서울대 게시판에 올라온 글인데 2가지 근거가 있습니다
많은 학생들의 좋아요-를 받은 글입니다.
첫번째
17대 대선에서 제주도, 경상남도, 전라남도 세 도를 대상으로 투표구 조 사함.
(서울, 경기, 강원, 충북, 충남, 경북, 전북, 광역시들은 손도 안 댐) 결과는 정동영과 이명박 득표수 같은 지역구 여섯 군데나 찾음.
서귀포시에서 인접 투표구에서 동일하게 나오고, 여수-나주/ 화순-해남/ 나주-영암/ 화순-함평/ 고성-합천 순으로 동일하게 득표수를 가진 투표구 등장.
전라남도가 네 건으로 제일 많았음. 제주도 1건, 경상남도 1건.
왜 17대 대선으로 골랐냐면, 부정선거 의혹 제일 적을 거 같아서.
매선거마다 있어왔던 일입니다!!
두번째
겹치는 케이스 확률은 독립시행 확률로 구하는것이 아닙니다. 그런식으로 구하게 되면 선거를 완전히 새로운 유권자로 다시했는데 똑같은 결과가 나올 확률을 구하신 겁니다.. 당연히 0%에 수렴하죠.
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이런 케이스는 비둘기집 원리를 활용해 계산해야합니다.
전국 읍면동 개수가 3500개 조금 넘고, 유권자가 44,391,871명 이었으니 읍면동 1개당 12,683명정도로 잡겠습니다. 논란이 되는것은 1번, 2번 후보자의 득표수이니 3번 이후의 득표수는 배제하겠습니다(득표수 자체가 적어 확률에 큰 영향을 미치지 않으리라는 것은 아실거라고 생각합니다)
위를 비둘기집 문제로 바꾸면
비둘기는 3500마리, 비둘기집은 12,683개로 생각할 수 있습니다.
12,683개의 집이 있으므로, 어떤 두 읍면동의 득표수가 우연히 똑같을 확률 p는 다음과 같습니다.
p = 1/12,683
3,500개 중 2개를 고르는 조합의 수 (M) 읍면동의 개수는 그대로이므로, 서로 비교할 수 있는 총 쌍의 개수는 동일합니다.
M= 3500C2= 6,123,250
일치하는 쌍의 기댓값 (E)
전체 조합의 수에 일치할 확률을 곱해줍니다.
E = 1/12,683*6,123,250 ~ 482.79
평균적으로 전국에서 482쌍의 개표값 일치가 나오게 됩니다. 5상은 당연히 나와야하는 수준이고, 오히려 5쌍이 안 나오면 그게 더 문제입니다. 실제로 찾아보면 더 많은 쌍들이 있을것이고 그것 또한 아무런 문제가 되지 않습니다.