수학 고수님들 급해결 부탁~^^;;

[삐질삐질~]

예비중 1학년 맘입니다.
아이가 학원에서 선행학습을 하고 있는데
일차방정식 문제...너무 어렵네요.
고수님들...알려주시면 감사하겠습니다.

문) 강물이 매시 3KM로 흐르는 강에서 배가 상류쪽으로 10kM를 올라가는 데 걸리는 시간과
배가 하류쪽으로 15KM 내려가는데 걸리는 시간이 같을 때
이 배의 정지한 물에서의 속력을 구하시오

지금까지 쥐어 짜본 결과...

시간은 거리/속력이고
배의 속력을 X
강물의 속력을 Y라 두면

시간은 10/3-x=15/3+x 인것 같거든요.
그다음 부터는 머리가 복잡해지면서 아무 생각이 안나네요.
제가 원래 문과 출신이라 수학엔 영~...
누가 도와 주세요~^^;;;

[...]

올라갈 때 시간은 10/(x-3) = 내려갈 때 시간은 15/(x+3)

이 것을 풀면 15km/h 가 나오네요.

[삐질삐질~]

앗..진정한 고수님이신가봐요..
아이에게 설명할 수 있도록 풀이 과정 좀 자세히 알려주심 안될까요?^^;

[님]

님 푸신거랑 똑같잖아요...^^ 단지 유속이 3보다는 커야되니까 순서만 바꾼건데...

[삐질삐질~]

아항~그렇군요..유속이 3보다 커야...
아이구 막힌 안개가 걷히는 느낌입니다.
나이 40넘어서 하려니 중간에서 막 생각이 헝클어지면서 멍했거든요. 감사..

[...]

방정식을 풀면 됩니다.
10/(x-3) = 15/(x+3)
양 쪽에 (x-3)(x+3)을 곱하면
10(x+3)=15(x-3)
양 쪽을 5로 나누면
2(x+3)=3(x-3)
2x+6=3x-9
양 쪽에 -3x-6하면
-x=-15
x=15

[^^]

아마 아이들 교과서에 보면 거리=속력*시간이라는 식이 있을거에요..
그거에 맞춰서 식을 각각 세우는 거죠...
각각 세운 식이 시간이 같다고 했으니까 양변이 같음을 보이면서 등식이 성립되죠..
그리고, X-3을 설명해 주세요...왜 3-X가 아니고, X-3인지를...쉽게 보이는 듯 하지만, 이런 문제를 어려워 한다면 설명해 주셔야 될듯해요...

등식의 성질인가 하는 게 있을거에요...
그 부분이 아마도 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다...일겁니다..
양변에 분모 부분을 곱한 후, 이항할 거 이항해서 ax=b꼴로....하면 해가 구해진다는 걸 알게 하는 거죠...

중1 선행학습이면 이런 식으로 설명해주면 되지 않을까 싶네요...

[...]

배의 속력이 3보다 커야 강을 거슬러 올라 갈 수 있죠 :-)

[아]

아 그렇네요..배의 속력이 3보다 커야..제가 그냥 급하게 쓰다보니...

[삐질삐질~]

그러게요. 그 생각이 아까는 안나더라구요. 그런데 분수방정식이 일차방정식에 들어가나요?
암튼 너무 어렵네요. 모두 감사합니다.

[덧붙이자면]

거리 시간 속력 문제는 시간= 거리/속력 의 식으로 세우면 좋아요. 공식을 외울 때는 거리 = 시간 x 속력 이라고 외우지만 식을 세울 때는 갈 때 걸린 시간과 올 때 걸린 시간이 같다, 해서 식을 세우면 대부분의 문제는 쉽게 풀립니다.
그리고 이건 미지수가 분모에 있어도 곱하면 위로 올라오니까; 분수 방정식은 아니라고 생각되네요. ^^;