초3 수학문제 좀 쉽게 풀어주세요.

[플리즈 ~]

초3 문제인데 아직 방정식을 배우지않아서
설명하기가 너무 어렵네요,
쉬운 풀이를 내려주세요..


다정이는 친구들과 불우이웃돕기 성금을 내기위해 돈을 모으려고 합니다.
한 사람이 5000원씩내면  모으기로 한 금액보다 4700이 더 모이고, 4000원씩 내면
모으기로 한 금액보다 3300원이 적습니다. 성금을 내려는 학생은 모두 몇명입니까?

[음]

모으기로 한 금액은 제시되어있지 않았나요?

[음.]

저도 생각해봤는데, 방정식이 아니면 힘들 것 같아요. 답은 8명인데.

[음.]

5000X-4700=4000X+3300

[플리즈 ~]

음님...
그러게요.. 방정식을 아직 안배운 애들에게 이런 문제를 내다니..
넘 어렵네요.. 모으기로 한 금액은 안 나와있어요

[a]

다정이와 친구들 수를 계속 넣어가면서 해 봐야 할것 같습니다.ㅋ

[이건어떠세요?]

일단 인원을 ㅁ 라고 하고 돈의차이를 생각해보면요,
ㅁ 명이 1000원을 더 많이 냈을때 돈의 차이가 4700+3300원해서 8000원이 되지요.
1000*ㅁ=8000원이 되니 8명입니다.

[.]

수직선을 그려서 설명하는 것이 어떨까요.

수직선을 그려서 그 중간 어딘가에 "목표금액"이라고 적어놓구요.
4700원짜리 간격을 거기에서부터 더 가서 그려서 그 밑에 (5000원씩 돈을 냈을 때)라고 적고
3300원짜리 간격을 거기에서부터 덜 가는 것으로 그려서 그 밑에 (4000원씩 돈을 냈을 때)라고 적구요.
그러면, 5000원씩 돈을 냈을 때와 4000원씩 돈을 냈을 때의 차이가 8000원이라는 것을 아이가 알 꺼예요.
그러면. 나는 돈을 단지 1000원을 더 냈을 뿐인데, 전체 모금 금액은 8000원이 더 모인다면,
나처럼 돈을 1000원씩 더 내는 친구가 몇 명일까? 라고 생각하는 것이죠.
그러면 8명.

[**]

윗님처럼 생각했는데 금방 올리셨네요^^
한 명이 5천원씩 내는 것과 4천원씩 내는 게 천원차이잖아요
( )명이 5천원내는 것과 4천원내는 게 8천원(4700+3300)차이니까
( )명은 8명이네요

[플리즈 ~]

감사합니다.. 이렇게 설명하면 되겠네요..
역시 82입니당.

[저도 한마디]

윗분들이 제시한 방법도 참 좋을 거 같은데
제 방법도 참고하시면 다른 문제를 풀 때도 도움이 되지 않을까 싶어서요.

문장제 문제는 식을 세우는 게 제일 큰 일인데 문제를 이해하지 못하면 식을 잘 세우기가 힘들어요.
일단 문제를 다시 읽고 생각하게 하시구요, 문제에서 알려주지 않은 게 뭔지 말하게 하세요.
미지수가 모금액과 학생수 두가지이죠.
먼저 문제의 내용대로 식을 씁니다. 있는 그대로요.
그리고나서 중요한 건 문제에서 구하라는 것이 무엇인가에 촛점을 맞추는 겁니다.

학생수*5000 = 모금액+4700. 학생수*4000 = 모금액-3300의 두 식이 나오는데 이 두개의 식을
학생수*5000-4700 = 모금액. 학생수*4000+3300 = 모금액으로 바꿀 수 있어요

(이건 아이가 초2과정의 기본 덧셈뺄셈을 잘 하는 아이라면 쉽게 이해합니다
엄마 입장에서 이항이라는 개념을 떠올리고 어렵게 생각하시는데
아이는 초1,2 과정에서 이미 이항의 원리를 배웁니다.
덧셈식을 뺄셈식으로 뺄셈식을 덧셈식으로 바꾸는 연습 많이 했죠.
그게 바로 이항의 개념이에요
두 수의 덧뺄셈이 아니라 세 수의 덧뺄셈도 좀 어렵지만 이미 해 봤습니다. ^^)

결국 학생수*5000-4700 = 학생수*4000+3300 라는 식이 생기는 거죠.

