수학은 어느정도 해야하나요?

[중1맘]

중학교 내신대비 수학 공부는 어느정도 해야 하는지요?
아이들이 쎈 문제집을 풀때 B단계 C단계도 능숙하게 막힘없이 잘 푸는지요?
제아이가 다니는 학교는 수학시험을 아주 어렵게 낸다고 하는데 어느정도 공부를 해야 평균정도의 점수라도 받을 수있을지 마음이 불안합니다.
에이급 수학은 아직 손도 못대고 쎈수학 C단계도 오답율 30%정도인지라......
수학 잘하는 자녀두신분들은 어떻게 공부를 시겼을까요 아님 수학적 재능만으로 아이가 스스로 잘하는걸까요
제아이는 장래 희망이 문과쪽이고 영어는 최상위지만 수학은 초등학교 학교시험 100점정도만 유지한터라 너무 늦은거 아닌지 걱정입니다.

[...]

결국은 문제집보다 원리이해가 확실한 것이 당장은 아니라도 나중에 결과가 좋더라구요.

[111]

수학 과외 선생님을 일찍 붙이세요.. 그만한 방법외엔 없습니다.

[그지패밀리]

어렵게 내는 학교는 선생님의 문제내는 경향이 중요한데.일단 그건 제가 모르겠구요..그동네를 모르니..제 경험상 어려운 문제가 나오는 학교는 쎈수학 기준 c도 가볍게 풀어요.시간이 걸려도 그걸 풀어내면 할수 있단 거고..최고수준문제 풀리게 합니다. 그걸 다 못맞춰도 풀리는 이유는 사고를 깊이 하기 위해서요. 그러면 어려운 문제가 나와도 일단 생각을 해서 맞추기도 해요.그런데 공부를 너무 많이 하는 애들이 간혹 있어요 시중에 나와있는 문제집을 다 독파한애들..저번에 보니깐 어떤학교에서 나온 문제가 참 어렵더군요..제가 시험지를 받아서 푸는데..이걸 중학생이 어찌풀까나 싶어서..풀어도 시간이 걸리는데 시험시간이라는게 있잖아요..그런데 그문제를 전교에서 한명이 맞췄다네요.그애는 백점인데..물어봤더니..그문제를 어디서 봤답니다..ㅎㅎ 이런경우는 뭐 그애가 운이 좋았다고 해야 하나요?

[읽어보세요]

공부때문에 많은 정보들에 분주히 귀를 기울이는 학부모님들의 글들과 덧글들을 보면서,
내 아이에게 맞는 학원을 찾는 방법을 써 볼까 합니다.





1. 구체적인 생각부터 정리한다.



가장 먼저 내 자녀에게 무엇이 필요해서 어떤 필요에 의해 학원을 찾고 있는지에 대하여,

매우 구체적으로 생각하고, 그 생각의 중심은 오직 내 자녀에게만 국한하는 것이 무엇보다 중요합니다.



누구네 아이는 어떻게 해서 무엇이 됬더라의 정보에 귀를 기울이지 말고, 내 자녀에게 무엇을

해 주고 싶은지의 답을 먼저 얻고, 그 답은 오직 나의 가치관, 자녀의 생각, 자녀의 가치관에서

비롯된 결론에서 출발했을 때만 필요의 충족이 채워질 것임니다.



다른 아이들의 정보에 휩쓸려 일단 뭐든지 해 놓고, 당장에는 답이 되지 않지만, 나중에는 뭔가에는

소중히 쓰일거라는 막연한 생각으로, 모든 것을 해 두고자하는 교육은 결코 원하는 그 무엇을 가져다

주지도 않을 뿐더러, 그러한 공부는 "꿈"이 없는,그저 열심히라는 막연함 때문에 자기주도적인 학습이

되지 않아서 끌어오르는 에너지의 분출도 기대한 목표치에 미달되서오는 분노도 그 어떤것도 기대할

수 없는 마지못한 공부가 되는 것임니다.



위인전에서 위대한 인물들의 어릴적 성장 배경을 보면, 아주 구체적인 공통점 하나를 발견하게 되는데,

어쩌다가 잘 조화된 환경에서 축복받은 행운의 결과로 성장한 경우란 없습니다.

아이든 부모이든 매우 구체적인 생각으로 목표를 정하고, 그 정한 목표를 향하여 "남다른 노력"을 했다는

사실임니다.





2. 균형잡힌 교육에 근거하여, 내 아이에게 가장 필요한 것이 무엇인지 구체적으로
파악한다.



