잠오나 공주님..도와주세요!!!ㅠㅠ

[플리즈]

초등 4학년 문제입니다.
-----정사각형이나 직사각형 의 한 변에 기둥(나무)을 같은 간격으로 심으면 기둥(나무)의 갯수는  전부몇개이냐?---------
이게 전체 둘레에 얼마 간격으로 심을때 와
한 변에 몇개씩 심을 때  가 계산이 다르지요?


이런 류의 문제를 하나하나 세서 푸는 거 밖에 모르네요.
어떻게 설명해주어야 할까요...흑

예로 들 수 있는 문제는..
1)한변이  25cm 35cm인 직사각형 둘레에 5 cm간격으로 심을 때 기둥 수는?

2)오각형 한변에 12개 씩 세우면 기둥 수는?


입니다..도와주셔요오...ㅜㅜ

[허접.]

그림을 그려서 풀면 쉽겠네요.
1. 25cm 인 변에는 5개를 세울 수 있어요. 25나누기 5= 5 개. 양쪽이니가 10개죠?
35cm 인 변에는 7를 세울 수 있어요. 35나누기 5= 7 개. 양쪽이니가 14개죠?
그런데 , 꼭지점에는 2개가 중복이 되어 있으니까 사각형은 4개를 빼줘야겠네요.
그래서 20개.
2. 같은 방법으로 하면 5각형은 중복되는 것이 꼭지점 5개라 5개를 빼줘야되네요.

허접한 풀이 되겠습니다....

[플리즈]

에고 답이 24개인데여.. 저도 그렇게 풀어서 틀렸답니다. 히~
그래도 허접님 감사합니다..

[앗.]

허접이 실수했네요.
지금 그림을 그려서 풀어 보니 24가 맞네요. 25인 변에 6개가 들어가요~

[.]

1)25/5=5 니까 5간격이 되므로 6개의 막대가 필요하구요...
두면이니 12개
35-5=7이니까 8개의 막대가 필요..두면이니...16개
합이 28개인데...사각형이라 4를 빼면 24아닌가요?

2) 둘레가 얼마인지..??

[플리즈]

.님 감사합니다. ..둘레는 없어요.. 그냥 오각형입니다.
한변에 몇 개냐와
얼마 간격이냐 에 따라 다른 거 같아요.
허접님..정녕 그림그려서 세보는 방법밖에 없을까요?
쉽게 계산하는 법이 있을텐데요..

[제가 아는방법]

1) 이런 문제는 각 꼭지점의 숫자를 빼도록 유도해서 틀리게 만드는 문제입니다.
35cm 한변을 각 5cm으로 나누면 7등분이 되죠.. 그러면 선분 가운데는 6개의 점이 찍히구요.. 그럼 35cm 거리에 5cm 간격으로 기둥을 세우면 가운데 6개의 점과 양끝의 2개 총 8개가 됩니다.

문제는 이게 사각형이라 꼭지점이 겹쳐진다는 것이죠..
그래서 맞게 계산 한 후에 다시 4개씩 빼줍니다..
그럴필요 없구요.. 사각형 네 꼭지점을 각 ABCD라고 할때 AB(AB사이가 35cm) 에 세우는 기둥은 8개이지만 마지막 B점에 세우는 기둥은 시작점을 B로 잡는 경우에 해당하므로 빼니까 한변에 7개가 되는거죠.. BC(25cm) 사이에는 B에 1개.... C점에 세우면 6개지만 그건 CD에서 시작할꺼니까 빼고 5개..

에궁 .. 그림으로 설명하면 금방 이해 되는 내용인뎅....

2번은 둘레는 필요 없어요..
그냥 한변에 12개를 세우는 거잖아요...
오각형을 ABCDE라고 할때 길이나 간격은 상관 없이 한 변에 12개씩 세우면 되니까..
12*5가 되겠죠.. 그런데 이 문제는 윗 문제와는 다르게 한 변이 12개가 되어야 하거든요..
AB선분 사이에 12개 즉 A점과 B점을 포함하여 12개
BC 선분 사이에 12개 즉 B점과 C점을 포함하여 12개
그래서 각꼭지점별로 겹쳐지니까 총 60개에서 5개를 뺀 55개가 되겠네요...

[제가 아는방법]

도형의 꼭지점과 변에 대한 개념을 잘 설명해주시는게 최선의 방법일 것 같은데요...

[플리즈]

제가 아는 방법님.. 감사합니다.
설명이 자세하네요..
그런데..제가 생각한 게 맞는 지 봐주세요.
1번문제 같은 경우..
이게 사각형이든 오각형이든 타원이든 상관이 없다는 겁니다.
왜냐하면 한변에 몆개 들어가는가는 중요하지 않구요 ..전체 둘레에 몇개인가가 중요한데
이런 도형들은 시작점과 끝점이 만나므로 무조건 길이의 합을 간격으로 나누어주면 나온 수가 그냥 답이 되네요(여러 유형을 풀어본 결과)
그런데 25m길가에 나무를 5m간격으로 심을 경우.. 라는 문제가 나오는데...이건 도형이 아니라 양쪽 끝이 만나지 않기 때문에 최종 답에 1을 더해주어야 하더라구요.
2번과 같은 문제는
한변에 몇개인가가 중요하여 다 더한 다음.. 님 말씀대로 중복되는 꼭지점을 빼주어야 하구요.

