수학 빠른 예비 초1 어디까지 가르쳐야 하나요?

[수학]

안녕하세요. 아이의 수학 방향에 고민이 생겨 글을 쓰게 되었습니다.

코로나 때문에 입학을 못하고 있는 예비 초1에 대해 의견 좀 주세요.

아이가 수학을 참 좋아합니다. 커서 수학자가 되고 싶대요.


둘째라 방치되는 경향이 좀 있어서--; 뭘 가르치거나 하는 것 없이 혼자 레고하고, 책 읽고, 이리저리 뛰어 놀며 스스로 크고 있는데 이해력과 기억력이 좋은 편입니다.

수학은 6세때 혼자 음수의 개념을 생각해서 3-6=-3 이라고 문제를 만들어 내며 놀고, 그렇게 수를 더하고 빼고 놀면서 곱셈 나눗셈도 터득했고요.

오늘은 저에게 와서 분수에 대한 개념을 정확하게 이야기 하길래 얘가 수 개념이 빠르긴 하네 싶어서, 분수 문제 테스트를 하다가 장래에 기하에는 소질이 있으려나 싶어서 마침 눈앞에 있던 4학년 큰아이의 문제집에 있는 각도의 개념을 알려주니 사각형의 내각의 합을 유추해내고, 그를 통해서 삼각형의 내각의 합까지 추론해 내더라고요. 각도의 합, 재는 법, 그리는 법, 나누는 법도 바로 이야기 하고요.


얜 수학 문제 풀기를 좋아하는 아이였는데 그간 어리다고만 생각했으니 제가 딱히 사준 것은 없고, 형이 풀다가 안 푼 3-1수학 문제집(디딤돌)과 사고력팩토를 가지고 혼자 하고 있어요;;;

초1,2 문제집은 아주 쉬워하고 3학년 과정도 혼자 개념 설명을 읽고 푸는데 오답이 없어요. 초4 과정도 무리없이 소화할 것 같아요.

어릴땐 노는게 최고다. 책이나 많이 읽어라. 주의여서 연필 잡는 법도 안 가르쳤는데 좀 미안한 상황.

암튼, 저나 남편이나 둘 다 이과였고 스카이 출신이라 학창시절에 수학을 잘하긴 했으나 저희 부부 모두 학원이나 과외 같은 다른 채널을 통해 수학 공부를 했던 케이스가 아니라 지금 어찌해야 할지를 모르겠어요.

저도 수학 문제를 보면 아.. 이건 이런 원리로 이렇게 되는구나가 보여서 학교 수업도 거의 안들었거든요. 재미가 없었다고 해야 하나.. 그냥

혼자 터득해서 공부 하는게 너무 재밌었어요. 근데 전 올림피아드까지 나갈 정도는 아니였고요.

(남편도 저 같은 타입이라서 혼자 공부했던 사람인데 이 사람은 올림피아드 수상자긴 한;;)

지나고나서 생각해보니 우리 엄마가 나를 경시 대비를 빡세게 시켰으면 더 좋았을텐데하는 생각이 들지만, 정작 사교육 경험이 없으니 지금 얘를 학원을 보내야 하는 상황인지 아닌지도 모르겠고요^^; 또 이렇거 어린데 사고력 수학이나 심화를 어디까지 해야 하나도 고민되고 또 전문적인 수학 학원은 색다른게 있나 싶기도 한? 그런 갈팡질팡한 마음이에요ㅜㅜ

게다가 선행을 쭉쭉해서 명문대에 보내는게 목표가 아니라, 수학적 사고의 즐거움을 알려 주고 싶은게 목표라 그냥 우리 클 때 처럼 알아서 하게 놔서 키우자! 학교가서 배워라! 싶다가도.. 혹시 얘가 다른 가르침을 받으면 더 쑥쑥 자랄 수 있는 애인데 방치하는게 아닌지..겁이 난달까요?ㅜㅜㅜㅜ

그리고 학교는 평준화 된 교육을 지향하기 때문에 심화 내용을 지도 받기도 어렵고요.

그리고 전 이 아이가 수학이 빠르다고 생각하는데 요즘 애들은 다 이 정도 하는걸 저만 모르고 있나 싶기도 합니다ㅋㅋ

원래 저희집의 교육 방향은 사교육 없이 공부 노하우와 팁을 최대한 전수 해주며 재미있게 지내는건데 이 아이를 어찌할까요.

[hmm]

초등학교 입학전에 벌써부터 수학이 좋다고 그러고 이미 음수의 개념을 알고 있다고 하는 것을 보니 수학적 재능이 있는 것은 확실해 보이네요. 물론 똑똑한 아이들은 잘 설명해주면 초등 저학년이나 유치원 수준에서도 충분히 음수와 분수의 개념을 이해시킬수는 있어요. (제가 바로 우리 아이들이 초딩 저학년때 분수 개념 완벽하게 이해시켰고 5-6학년 경에 두개의 무한집합의 크기가 서로 다르다는 개념까지 이해시켰었거든요. 그런데 우리 아이들은 수학을 잘하기는 했지만 제가 생각했던 수학 천재, 아니 수학 영재급은 아니었어요)

그런데 이걸 스스로 파악했다면 이건 보통 수준을 뛰어넘습니다.
제 아이였더라면 가슴이 두근거렸을 듯. ㅎㅎ (물론 천재가 항상 좋은것만은 아니지만요)
유명한 수학자중에 Paul Erdo"s 라고 있는데요. 헝가리 사람.
이 사람이 바로 3살 정도 아주 어렸을때 음수의 개념을 스스로 터득한 이야기가 에피소드로 나와요.

