중2수학 도형 문제 하나만 풀어주세요.

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열심히 중학교 수학 공부하는 아줌마입니다.

모를때마다 이 곳에서 도움 받고 있어요.

여러 선생님들 계셔서 얼마나 크게 도움 받는지 모릅니다.

다시 한 번 감사드리며.. 오늘 또 모르는게 나와서 여쭙니다.

한 변의 길이가 5cm인 마름모ABCD의 두 대각선의 교점을 G라 하자. 선분AG=3cm, 선분DG=4cm.

선분 BC위에 점E가 있다. 선분BE=3cm일 때, 선분 DE와 선분 AC의 교점을 F라 하자. 

이때, 삼각형DGF의 넓이를 구하시오.

닮은꼴을 이용한 문제인것 같은데 

넓이 구하라는 삼각형의 닮은 꼴을 마름모에서 어떻게 찾는질 모르겠어요. ㅠㅠ 

절편처럼 생긴 마름모인데 아랫쪽이 왼쪽으로 더 가 있어요.

윗변 꼭지점 왼쪽이 A, 오른쪽이 D

아랫변 꼭지점 왼쪽이 B 입니다.

[…]

도형머리 없는 사람이라 별 도움은 못드리지만 콴다 라는
앱깔고 문제 사진찍으면 해설 풀이 다양하게 보여줘요. 무료구요

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그런 앱이 있어요?
넘넘 감사합니다.
당장 깔러 갑니다.

[난이미부자]

그림을 그려보세요
마름모(a가젤위에있는 꼭지점)의절반 아래 삼각형 bcd넓이에서 12 ecd삼각형 넓이 12×2/5(피타고라서정리로 마름모 bc길이는 5) 를 빼고 bcg를 한번 더빼고(6) 작은삼각형 fec는 두번빠졌으니 한번더해주면 됩니다

[…]

이거 없으면 정말 큰일나여. 부끄럽지만 이걸로 집에서 고딩딸 가르쳐주고있어요. ( 애가 물어볼때만^^) 쌩으로는 진짜 손도 못 대겠더라구요 ㅜ

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답은 7/18 제곱센티입니다.

[난이미부자]

작은삼각형은 1.2넓이라서 12-6-4.8+1.2=2.4
맞나요;;;

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콴다에서 문제 사진 올렸는데 다른 문제 답이 나오네요.
부자님 설명대로 한 번 풀어볼게요.

[...]

7/18 아니고 18/7 아닌가요?

[난이미부자]

작은삼각형 높이가 안구해져요.제꺼 틀린답;;;
아들아 미안하다ㅜ

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앗 죄송합니다.
7분의 18이 맞아요.

[난이미부자]

우앙 저나왔어요 18/7
작은삼각형 높이가 48/35입니다 그래서
12-6-4.8+48/35=180/70=18/7

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와 정말 대단하십니다.
부자님 설명대로 천천히 해볼게요.

[난이미부자]

삼각형 ecd 12×2/5넓이 = ec(2)×높이×1/2 + cd(5)×높이×1/2
그러면 높이 구해지고 작은삼각형 넓이가 그높이인 4.8/3.5입니다 소수론 안나오고 분수로 48/35죠

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네 7/18 맞군요
부자님 방법외에 두 가지를 더 써볼게요

방법1) 길이의 비를 이용하여 넓이의 비 계산하기
점 E의 BD위로의 수선의 발을 H라고 하면 DGF:DHE 넓이비는 4의제곱:28/5의제곱
따라서 DGF의 넓이는 1/2 * 28/5 *9/5 * 4의제곱 * 5/28의제곱 = 7/18

방법2) 좌표평면을 이용하는 방법
G(0,0) A(-3,0) B(0,-4) C(0,3) D(0,4) 로 두면
직선 BC의 방정식 x/3 + y/(-4) =1, 점 E 좌표 (9/5, -8/5)
직선 DE의 방정식 y = (-28/9)x + 4 과 x축과의 교점을 구하면 9/7
F(9/7,0)이므로 DEF의 넓이는 1/2 * 9/7 * 4 = 18/7

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윗님 비율과 좌표평면을 이용하는건 너무 어려워서요.
무슨 말인지 잘 모르겠어요.
부자님 방법으로는 마침내 풀렸습니다.
높이와 넓이가 왜 같지? 했는데 밑변이 2센티라 그렇네요.
정말 감사합니다.
저한텐 너무나 어려운 문제였어요. ㅠㅠ