이렇게 설명해주면 이상할까요?

[.....]

0점 개념의 문제이지요.

1) 우선 머리속으로 그림을 그려 보시면..
빼고 더하고 하지 마시구요.
25cm 짜리변에는 6개가 들어갑니다.
그러나 제일 왼쪽 시작 지점에 놓는 것은 그 왼쪽 변의 마지막 것과 겹치지 않겠어요?
그러니 이것은 기점 0이 되어서 계산에서 제외하시면 되는 겁니다.
그러니 25cm 짜리 변 2개, 35 cm 짜리 변 2개 이렇게 4개의 직선에 0점을 제외하고 기둥을 세우면 됩니다.
(25/5)*2 + (35/5)*2 = 24

2) 이것은 꼭지점에 기둥을 무조건 세워야 하느냐,
안 세워도 되느냐에 따라 답이 달라져요.
아마도 꼭지점에 무조건 기둥을 세운다고 가정한다는 말이 빠져 있는 거겠죠.

꼭지점에 무조건 기둥을 세운다고 가정하면
한 변만 봤을 때는 12개, 다른 변에서도 12개.. (CSI프로그램이나 bones같은 외화에서 입체의 모습을 이 각도에서 보여주고 저 각도에서 보여주고 하는 것을 상상해 보시면..)
이렇게 되면 제일 왼쪽의 기둥 하나는 0 지점이라 그 왼쪽 변의 마지막 기둥과 겹쳐요.
그러니 0 지점을 제외하면 11개씩 한변에 두면 되는 거죠.
11*5=55

꼭지점에는 무조건 기둥을 세우지 않는다고 가정하면
0 점의 개념이 아닌 단순 곱셈이죠.
12*5 = 60

꼭지점에 기둥을 세워도 되고 안 세워도 된다면
답은 55에서 60 사이 어느 수라도 될 수 있는 거구요.

투명자를 놓고 0점의 개념을 생각하게 해 주세요.

[^^]

잘은 모르지만
1번 같은 경우에는 두가지 유형이있어요..
직선처럼 처음과 끝이 중복 되지 앟는 경우와
도형이여서 처음과 끝이 만나지 않는경우
6학년때 경시대회 나간걸 기억해보자면 길에 가로수를 심는 경우와 연못주위에 가로수를 심을대
필요한 나무의 갯수 이런 식인거죠..
이 두가지만 비교하면 도형의 모양은 중요하지 않아요.
직사각형 전체는 120센치죠..
120을 5로 나누면 24에요..
이런경우 그냥 직선이면 한그루가 더 필요해요..
5m마다 하나가 필요하니 120을 5로 나누면 24그루가 필요해요.. 시작점에도 하나가 있어야 하니 한그루가 더 필요해요..
그래서 답은 25구요
만약 원형이나 사각형같이 처음과 끝이 중복되면 5m식 끊어서 24개가 필요하구
맨마지막지점이 처음과 같으니 시작점에 다로 나무가 필요하지 않죠..그래서 그냥 24그루
쓰따보니 원글님 설명과 유사하네요..
그리고 2번은 그냥 오각형 한변에 열두개면 양꼭지점 빼면 10그루 필요하니
50개 있어야 하고 꼭지점 다섯개 더하면 55다라고 하면 어떤가요??

이상 수학 손 놓은지 26년된 허접 아줌마 답변이었습니다^^

[잠오나공주]

아궁 지금 봤는데..
저를 찾아주시니 감사합니다..
답들은 위에 분들이 올리셔서...
즐거운 하루 되세요..

[.....]

앗
답을 잘못 썼어요--;
꼭지점에 기둥을 세워도 되고 안 세워도 되면 55이상 60이하의 모든 수가 가능해요..
초과, 미만 또는 사이의 모든 수는 55, 60을 포함시키지 않는 말이라 답이 아니죠.
흑..
오늘 날이 더워 제가 더위라도 먹었나 계속 잘못 쓰네요...

[플리즈]

에고 ,,,더운데 문제 풀이해주신 분들 고생하셨습니다...^^

.....님 ^^님 ..하루 종일 궁리해보니..올려주신 님들 모두 다 맞는 풀이 같아요..
그리고 2번 문제는 꼭지점여부가 말로는 나와있지 않지만..그림이 옆에 있네요.
(옆 그림과 같이~라고 되어 있는데 꼭지점에도 기둥이 있네요..)
그리고 잠오나 공주님...님들과 제가 한 풀이처럼 풀면되는지요? 잉 ~보실라나?

[잠오나공주]

우케케 보고 있죠..
여러가지 방법으로 풀도록 유도하는게 좋답니다...
다들 좋은 풀이법을 올려주셔서...