수학의 고수님들 보세요

[열성아빠]

중 2 중간고사 수학 문제 답을 알고 싶어요
[문제]
넓이가 44인 삼각형의 세변의 길이가 각각 7, 7, 8이라고 하자
이 삼각형의 내접원의 반지름의 길이는?
1.  1
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정답은 4번이라고 하는데 아무리 봐도 이해가 안되네요
고수님들 만약 문제가 맞다면 풀이과정을 보여주세요

[음]

삼각형의 내부에 원을 그리고 원의 중심과 삼각형의 세 꼭지점을 연결하면 삼각형이
세등분이 됩니다 세등분된 삼각형의 높이는 모두 원의 반지름 x와 같지요
그래서 1/2( 7x + 7x + 8x ) = 11x = 44
그러므로 원의 반지름 x 는 4가 됩니다

[이건]

헤론의 공식을 적용해서 풀면 되는 문제랍니다.
다음 페이지를 보시고 숫자 넣어 풀어보시면 답은 4랍니다.
http://blog.naver.com/silv93/110035953940
이등변 삼각형이라 생각하고 푸시면 백발백중 틀리는 문제에요.

[풀이]

아주 기본적인 문제이고 꼭 알아둬야 할 유형이에요. 고등학교 가서도 필요하고요.

삼각형넓이=(1/2)*세 변 길이의 합*내접원 반지름 이니까
44= (1/2)*(7+7+8)*내접원반지름

정답은 4번 맞네요
위 공식이 왜 만들어지는 지는 그림을 그려야 해서 ...
하지만 어느 책이든 내접원 단원에 공식 유도과정이 꼭 나와있을 거에요. 도움되시길 바랍니다.

[...]

(7*r + 7*r + 8*r)/2 = 44
22r = 88
r = 4

내접원 반지름 r 을 높이로 갖는 세 삼각형의 넓이의 합을 이용합니다.

[란2성2]

이 삼각형의 내접원의 중심은 내심이므로 내심을 중심으로 삼각형 3개로 나누어서 풉니다
내심에서 세변에 이르는 거리는 같으므로 세 삼각형의 높이는 다 같습니다
이 삼각형의 높이를 r이라고 할때, (8r+7r+7r) X 1/2 =44
11r=44
r=4
세변에 이르는 거리는 내접원의 반지름의 길이하고 같습니다.그래서
내접원의 반지름의 길이는 4입니다
글로만 쓰려니 어렵고 제 딸도 중2라 공부 봐주면서 조금 봐둔거라 설명이 서투네요

[공식은]

공식 넣으면 풀리기는 하는데,

세 변의 길이가 7,7,8인 삼각형은 넓이가 44가 아니네요.
피타고라스 적용해보면 사 루트 삼십삼이에요.

[111]

내접원은 삼각형의 세변에 접하는 원입니다.
즉 내접원의 중심(내심)에서 세변의 접점은 수직이 되고 내접원의 반지름이 됩니다.
내심과 세꼭지점을 이어면 삼각형이 세개가 되고
각변을 밑변으로 하고 반지름은 높이가 되므로 세삼각형의 넓이를 구할 수 있습니다.

[열성아빠]

역시 대단한 82 자개방이네요!!!
이 늦은 밤 이렇게 답이 쫙 나오다니!!
신랑이 아들 시험지 보다가 도저히 문제가 안 된다며
잠 못자게 해서 제가 여기 올리면 된다했지요(저는 엄마)ㅎㅎㅎ
여러 고수님들 ! 좋은 밤 되세요^^ 고맙습니다

[zzz]

맞아요..넓이 44인 삼각형의 세변은 778이 될수가 없어요..... 그런데 선생님들은 일단 중2는 피타고라스 정리 모른다고 치고 문제를 내는거지요..그런데.. 사실 요즘 선행이 많이되서리..아마도 누군가가
선생님한테 가서 문제 잘못된거라고 말하면..무저건 ..학생승..그럼 어케 되는건지 ㅋㅋㅋㅋ

[저도..]

문제가 이상하다고 생각합니다.
넓이가 44인 삼각형의 세변이 778이 될 수가 없는데요.
잘못된 문제에 답이 나올 수가 없네요 ^^ 오랜만에 기억해보네요. 피타고라스 정리

[맞는문제 맞습니다.]

삼각형의 세변을 각각 밑변으로 하고 내접원의 반지름을 높이로 하는 삼각형 세개로 나눠서 생각하면 됩니다. (1/2 * 7* r) + (1/2 * 7* r )+( 1/2 * 8* r)=44
11 r=44
r=4 입니다.~ 벌써 해결하셨나요^^;;