4학년 수학문제들 풀이 과정좀 알려주세요...

[무식한엄마]

1번:24,36,56-----이세수의 최대 공약수와 최소 공배수를 구하여라.

무슨 공식이 있다는데..
언제적 배운 산수인지 전 도통 쉽게 가르쳐 줄수가 없네요
2번 :2의 배수를 정의 하라. 답이 일의 자리의 수가 0,2,4,6,8로 끝나는수이다
   --3/4/6/8/9/11의 배수를 정의하라

제발 부탁드립니다.
저녁에 들어와서 알려줄께 이랬답니다...

[음..내맘데루]

하 수학한지 오래되었지만 기억이 가물가물 나서..끄적입니다.

세 수를 공통적으로 약분할 수 있는 1을 제외한 작은 정수를 써서 나눕니다.
그때 )_________ 이런식의 기호를 써서 나눴던것 같은데..
컴퓨터라 제대로 나타내기가 힘드네요..


2 )24 36 56
--------
12 18 28

그럼 이런식으로 나눠지죠..아직 위의 수도 나눌 수 있는 1을 제외한 약수가 존재하죠
그럼 계속 나눕니다. 이런 식으로 더이상 나눌 수 있는 수가 없을 때까지 나눕니다.

2 )24 36 56
--------
2 )12 18 28
ㅡㅡㅡㅡ
6 9 14
이렇게 하면 2로 두번 나눈 수에 더이상 공통적으로 나눌 수가 없어집니다.
그러니 최대공약수는 2*2 =4입니다.

[^^]

최소공배수는 윗분이 말씀하신 것 마지막 남은 수
2 ) 6, 9, 14 에서 6이랑 9 또는 6이랑 14는 공통으로 나눌 수 있으니까 최대한 더 나눠요
---------
3 ) 3, 9, 7
--------
3) 1, 3, 7

제일 왼쪽에 있는 수들 곱하기 맨 아래 남은 수들을 곱한수가 최소공배수랍니다
2*2*2*3*1*3*7=504

[땡스갓]

1번:간단하게 24와 36만을 가지고 원리를 말씀해드릴께요

24라는 수는 2*2*2*3 으로 이루어져 있습니다.

이것이 '소인수 분해'라는 것인데 4학년이 모르는 용어 일수도 있으니까 1을 뺀 가장 작은 자연수들의 곱으로 수들을 우선 표현해 낼 수 있다는 것을 알려주면 됩니다.

그럼 36은 2*2*3*3 으로 이루어져 있지요? 이렇게 소인수 분해를 해 놓으면 24와 36의 최대공약수와 최소 공배수를 알 수가 있습니다.

최대공약수라는 것은 24와 36의 공통된 약수 (공통으로 나눌 수 있는 수) 중 가장 큰 수를 의미하고 최소 공배수는 24와 36의 공통된 배수 중에서 가장 작은 수를 의미합니다. 예를 들어 2,4,6,8,12가 공약수들이 될테고 공배수는 72, 144, ...가 됩니다. 그럼 최대공약수는 12이고 최소공배수는 72 겠지요?

그럼 이게 어떻게 구해졌는 지 살펴볼께요. 소인수 분해를 해서 두 수 24와 36의 소인수가 공통으로 들어간 것들을 뽑아내서 곱해주면 2*2*3=12 가 되는 것이고 두 수 중 하나라도 소인수가 들어간 것들을 모조리 곱해주면 2*2*2*3*3=72 최소공배수가 됩니다. 소인수로 곱해진다는 것은 그 수들로 다시 나눌 수 있다는 의미니까 잘 생각해보시면 최대공약수를 왜 이렇게 구하는 지 이해하실 수 있을거예요. 마찬가지로 두 수 모두에게 들어있는 소인수들의 곱들로 이루어진 수로 최소공배수가 되어야 두수 24와 36으로 거꾸로 나뉠 수가 있게 되니까 배수가 되는 거구요. 서로에게 없는 소인수만 최소로 곱해준거니깐 딱 최소공배수가 되겠지요?

2번: 2의 배수를 정의하라.
2의 배수는 열거하신대로 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, .... 이렇게 나열할 수 있어요.
가만히 살펴보면 일의 자리 숫자가 0,2,4,6,8 로 끝나는 것을 알 수 있지요?
이건 단순히 규칙성의 문제기도 하지만 10이상의 배수들은 십의 자리와 일의 자리 수로 구분을 하면 이런 규칙성이 의미를 갖음을 알 수 있습니다. 22=2*10 +2 즉, 2의 배수들의 10의 자리수는 10의 배수이므로 당연히 2의 배수가 되므로 모든 숫자의 일의 자리수가 2의 배수가 되면 (0,2,4,6,8 물론 0은 10과 같은 수들을 위해서 포함시킨 거구요) 그 수는 2의 배수가 되는 것 입니다

[배수]

각 숫자의 배수에 대한 정의는
"각 숫자로 나누어 떨어지는 수" 라고 하는게 맞지 않을까요?
3의 배수에 대한 정의는 "3으로 나누어 떨어지는 수"
2의 배수를 끝자리가 0,2,4,6,8 이렇게 끝나는 수라고 하는 것은 적절치 않구요, 단지 그런 특성을 가진다는 거죠..
그런 특성들은 3의 배수는 각 숫자의 합이 3의 배수입니다. 111,111 의 경우 1+1+1+1+1+1 = 6 은 3의 배수죠? 그럼 111,111는 3의 배수입니다.
4의 배수는 끝의 두자리가 4의 배수이면 그 수는 4의 배수입니다. 45,804 의 경우 끝 두자리가 04 이므로 4의 배수죠? 그럼 45,804는 4의 배수입니다.
5의 배수는 다들 아시다시피 끝자리가 0 아니면 5 이구요.

[과외하는여인]

2의배수: 일의 자리의 숫자가 0 이거나 짝수인 수 ㅋㅋ
3의 배수: 각 자리의 숫자의 합이 3 의 배수인 수
4의 배수 : 끝 두 자리 수가 00 이거나 4 의 배수인 수
5의 배수 : 일의 자리의 숫자가 0 이거나 5 인 수
6의 배수 : 각 자리의 숫자의 합이 3 의 배수이며 짝수인 수
8의 배수 : 끝 세 자리 수가 000 이거나 8 의 배수인 수
9의 배수 : 각 자리의 숫자의 합이 9 의 배수인 수
11의 배수 : 건너 뛴 자리의 숫자의 합들의 차가 0 이거나 11 의 배수인 수