보통 수 개념이 빠른 아이들은 이 단계에서 암산을 한답니다.
학생수*1000=8000 이라는 걸 알게 되죠.

학생수는 8명, 학생수를 알게되었으니 모금액도 알 수 있게 됩니다. 모금액은 35,300원

마지막 식으로 넘어가는 부분에서 어려워하는 아이들은 차근차근 풀도록 해야해요.
좀 어려워할 수 있지만 엄마가 덧뺄셈식 바꾸는 방법으로 쉽게 풀이해주세요.
학생수*5000 - 학생수*4000 = 3300+4700
학생수*1000 = 8000

[오~~]

윗님 설명하신 방식이 초3아이한테 젤 적당할듯해요..
초2때 배운 내용을 이용한 방법이라..
대단들하세요~~감탄~~^^

[그지패밀리]

흠...위엣님이 설명하신 내용은 사실상 초등 1,2학년때 배운 이항정리와는 다른 개념이예요.
2학년때 배운 이항은 덧셈뺄셈씩을 단순하게 바꾸는 개념이구요..이건 미지수..즉 학생수가 들어가는 식이거든요.
중요한건 미지수를 초등때 네모로 표기하고 저 위엣님처럼 엑스로 표현한느게 중학교식이예요.
빨리 선행해서 중학교 배운 애들 위주로 가르칠수가 없거든요..초등교과 내용대로 고대로 가르칠때는 이유가 있다는건데..
학생수에 오천 곱하고 학생수에 4천 곱해서 뺄때 학생수를 고정시키고 오천에서 사천을 빼는건 엄밀히 방정식이고 이건 3학년이 이해하기도 힘들뿐더러 설명해도 아 이런게 있는갑다 하고 다음번에 나오면 응용하기가 힘들어요...
제가 볼때 지금 초등학교 3학년 올라간 애가 쉽게 이해 될수 있는 선은
일단 오천원을 걷었을때를 생각하는거죠.
즉 오천원 만원 만오천원 나열을 해보세요
그리고 밑줄에 사천원 팔천원 만이천원 이렇게 쓰시구요..최소한 열개까지 씁니다.
보통 이런문제는 열명이 넘는 구조로 안나오거든요.

그럼 오천원 걷었을때는 총합에서 사천칠백원을 뺍니다. 남았으니깐요.
사천원 걷었을때는 총합에서 삼천삼백원을 더합니다.모자라니깐요.
그걸 아이에게 인지시켜줘야 해요.
이건 돈계산이나 다른 문제에서도 자주 언급이 되는 내용이거든요.
그랬을때 같아야 하는거죠. 그렇담 삼천삼백원 모자라는것과 사천칠백원 남은것은 빼고 더하고를 한거거든요
자..아이에게 걷은돈에서 4700원 남은걸 각각빼줘보세요..
즉 5000원에서 빼주고 만원에서 빼주고...
그리고 4000원에서 3300원 더해주고 8000원에서 3300원을 더해주고.
그러면 한명 두명 이렇게 쭉 나아갈때 숫자들이 일치하지 않죠.
반드시 일치해야 하는구간이 나와야해요.
그것이 같아지는 지점이 삼천삼백원을 더한것과 사천칠백원을 빼준것의 원래 수들이 팔천원이라야해요.
즉 위아래로 적었다면 두수의 차가 8000원인 돈의 액수를 찾아가주면 되죠.
그수는 8번째인 4만원대와 삼만이천원입니다.사만원과 삼만이천원만 그 차이가 8000원이거든요.
즉 오천원은 8명이 걷어야 사만원 사천원도 8명 걷은돈이 32000원이구요
거기서 빼주고 더해주면 그 학교 모집성금은 35300원이 되는겁니다.
모집성금까지 금액이 나오니깐 줄줄이 나오는문제가 나와도 같이 풀수가 있죠.