우리는 많은 정보를 얻고 또 다른 사람에게도 좋은 정보를 나누기도 함니다.

엄마로써의 보다 정확하고 발빠른 정보를 제공하고자 함은 부모로써의 책무이고, 의무이며, 한 편으로는

나만의 권리이기도 하지요.



그러나, 그러한 정보가 내 아이에게 과연 필요한 정보인가의 문제는 심각하게 돌아보아야 할 일임니다.

누가 어디서 무엇을 어떻게 했더라의 정보보다는 먼저, 그 정보에 귀를 기울여야 할 충분한 이유가

어디 있는가를 곰곰 생각해 보면, 대부분은 내가 하고 있는 교육의 목표가 정말 단순히 비교하는

교육을 하고 있음을 깨닫게 될 것임니다.



곧 정보의 옥석을 가리는데 눈과 귀과 밝지 못한 것은, 내 지식이 부족해서가 아니라, 내 게으름이 문제가

아니라, 단 한 번도 아이에게 필요한 것과 필요치 않은 것, 부족한 것과 과도하게 남는것,

그리고, 그 필요의 이유등이 부재한, 그저 막연한 불안이나, 나보다 더 지식적으로 뛰어난 선배들의

발자취를 따라가면 될 것이라는 맹목적인 따라하기의 교육은, 방법론을 떠나서 내가 무엇을 얻고자

하는지를 따져 본다면, 얻고자 하는 목표 자체가 없는 추상의 그 어떤 것 때문에 날마다 바쁘고 날마다

속상하고, 그런중에 아주 기쁜 일이있어도 누구네 아이보다 뭐가 잘되서 기쁜...내가 이런것들에 내 영혼을

팔고, 내 삶의 전부를 추상의 그 무엇에 담보하고 사는가를 생각하면 슬픈 일이지요.



내 아이에게 구체적으로 필요한 정보가 무엇인지를, 내가 중심이 되고, 내 자녀가 공부의 주체가 되는

냉정하고 합리적인 판단에서의 정보에 귀를 기울이되, 언제든 정보의 옥석을 가리는 것에 대하여

혼돈스러우면, 잠시 관심두고 있는 것으로부터 멀리 떨어져서, 큰 틀에서 나를 다시 조명해보고,

나와 내 아이가 주체인 정보인가를 틈틈이 살펴볼 일임니다.







3. 세상에서 가장 훌륭한 선생을 찾지 말고, 내 자신이 곧 멘토임을 잊지말라.



학원은 어디까지나, 나보다 조금 구체적으로 어떤 과목, 또는 포괄적인 교육에 관하여 전문성을

띠고 있는 것은 사실이지만, 반대로 다분히 상업적인 이윤을 추구하는 곳이란것을 잊으면

안됨니다.



물론, 이윤에 앞서 보다 한 차원높은 가치를 실현하기 위하여 일생을 투신하신 분들도 있지만, 대부분의

학원은 이윤추구가 첫 번째 임니다.

다행히 아주 운이 좋아서 그러한 학원 또는 선생님과 인연이 닿으면 더할나위 없이 감사할 일이지만,

다니던 학원을 끝없이 바꾸고 또 바꾸며, 학원이 아니면 아무것도 할 수 없을 만큼 병적으로 학원에

의존하는 것은 학원이 모든것을 해결해 줄 것이라는 막연한 믿음 때문임니다.



언제부턴가 "멘토" 내지는 "멘토링"이라는 단어가 유행어처럼 쓰이기 시작하고, 학부모님들과 상담 중

심심찮게 들을 수 있는 이야기가 "우리아이의 멘토를 찾는다"라는 것임니다.



하루에도 몇 번씩 아이와 만나고, 얘기하며, 한 자리에서 맛있는 음식을 나눠먹는 내 자식에게

무엇하느라 전쟁터나간 오딧세이처럼 자식을 대신 키워 줄 "멘토"를 찾는다는 것인지 이해할 수

없으며, 좀 심하게 표현한다면, 그것은 부모로써 직무유기임니다.

꼭 드리고 싶은 말씀은, 세상에서 가장 훌륭한 선생은 그 어디에도 있지 않고, 바로 어머님 자신이

"멘토"라는 사실이다.





4. 학원의 정보는, 반드시 충분히 다녔던 경험자의 이야기를 구체적으로 듣는다.



[조금 빗나간 이야기를 드린다면, 일의 욕심이 지나쳐서 한 때 수업에 무리한 적이 있습니다.

