초등수학-도와주세요

[학부모]

5학년수학입니다.
영수는 한 달 동안 매일 달리기를 하였습니다.
매일 달린 거리는 전 날 보다 50m씩 더 달렸고, 매일 달린 거리의 평균은 1500m라고 합니다.
첫째 날 달린 거리는 몇 m입니까? (단 한달은 31일 입니다)

해답을 봐도 이해가 안되서요.

[혹시...]

X = 첫날 달린 거리
X + 50 = 둘째날 달린 거리

X + 50 * 30 = 마지막 31일 달린 거리

이걸 다 더하면 31X + 50(1 + 2 ~ + 30)
그런데 1 + 29 = 30 이 되니깐
31X + 50(30*15 + 15) = 31X + 23250

평균을 내려면 (31 X + 23250) / 31 = 1500

X = 750 M 이렇게 나오는데 답이 맞나 모르겠네요. ^^

[**]

저도 답이 750m 나오네요.
여기서 핵심은
50(1+2+3+.....+30) 인 것 같은데요.
1+2+3+.....30을 저는 이렇게 풀었어요.

1 + 2 +3 +.....+30
+) 30+29 +28 +....+ 1
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
31+31+31+.......+31
=31*30
위에서 1에서 31까지 두번 더헀으므로
다시 2로 나누어 주면
31*30/2=31*15

윗 분과 같은 방법이 나오죠.
학창시절에 이것이 가우스의 정리인가 뭔가 했던 것 같은데
초등 5학년이 이런것도 배운다는 말이예요?

[틀리면 T_T]

아마도 단원명은 기억나지 않았는데 수학 마지막 단원, 여러 가지 문제풀이 방법을 배우는 부분 같습니다.
매일 달린 거리의 평균이 1500m이고, 한 달이 31일이라는 것이 중요한 포인트같습니다. 제가 푼 방법은 '문제를 간단히 해서 풀기' 방법이고, 푸는 과정은 아래와 같습니다. 첫날 거리는 □로 나타내겠습니다.
1) 3일을 달린다면,
1일 □
2일 □ + 50
3일 □ + 50 + 50 / 이때 거리의 평균은 2일째 거리, 즉 □ + 50 이 됩니다.

2) 2일, 4일, 6일 같은 경우는 생각할 필요가 없습니다.

3) 5일을 달린다면,
1일 □
2일 □ + 50
3일 □ + 50 + 50
4일 □ + 50 + 50 + 50
5일 □ + 50 + 50 + 50 + 50 / 이때 거리의 평균은 3일째 거리, 즉 □ + 50 + 50이 됩니다.

4) 이와 같은 방법으로 생각하여서, 7일을 달린다면 4일째 거리가 평균이 됩니다.
(여기서 이해가 잘 되시지 않으면 홀수 날짜만큼 간 거리를 3)처럼 표시해 보세요.)

5) 따라서 31일 달렸다면 16일째 거리가 평균이 됩니다.
즉, 16일째 달린 거리가 매일 달린 거리의 전체 평균 1500m가 됩니다.

6) 16일째 달린 거리를 구하려면, 1)과 3)번 과정을 참고하여
□ + 50 X15 가 되겠지요. 즉
□ + 50 X15 = 1500,
□ + 750 = 1500, □ = 750, 답 750m가 됩니다.

[저는]

영수를 영어수학으로 해석하고 영어공부를 매일 했다는 소린가,하고 있었네요,,나 바보야...

[학부모]

자세한 설명과 풀이 감사드려요