사실 방정식 부분이 고난이도 문제에 많이 포진하고 있는건 사실인데
초등때는 그걸 가르치지 않기 때문에 방정식을 설명해주고 풀리느냐
아니면 방정식이 아닌 수들의 규칙을 이용해 풀리느냐 갈림길에 놓여있을때가 종종있습니다.
저는 방정식으로 풀리지는 않습니다.
이런 훈련들도 아이들에게는 좋은 경험이 되기때문이죠.
그래야 아....수들이 이렇게 규칙을 지어 가는구나.판단하고
그건 나중에 고딩때 배우는 수열에서도 많은 도움이 됩니다.

[저도 한마디]

그지패밀리님. 님 방법대로 해도 아이에게 좋은 훈련이 될 것같아요.
근데 한가지 말씀드리자면요.
"학생수에 오천 곱하고 학생수에 4천 곱해서 뺄때 학생수를 고정시키고 오천에서 사천을 빼는건 엄밀히 방정식이고"
라고 하셨잖아요.
님이 방정식이라고 생각하신건 수식에서 24x-18x=(24-18)x라는 식으로 생각하셔서 그런거에요.
이건 2학년때 배운 곱셈의 개념으로 설명가능합니다.
아이들이 맨처음 구구단을 외우기 전에 배우는 곱셈의 개념이 뭔지 아시죠.
2+2+2+2 즉 2를 네번 더하는 것을 2곱하기4라고 하고 2*4로 쓴다 입니다.
아이들에게 학생수*5000-학생수*4000을 설명할 때 그냥 학생수*(5000-4000)이라고 말하면 아이들이 어려워합니다만
곱하기 개념을 도입할 때와 같은 방법으로 설명하면 이해한답니다. ^^
초2 말에 혼합계산이라는 과정에 이런 유형의 문제가 나오기도 해요.
예를 들면 2*15- 2*10=? 이런 문제들 말입니다.
이제 막 구구단을 외우고 한자리수 곱하기 한자리수를 연습하는 아이들에게 이런 문제가 나옵니다.
풀이과정을 말씀드리면
2를 열다섯번 더한 값에서 2를 열번 더한 값을 빼는 문젠데
이 문제를 간단히 풀려면 2를 다섯번 더한 값이라는
즉, 열다섯번 더하기에서 열번 더하기를 빼는 것은 결국엔 다섯번 더한 것과 같다는 걸 설명해주는 겁니다.
기본 개념을 잘 이해하고 그 원리를 이용하여 복잡해보이는 문제를 간단히 풀수 있도록 하는 것이죠.

원글님께도 이부분에 대해 설명을 하려다
댓글이 넘 길어지기도 하고 초3아이 엄마라 곱하기 개념을 이용하실 수 있을거라 생각하고
걍 생략했는데 님께서 잘 지적해주셨네요. *^^*

[그지패밀리]

아...네..위엣님 말씀이 모두 틀렸다는건 절대 아닙니다.
맞는식이랍니다.
그리고 학생수를 보통 네모로 놓고 그렇게도 많이 가르칩니다.
저같은 경우는 고학년 위주로 그방법을 어쩔수 없이 쓰기도 해요
그방법외에는 답이 안나오는 문제가 더러 있거든요.
그러나 저학년일때는 수의 규칙을 찾아가는게 맞다고 보고 제가 말씀드린 식을 적은거에요
사실 이걸 방정식으로 풀면 얼마나 쉽겠습니까?
그리고 네모더히가 네모더하기 이런식으로 해서 곱으로 연결하는것도일종의 곱이긴 합니다만.
수를 가지고 하는것과 네모가 들어간 식으로 표현하는건 아이들이 힘들어하는 경우가 종종있었어요..
그래서 일관되게 저학년은 저방법으로 말해주니..쉽게 받아들이더라구요
원글님이 어떻게 가르치시든 이런방법도 좋다는걸 말해준거지
위엣님이 잘못 말한것은 전혀아니죠.