과로로 쓰러져 한 6개월을 쉰적이 있는데, 아시는 부모님들 입에서, "그 모 선생 아프다더라"의 소문이

어느 새 몇 바퀴를 돌더니 "거의 어렵다더라"로 변하고, 또 몇 바퀴를 돌더니, "가망없다더라."로,

다시, "죽었단다"까지 번져서 본의아니게 제가 죽은적이 있습니다.]



정확한 정보가 아닌, 그야말로 한 다리 두 다리 걸쳐서 듣는 그 정보가 얼마나 사실과 다른 왜곡된

정보일 수 있는가를 경계하여야 함니다.



"어찌어찌 한다 하더라." 라는 불확실한 정보에 의존하지말고, 충분히 긴 시간 그 학원에 다녔던,

반드시 경험자의 직접적인 정보에 귀를 기울이되, 학원에 대한 이야기에만 국한하지 말고, 그 자녀가

어떤 특성을 갖고 있어서 무엇이 도움이 됬는지, 또는 무엇때문에 맞지 않았는지 학원과 학생의 두 정보 모두를

함께 들을때만 균형잡힌 정보를 얻을 수 있을 것임니다.



다분히 실패에 대한 단편적인 경험만을 듣게되면, 그러한 정보는 자칫 학원이 대단한 잘못을 하는

마치, 있어서는 아니될 학원인냥 사실과 동떨어진 정보만을 얻게 되고, 반대로 성공한 경우만을

듣게되면, 그 또한 학원이 무엇이든 다 해결해 줄것같은 상업적인 광고에 휘둘리기 십상이다.



부모님이 자녀를 위해 무엇을 어떻게 조력자의 역할을 하였는지는 간과한채 학원이 모든것을

다 책임져주는 만능의 그 무엇처럼 기대되어, 아이를 맡기게 되면, 그 막연한 기대치가 클 수록

소개받았던 것과는 너무도 다른 사실앞에 낭패 내지는 실망을 얻을지도 모른다는 사실임니다.

곧, 성공적인 교육을 이끌어낸 경우란, 거의가 학원의 노력만이 아니라, 끊임없는 부모님의 관심과

애정, 간접적으로 조력해야할 많은 것들에 대하여 헌신하고, 부족한 부분을 함께 채워나가려는 동반자적

노력이 있었다는 사실임니다.

그러기에, 경험자의 정보를 얻을 때에는 반드시, 학원이 무엇을 해 주려했는지, 해 주고자 했던 것들의

충족을 위하여 집에서는 어떤 것들을 함께 노력하였었는지의 총체적인 노력이 어떠하였는지를 들으라는

것임니다. 그러한 정보를 이미 얻은 분들께서는, 아마도, 그 정보 안에는 엄마의 꿋꿋한 신념과

일관성있는 생각이 공통점이었음을 깨달았을 것임니다.





5. 큰 틀에서 균형감있는 정보를 얻으라.



어떤 학원을 보냈더니, 옆 집 아이가 영어가 참 잘 안되었는데 이제 가장 잘 하는 과목이 영어가 되었고,

수학 잼뱅이던 앞 동 아이가 학교시험에서 드디어 백점을 맞았습니다.

이 기가막힌 귀한 정보를 접하고, 그 학원에 보냈더니 듣던대로 우리아이도 드디어 영어가, 수학이 잡혔는데

이해하지 못할 문제가 자꾸 말생함니다.



국어가 안되고, 과학이 안되고, 영어를 잡았더니 수학에 문제가 생기고, 수학을 잡았더니 영어가 문제가 생기고..

이 두더지잡기식의 공부가 내 자녀에게 언제부턴가 문제점으로 발생했는데, 영어처럼, 수학처럼 그렇게 성공시켜줄

학원들을 또 찾아 나서게 됨니다.

흔히들 접하는 주변의 실패담들임니다.



알고봤더니, 일주일에 매일가는 영어였고, 하루종일 수학만을 해야하는 엄청난 수업시간에, 감당할 수 없을 만큼의

과제물의 연속인 공부임니다.

대부분의 학원들은 다른과목에는 정말 조금도 관심이 없고, 오직 가르치는 과목에만 심혈을 기울임니다.

최고로 좋은 학원이 아닌가 반문하시겠지만, 적어도 가르치는 선생은 내 과목만 어떻게든 잘 만들어내면 된다는

생각에 사로잡혀 과목간의 균형이나 안배에는 조금치의 관심도 없는게 대부분임니다.

