 :3이 3개 곱해진 27도 어느 수의 제곱도 아닙니다. 27에 3을 더 곱해줘야 82=3^4 =9^2이 됩니다.

그럼 1번 216을 소인수분해하면 2^3 * 3^3 이죠. 2가 3개, 3이 3개 곱해져있어요.
그래서 2와 3을 한번씩 더 곱해줘야 216*2*3=2^4 * 3^4 =36^2 이 됩니다.

[961004]

27=3*3*3 입니다...어떤 자연수에 제곱이되는 수는 소인수분해해서 A*A의 형태를 가져야합니다..
27=3*3*3=(3*3)*(3*ㅁ) 27은 ㅁ가 부족해서 자연수의 제곱이 안됩니다..
고로 27에 3을 곱해주면 27*3=(3*3)*(3*3)=9*9 이 되어 9의 제곱수가 됩니다...

그리고 또 4의 배수가 되어야 한다고하니 원수에 4(2*2)를 곱하면 되겠네요...
27*3*4=(3*3*2)*(3*3*2)=(3*3*2)^2 은 제곱수이면서 4의배수입니다...
결국 답은 12입니다...

8을 곱하면 안될까요?? 안됩니다....왜일까요? 8=2*2*2로
A*A의 형태를 가질수가 없으니까요....4의 배수를 만들때 곱하는 가장작은수는 4 두번째수는 16이 되겠지요.....

[?]

여기도 수학치 하나...답이 뭔지 궁금하네요...소인수분해 모르는 아들에게 풀어보라 했더니... 원시적인 방법으로( 근사치 찾아 대입한 것 같은데) 6,21,12 라고 하는데 전 아들의 설명을 이해하지 못했다는...