수학 문제 도와 주세요

[해원맘]

1) 84를 분모로 하는 진분수중 기약분수의개수는 모두몇개 이며 기약분수들의 총합은 알마인가 ?


2) 그리스의 대 수학자 디오판토스가 죽은후 그의제자들이 묘비에 다음과 같이 새겨 놓았다 디오판토스는 생애의 1/6 을 소년기로  1/12를 청년기로 1/7을 독신으로 지냇으며 결혼한지 5년뒤에 아들을 낳았고 아들은 아버지의 1/2 나이의 만큼 살았다 디오판토스는 아들의 죽은후 4년이 지난뒤에 죽었다  이수수께끼를 풀었을때 디오판토스의 아들은 디오판토스의 나이가 몇살때 태어났을까  ?
  


도와 주세요

[도와주고싶어요^^]

몇 학년 문제인가요?
몇 학년인지 알면 거기에 맞게 설명해드릴께요.

[해원]

초3학년 임니다 도와 주세요

[..]

분자가 2,3,6의 배수가 아닌 수의 갯수.
2의 배수 84/2=42 개
3의 배수 84/3=28
6의 배수 84/6=14

전체 수 -2의 배수의 갯수-3의 배수의 갯수+6의 배수의 갯수 (6의 배수는 2와 3 모두에 포함되어 두 번 뺀 셈이니 더해준겁니다
84-42-28+14=28

진분수의 갯수 28

[..]

합 구하기.
기약분수의 분자가 1,5,7,11~~ 77,79,83......규칙은 4씩,2씩 교대로 커집니다.
첫 수와 끝 수의 합이 84
두번 째 수와 끝에서 두 번째 수의 합도 84
이것이 규칙입니다.
1에서 10까지 합 구할 때........1+10=11, 2+9=11 이런 경우가 5번 있으니 11*5=55 를 구하는 것처럼

84*14=1176 (분자의 갯수가 28이었으니, 그 반인 14를 곱한것입니다.)
답은 84분의 1176.....대분수로 고치면 결국 답은 14입니다.

[.........]

디오판토스의 전체 생애를 x 로 놓으면

(1/6 x) + ( 1/12 x ) + (1/7 x) +5 + ( 1/2 x) + 4 = x

위식을 계산하면 디오판토스는 63세에 죽었습니다

(1/6 x) + ( 1/12 x ) + (1/7 x) +5 = 이 식에서 x 대신에 63을 넣고 계산하면
29.75 즉 29세에 아들을 낳은게 됩니다

[^^]

진분수란 분자가 분모보다 작은 분수를 말합니다.
초3이니 그냥 1부터 83까지 숫자를 나열해놓고 풀어 볼 수밖에 없을 것 같아요.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

이런 식으로 눈으로 보기 좋게 열 개씩 83까지 써놓으세요.

그리고 2의 배수, 3의 배수, 7의 배수를 차례대로 지워나갑니다.
중학생이면 3, 5, 7의 배수만 생각하면 된다는 것을 아는데 초3이니 그냥 먼저 84는 2로 나눠지다는 것을 보이고 2의 배수를 모두 지웁니다.
다음 남아있는 수 중에서 3이 제일 작으니 84가 3으로 나눠지는지 확인한 다음 3의 배수를 모두 지웁니다.
다음 남아 있는 수중 제일 작은 수는 5인데 84가 5로 나눠지지 않으니 5의 배수를 지우는 과정은 생략합니다. 이런 식으로 지워나가요.

그렇게 해서 남은 수는
1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 79, 83

그러므로 분모가 84인 기약분수의 개수는 24개가 됩니다.

합을 살펴보면,

앞에서 첫 번째와 뒤에서 첫 번째의 합이 84
앞에서 두 번째와 뒤에서 두 번째의 합이 84
이런 식으로 분자는

(1+83)+(5+79)+(11+73)+(13+71)+(17+67)+(19+65)+(23+61)+(25 +59)+(29+55 )+(31+53)+(37+47)+(41+43)=84x12

그러므로 기약분수의 합은 12 가 됩니다.

[^^]

모두 84에 관한 문제네요.^^
초3에게는 어려운 문제인 것 같은데...
아버지의 나이를 x라고 한다면

(1/6)x+(1/12)x+(1/7)x+5+(1/2)x+4=x

라는 방정식을 세울 수 있어요.
계산하면 84가 나옵니다.
아버지가 아들을 난 나이는 (1/6)x+(1/12)x+(1/7)x+5 에 대입하면 38세가 됩니다.

그런데 초3이니 방정식을 세울 수 없을 것 같아요.

여기서 나이가 자연수라는 것을 아이에게 상기시켜주세요.

아버지가 1/6을 소년기로 살았다고 했으니 아버지의 나이는 6의 배수가 된다는 것을 알 수 있어요. 그래서 6의 배수를 쭉 써봐요.
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84 ...

아버지가 1/12를 청년기로 살았다고 했으니 아버지의 나이는 12의 배수가 된다는 것을 알 수 있어요. 그리고 12의 배수를 나열해 봅니다.
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 ...

아버지가 1/7을 독신기로 살았다고 했으니 아버지의 나이는 7의 배수가 된다는 것을 알 수 있어요. 그리고 7의 배수를 나열합니다.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84 ...

세가지를 모두 만족시키는 첫번째 수가 84네요.
그 다음 수가 168인데 인간이 살기엔 너무 많죠^^

아버지가 84세까지 살았다는 것을 알고서
소년기 : 84/6=14
청년기 : 84/12=7
독신기 : 84/7=12
아버지가 아들을 낳은 나이는 14+7+12+5=38
38세에 아들을 낳았어요.^^

[...]

초3때 이런걸 배워요?
울딸 내년에 초3인데...

[..]

위에 2,3,6의 배수~~로 답달았었는데........7의 배수를 생각 못했네요..제 답은 오답입니다.ㅎㅎ
부끄~