하루종일 영어를 하고, 하루종일 수학을 한다면, 그 과목이 안잡히는게 어히려 더 이상하며, 또 그렇게 하여 다른 과목이

무너지지 않는다면 그 또한 이상한 일일 것임니다.

그러기에, 학원에 대한 성공의 정보는, 반드시, 다른 과목도 무너지지 않았나를 세심하게 들어보고, 더 욕심을 낸다면,

하루종일 공부만 시켰을지 모르는 그 이면에, 혹여 인성교육은 문제가 없는가를 또 살펴보아야 함니다.

곧, 정보를 얻되, 폭넓은 시각에서 균형잡힌 생각으로, 부분만을 보지말고 전체에서의 부분적인 정보인가를

잘 판단하시어, 부분이 전체를 망가뜨리는 우를 범하지 말라는 것임니다.





6. 학원에 맡긴 후는 모든 정보를 학원에서 해결하고, 부족한 것은 언제든 귀찮을 만큼
부탁 내지는 상의하고, 공감하는 것에는 최선을 다하여 조력하라.



아이가 나태하답니다. 동기부여도 안되고 있습니다.

무엇을 하고싶어 하는것도 없답니다. 의지도 부족합니다. 매몰찬 구석도 없고 그저 하는 둥 마는 둥 그런 스타일임니다.

조금만 어려운 것은 쉬 피하고, 잠시의 긴 시간도 집중을 못합니다.

궁금한 것은 당연히 질문을 하여야 하나, 극 소심한 성격은 손 드는것을 못합니다.

공부잘하기는 틀린 잘못된 버릇, 성격, 등등을 지적하고 있습니다.



아이를 등록시키고 간곡히 부탁하는 부모님들이 있습니다.

우리애는 워낙 소심해서 모르는것이 있어도 질문을 못합니다.

그러니, 알아서 선생님이 더 가까이서 챙겨주고, 봐주시고, 질문못해서 모르는것 그냥 넘어가지 않게 챙겨달라는 부탁임니다.

단호히 거절합니다. 지금부터 그 성격 뜯어고쳐줄거라고...그러니, 당장 힘들더라도, 시간이 많이 걸리더라도

소심한 성격에 맞추어서 무엇을 하려는 생각 버리시고, 어떡하면 그 성격을 고쳐줄것인가에서 답을 찾자고 부탁을

드립니다.

학원은 만능의 인간을 개조하는 곳이 아님니다.

옆집아이가 무진장 공부를 잘 했는데, 그 학원 다녀서가 아니라, 공부하는 바른 버릇과 그 학원이 아이와 맞았을 뿐임니다.

같은 결과를 얻기 위해서는, 그 학원에 보내는 것이 답이 아니라, 내 아이가 공부하는 잘못된 숱한 버릇들이 있다면,

그것이 해소되고, 학원이 맞았을 때만 좋은 결과를 얻을 수 있습니다.

적어도, 학습장애요인이 될만한 충분한 이유가 있는 아이를 학원이 모든 것을 해주지 못했다고 핀잔을 하거나,

좋지 않은 학원으로 매도하는 것 또한, 부모로써 나는 무엇을 해주고 있는가를 자문해 볼 때, 남의 탓만 하는 내 모습이

부끄럽고, 가장 기본을 가르치지 못한 부모로써 차라리 감춰야 할 내 모습일 것임니다.

그러기에, 내 아이가 문제가 있다면, 모든 정보를 학원에 제공하고, 엄마로써 그간 무엇을 어떻게 노력하였는지도

소상히 알려주셔서, 이제부터 혼자하던 고민을 같이 나눠서 한다는 적극적인 자세로 도와주셔야 함니다.





7. 다닐만한 충분한 근거가 있다고 판단이 되면, 앞도 뒤도 돌아보지말고 다니는 학원을
신뢰하라.



가르치는 선생들은, 모든 제자들에게 똑같은 애정으로 가르치고 싶지만, 어쩔 수 없는 인간임니다.

편애를 하는 것이 아니라, 애정을 식게하는 부모님들의 자녀에게 끝없이 똑같은 애정을 쏟아달라는 부탁은

참으로 힘들고 지켜지기 어려운 선생들의 힘듦임니다.

믿음이란 믿는다는 말로 믿음이 생기는 것이 아니기에, 이미 다른 숱한 학원에 언제든 옮길 계획을 갖고,

늘 비교평가하며, 어떤 학원은 이러더라식의 김빠지는 정보를 가르치는 선생의 귀에 들리게 한다면,

그 자녀에게 무슨 애정이 남겠습니까?

딸아이 시집보내놓고, 사돈을 욕하면, 그 딸이 얼마나 시댁에서 모진 고초를 겪을지는 너무나 간단한

진리임니다.

교육에 특별한 성자같은 철학을 갖고 있는 선생일지라도 인간임니다.

맡긴 이상 모든 것을 다 알아서 해 달라는 맹목적인 믿음도 문제가 있지만, 부족하거나 요구조건이 있다면

가르치는 선생이나 운영자를 만나서 충분한 상담을 하고, 함께 협력하라는 뜻임니다.

문제의 해결은 학원을 핀잔하는 것이 아니라, 내 아이를 바르게 잘 가르칠 수 있도록, 현재의 고민을

함께 나누고, 그 고민의 답을 함께 찾는 것임니다.





8. 내 아이의 그릇에 맞는 최선의 교육인가를 확인하라.(수학)



저는 수학을 가르칩니다. 다른 과목을 잘 모르기 때문에 수학에 관하여 국한합니다.

수학은 한다고 되는 과목이 아니라, 그 그릇의 크기에 따른 최대치만을 얻을수 있습니다.

그릇이 잘 판단이 되지 않으면, 가능한 가르치는 선생에게 무엇이든 만들어줄 계획과 목표를

요구하기 이전에, 그 그릇에 합당한 교육목표를 갖고 있는가를 들어보고, 그러한 학습계획은

혹여 상술에만 의존한 입에발린 광고가 아닌지 냉정히 따져보아야 합니다.

학교시험에서조차 허덕이는 아이를 경시를 시키자고 한다던지...단순히 학교내신 좀 괜찮다고

주과목 형편없는 아이에게 특목고프로그램을 들먹인다던지...

그리한 학원도 문제가 있지만, 제 생각에는 그러한 이야기를 여과없이 믿고, 정보의 옥석을 가리지 못하는

학부모님들께도 상당한 책임이 있다고 생각합니다.



학원에서 정말 냉정히 그릇의 판단을 하였다고 하더라도, 그 가늠의 기준이 얼마든 잘못될 수 있기에,

내 아이에게 가장 효율의 학습방법을 찾는것은 참 어려운 일임니다.



그러나, 딱부러지게 답은 없지만, 적어도 최소한의 실패는 피하자는 뜻임니다.

어떤 책이 좋다가 아니라, 그래서 이 책을 선택했다가 아니라, 다른 아이들은 잘 몰라도, 왜 하필이면

내 아이에게는 이 책을 가르치려 하는지, 얼마나 깊게 하려는 것인지, 내 아이가 소화할 깊이를 가르치려

하는지, 아이의 그릇을 감안한다면, 지금하고 있는 공부의 끝이 어느정도 결과를 가져와 줄지, 예견할 수

있는 것들에 대하여 구체적으로 들으려 하시고, 그 목표가 합리적인 생각과 냉정한 판단에 근거하고

있다고 신뢰될 때, 비로소 진로에 대한 상담도 함께 하시면 좋겠습니다.



현실적으로 가장 가까이 있는 목표는 대입이지만, 가는길은 여러가지 있습니다.

어떤 길을 가던, 흩어졌던 아이들 나중에 같은길에서 만나게 됨니다.



어떤 책을 끝내고 학원을 졸업한다고 하더라도, 다음의 계획은 어찌하면 좋을지 그 다음다음의

이야기도 충분히 들으시고, 지금까지 준비된 모든 것들이 흐트러지지 않게 로드맴이 연속될 수

있도록, 가르친 선생에게서 모든 정보를 소상히 듣고, 또 가르쳐본 선생으로써의 의견을 충분히

반영하는 정보를 놓치지 말라 권하고 싶습니다.

특히나, 오랜기간 가르친 선생들은 아이의 모든 특성과, 그간의 쌓아준 공부의 전반에 대하여

적어도 다른사람들 보다는 훨씬 더 자세히 알고 있기 때문에, 충분히 가치있는 정보를 적극

활용하라는 뜻임니다.



끝으로, 학원을 경영하는 사람으로써, 한편으로는 가르치는 선생으로써, 저의 글 속에, 선생의 입장에서

또는 학부모님들의 입장에서 조금이나마 불편한 표현이 있었다면, 머리숙여 사과를 드립니다.

모든 부모님들이 기왕 학원의 작은 도움이라도 받고 싶다면, 실패없이, 성공하는 교육을 하는데

조금이라도 도움드려볼까하는 마음으로 쓴 글이오니, 지엽적인 표현에 호불호를 따지지 마시고,

전하고자하는 전체의 흐름에서 이해하셨으면 하는 바램임니다.



적어도, 최소한 나 자신이 갖춰야 할 기본을 정리 한 후, 학원들의 정보에 귀를 기울이면,

어떤것이 광고이고, 어떤것이 진솔한 학원의 이야기인지, 또 무수한 정보 중에서도

내 아이의 교육에 필요한 보다 유익한 정보는 어떤 것인지의 쉽게 구분할 수 있을 것이라

믿습니다.

........

다수의 의견이 진리라는 맹목적인 믿음에서 벗어나, 나와 내 자녀를 멀리서 스스로 조명해보는

지혜안에, "소신"이라는 단어가 존재할 것임니다


원본: http://www.dschool.co.kr/community/community_view.asp?

[이것도]

먼저 본 주제를 쓰기전에, 앞서 어떤 분의 글에 대한 반론이나 이견을 쓰고자 함이 아닌,수학을 가르치는 사람으로써, 또 이미 입시라는 관문을 오래전에 끝낸 자식을 둔 부모로써, 카페에 난무하는 선행과 수학잘하기의 비법같은 초미의 관심을 갖는 부모님들께 조금이나마 도움될까 싶어 몇 글자 써 봅니다.



저는 수학을 가르치며, 학원을 운영하기도 하는 사람임니다.

교육에 관한한 항상 균형잡힌 큰 틀에서 참으로 멀리보고 아이들의 장래를 생각하다보니,지식교육과
품성교육이 잘 조화된 교육을 하기가 얼마나 힘든가를 늘 경험하고, 일상으로 부딛치는 힘듦 중의 하나
이기도 합니다.

주제가 포괄적이라 오늘은 지식교육 중 수학에 국한하여 말씀드림니다.



수학을 잘 하기 위한 방법...그것은 어쩌면 불공평하다 할 만큼 선천적인 수학적 능력이 지배적이다 보니, 수학이 갖는 특성을 이해하지 않고는 결코 정보의 옥석을 가려내기가 힘들거라 생각됨니다.



아시다시피 수학은 논리학임니다.

논리적 사고는 상당부분 타고남니다. 다른 학문에도 논리성이 중요하지만 특히 수학은 수학적 논리력이
후천적인 학습의 효과에 비하여 선천적으로 타고난 능력이 지배적임니다.

그럼에도 불구하고, 우리가 수학적 사고력을 높이기 위한 갖은 방법과 이론들을 동원하여 자녀에게교육
을 하고자 하는 것은, 이미 타고난 능력이 크던 작던, 그 그릇의 크기에 무관하게, 후천적으로 개발해 줄
수 있는 최선의 방법이 무엇인가를 찾는 것임니다.



수학적 사고력의 발달은 말 그대로 수학적인 논리에 근거하여 충분히 생각할 때만, 그 능력이 발달하게
됨니다. 수학을 잘 하기 위하여는 그 논리의 바탕인 개념 이해가 무엇보다 중요함니다.

그런데 아무리 개념을 잘 이해하고, 비어있는 이론을 다시 챙기더라도 심화된 문제를 풀게되면 막히게
되는데, 이러한 현상은 곧 개념이해의 부족에서 비롯되는 것이 아니라, 개념과 문제 접근을 위한 중간자
적 또 다른 능력이 요구되기 때문인데, 그 중간자적 능력을 발상이라 합니다.

가끔은 창의력 내지는 사고력, 심하게는 창사수학이라는 신조어까지 만들어 또다른 수학의 쟝르가 있는
것처럼 학원들이 광고를 하는 그 능력을 말함니다.

수학적 사고력이 선천적이라는 말씀은 수학적 능력(분류를 한다면 여러가지 이겠지만..)중 그 발상의
능력을 말씀드린 것임니다.

부모님들이 관심있어하시는 선행에 대하여 저는 긍정도 부정적인 생각도 갖지 않습니다.

그러나, 수학적 사고력을 길들이기 위한 방법에서 어긋난 것이라면, 그 선행으로 인하여, 조금이라도 더
잘할 수 있는 여지를 없애는 것이 너무도 안타깝고, 또 논리적 사고력이 뛰어난 아이가 단순 반복 내지는
암기식의 엄청난 문제속에서 현재에만 머물고 않다면, 그 또한 국가적 손실이라 안타깝기는 마찬가지
임니다.



수학적사고가 길들여지기 위하여는 철저히 개념부터 그 논리를 깨우치고, 여러가지 변화될 수 있는 상황
에 대하여 스스로 추론해보며, 그 쓰임의 확장이 어떠할지를 따져봄으로써, 아직 배우지 않은 것들에
대한 추론 가능한 생각들을 해 보는 습관이 매우 중요합니다.

한가지 개념에 대하여 그 바탕을 이해하고, 그 주변의 것들에 대하여 추론해가는 과정을 개념확장이라
함니다.

그러한 개념확장에 대한 습관은 곧 배우지 않은 것들에 대한 생각의 힘으로 축적되고, 그러한 축적된
사고의 깊이는 곧 발상의 능력으로 직결됨니다.



학원마다 가르치는 선생님들이 교육철학이 다르고, 각자의 생각이 다르니, 이런저런 의견들이 있을터
이지만, 그러한 수학적 능력의 배양은 선행과는 무관하다 생각하는 사람임니다.

곧 수학을 잘 하기 위한 방법은 철저한 기본 개념의 이해와, 개념확장에 대한 습관을 몸에 배이게 하는
방법일 것임니다.

예비중반을 모집하며, 입학시험을 보러오는 아이들은 상당부분 8과정은 기본이고, 9과정을 배운 아이들
임니다. 어디까지 했냐에 무관심하고, 무엇을 알고, 수학적으로 어떻게 발상할 수 있는가에 촛점을 맞춘
시험에 대부분 추풍낙엽 떨어짐니다.

그 풀이하는 생각들을 쫓아가보다보면, 어설픈 선행이 얼마나 아이들의 수학적 사고력을 망가뜨려놓고
있는가 안타깝기 그지없습니다.

초등학교 저학년때처럼 종이접기의 대칭성을 보면 아주 간단히 풀릴 문제를 그 복잡한 피타고라스의
정리를 씁니다. 글을 읽는 부모님들은 어쨌거나 맞기만 하면 될것이 아닌가 반문하시겠지만, 그러한
기본적인 발상의 바탕을 끝까지 파고들어가 본 아아들은 피타고라스의 정리를 배울 때는 한 차원 높은
발상을 하게 되는 것이며, 그 생각의 깊이가 원천적으로 다르기 때문에, 그저 공식이 쉽고 편해서 답을
맞추는데 만족하는 그 수학은 궁극적으로 깊이있는 수학에서는 좌절하게 됨니다. 곧 발상의 능력이
떨어져서 임니다.



우리는 다른 사람들의 경험담이 매우 중요한 정보이기도 하고, 때로는 독이 될수도 있을 것임니다.

한 두번으로 어떤 과정을 배우고 끝낼 수 있는 방법도 있고, 몇 번이나 반복하여 끝낼 수 있는 방법도
있을 것임니다. 한 번도 풀어보지 않은 문제를 척척 풀 수 있는 방법도 있고, 날마다 시중에 떠돌아
다니는 문제집 몇 권을 푼 후에야 수학이 잡히는 방법도 있을 것임니다.

선행은 이러이러해서 꼭 해야 되는 것이라는 정보도 있고, 선행하지 않아도 되더라의 정보도 있습니다.

이러이러한 이유로 선행을 해야한다의 그 주장에, 선행을 하지 않았더니 어떤 문제점이 있던가도 들어볼
일이며, 선행하지 않았어도 충분히 잘 하는 아이들은 과연 그 이유가 무엇인지 지혜롭게 살펴볼 일임니다.



대부분의 자녀들이 학원에 의존하고, 학원들은 엄청난 선행을 하는 환경속에서, 온갖 생각을 해가며
자유롭게 수학공부하기란 참 어려울 것임니다.

때문에, 학원을 방문하는 아이들 또한 엄청난 진도가 이제 거의 일반적이 된지도 오래임니다.

문제는...그러한 진도가 필요한 아이들과, 그렇지 않은 아이들까지 막무가내로 진도빼기를 하다보니,
집중력 부재와 어설픈 공식암기, 유형별 패턴익히기, 많은 문제를 풀어보지 않으면 도대체 발상력이
부재한 아이들....모두가 말도안되는 선행의 피해자들임니다.

했던것을 또하고 또하면 언젠가는 될 것임니다. 그리 하지 않아도 가능한 방법이 있다면, 어떤 정보에
더 귀를 기울여 볼 것인지 정보의 옥석을 가릴 지혜가 필요할 것임니다.



미국에서 3년 살았더니 영어가 되더라는 정보를 보고, 우리는 과연 그것이 올바른 영어공부 방법의
해답인가를 생각해 볼 일임니다. 현지에서 3년이나 살면서 영어가 되지 않는다면, 그것이 도리어
이상할 것임니다.

미국을 가지 않아도, 과목간의 균형이 깨지지 않으면서도, 가장 효율적인 영어 공부방법이 이러하더라가
귀 기울일 정보가 아닌가 생각됨니다.



수학을 잘하기 위한 방법은, 곧 수학적사고력을 길들이는 방법이며, 그 방법은 선행의 방법이 아니라,
천천히 또박또박, 따져보고 또 따져보며, 이리저리 추론해 보는 과정에서 발상능력이 길러짐니다.

그러한 수학적사고가 길들여진 아이들은 결코 했던것을 수없이 반복하지 않습니다.

그러기에, 고등학교 올라가서도 결단코, 진도때문에 헤매지 않습니다.



선행은....아이가 잘 이해하여, 하다보니 저절로 진도가 이만큼 나가있는 것이지, 선행으로 수학적능력을
배양하는 방법은 순서가 거꾸로인 듯 함니다.



최소의 것을 듣고, 최대의 생각을 하는 방법과 최대의 것을 듣고, 최소의 생각을 하는 방법...

몇 문제라도 골똘히 생각할 것을 골라, 깊이있게 생각하는 방법은 결코 많은 문제를 필요로 하지
않습니다.

수학방에서 가끔 문제풀이를 도와줍니다. 까다로운 문제가 올라오면, 학생들의 덧글 중 공통점이
있습니다.

이 문제 어디서 풀어 본 것인데...이 문제 어느 책에 있던 것인데...

철저히 따져보며 그 원리를 원천적으로 파헤치는 공부를 하게되면, 그것이 언제 풀어 본 것이든, 처음
접하는 문제이건 관심이 없을텐데...곧 패턴별 유형별 익히기 내지는 결과를 내는 스킬을 공부한 아이
들의 생각임니다. 따져보고 또 따져보며 그 의미를 곱씹어보는 수학은 결코 선행을 하고싶어도 시간이
모라자 할 수 없는 방법임니다. 그럼에도 불구하고 척척 이해하고 두뇌회전 빠른 극히 소수를 제외하곤...



수학이든 다른 과목이든...잘 하기 위한 방법은 곧..."했다"가 아니라 "안다"일 것임니다.

독서가 사고력을 길러주는 것은 진리일 것임니다. 우리아이는 독서량이 엄청나답니다. 그런데 수업중에
아이는 이해력이 떨어짐니다. 무슨 이유인지 그러함니다. 아이는 독서를 하지 않는 것임니다. 곧 "책을
읽는다"가 독서가 아니라 "책의 내용을 안다."가 독서일 것임니다. 신기한 한글나라 읽기가 독서는
아닐테니깐요.



끝으로, 몇 년전의 제자와의 상담얘기로 끝을 맺고자 합니다.

한 여학생이 심각하게 상담을 요청하였습니다.

어제 영어단어 150개를 외웠는데, 오늘 하나도 떠오르지 않는답니다. 자신의 뇌가 잘못 된 것인지, 무슨
공부방법이 잘못 된 것인지...도대체 어디가 잘못된 것인지...

오늘 그 단어가 떠오르면 그것이 오히려 비정상일 것이다. 아무것도 떠오르지 않았으니, 너는 정상이다.

요즘 아이들의 공부 방법임니다. 단어를 암기한 것이 아니라, 단어를 읽으며 머리속에 넣었다고 착각하는 공부....과연 그 단어를 진짜로 머리속에 넣은 것인지 돌아서서 확인해보면 알 것을...

어떤 책을 읽었답니다. 그 책을 안다고 착각하는 아이들....

수학진도를 신나게 빼 나갑니다. 했다를 안다로 착각하는 아이들...

초등5,6학년이 9,10과정의 그 깊이를 이해한다면....아이가 영재거나...교과편재가 잘못되었거나...

분명한 것은...그 둘중의 어느 하나는 진실일 것임니다.



개인적인 다양한 생각속에...내게 과연 어떤 정보가 유익할 것인지...

현장에서 가르치는 선생으로써...수많은 제자들을 배출한 경험자로써...입시를 모두 끝낸 부모로써...

타고난 능력이 조금 모자라도...조금이나마 수학을 잘하는 아이로 키우시고 싶은 부모님들께...

도움되는 정보가 되었으면 하고 바래봄니다.


원본: http://www.dschool.co.kr/community/community_view.asp?