--

선행 학습이 나쁘다고 말하는 이유는 아이가 따라갈 수 없을때 생기는 부작용 때문입니다.
따라올수만 있으면 선행 학습 속도를 최대한으로 높이는게 더 좋을 것 같아요.
경시대회 준비도 꼭 경시대회에 나가서 상을 받게 하는 목적보다는 아주 어려운 수학 문제 수준을 높여서 아이에게 지적 자극을 줄 수 있다는 점에서 저는 강추합니다. 선행 학습 속도는 아이가 감당할 수 있는한 최대한.

---

그리고 천재라고 할지라도 다 불행해지지 않아요.
테렌스 타오는 16살에 대학을 졸업하고 21살에 수학박사 학위를 받았지만 지금 미국 대학에서 교수 생활하면서 정상적인^^ 생활을 잘 살고 있습니다. 물론 필드 상을 비롯한 수학자로서 받을 수 있는 거의 모든 영예를 다 받으면서요. ㅎㅎ
테렌스 타오의 부모가 전부 홍콩대학을 최우등으로 졸업한 의사이고 수학/물리학 전공자였어요.
아시겠지만 홍콩대학은 우리 서울대보다 입학경쟁률 포함 여러가지 측면에서 더 수준이 높아요.

원글님 부부도 좋은 학력이라고 하시니 제2의 테렌스 타오 수준의 영재 교육을 잘 하시길 바랍니다.
천재라고 알려졌던 송모군 처럼 정규 과정을 무시하시면 안되요.
학교와 상관없이 초등, 중등, 고등 수학과정을 순서대로 다 밟게 하셔야 합니다. 물론 천재라면 중등과정까지 얼마 시간이 걸리지도 않을거에요. ㅎㅎ

[아줌마]

태권도나 악기같은거 꾸준히하게하시고
수학자체 스킬도 중요하고 앉아서 푸는 것도 재밌어하겠지만
수학적 사고를 끊임없이 할수있는 심도있는 토론과 독서가 좋겠습니다
자칫 선행에 함몰되면 위험할거같은데요
지적자극을 주되 또래처럼 키우셔야할듯요

[...]

그냥 놀리세요
진짜 수학을 좋아하는지는 고등가서 알게 됩디다
진짜 수학적 재능이 있는 아이들은 선행 안해도 고등학교 가서 1등급 받아요

[체력이국력]

하나를 가르치면 열을 안다. 이게 무슨말인지를 알게하는 아이네요. 저희 아이도 수개념을 알게되던 유치원때 1이 젤 작은 숫자냐. 0이 젤 작은숫자냐. 1하고 2사이에는 숫자가 없냐. 한자리 수 나눗셈 첨 접하던날도 두자리 세자리수 나눗셈은 어떻게 하냐고 묻길래 그냥 보여줬더니 재밌다고 연습장에다 마구 문제를 만들어가며 풀어대던.. 초등때 방학이면 다음학기 문제집 하나 사주면 가르치지 않아도 혼자 자기방식대로 다 풀어버리던.. 중학교때 시경시대회 입상.
그런데 제 아이가 몸이 좀 약해요. 어릴때부터 먹는것 너무 싫어하고 태어나면서 잠을 잘 안자고 ㅠ
그래서 공부에 빠져 살까바 오히려 조심스러웠네요.
일단 건강이 최고라 말씀 드리고싶어요.
운동을 꾸준히 시켜서 체력을 강하게 하는게 필수이구요. 악기도 수학적 사고와 관련이 있어서 기대이상 잘하고 도음이 돼요. 공부는 타고나는 면이 크니까 성급한 마음보다 어릴때는 기본을 다지는게 더 중요한것 같아요.
부모가 리드하면서 성급하게 틀에 넣으려하지 얺는다면 좋겠다 싶어요.
그 비범함이 어느 정도까지인지는 아직은 모르니까요.

[Dd]

음 아버지께서 올림피아드 수상자시면 아버지가 가르치시면 어떨까요? 일반적인 학원에서는 사실 별도움 못 받으실 것 같고요..

네이버 같은데서 '카이스트 수학 과외썰' 로 검색해보시면
글쓴 분 아드님 같은 아이를 지도한 카이스트 학생 글이 있어요
연재글이 길진 않지만.. 글쓴 분 글을 읽고 딱 생각나서 올려봅니다.

[지역이]

일단 수학뒤집기 사주세요.
그리고 영재원 시험 학원도움없이 보세요
저도 kmo수상자이고 교육특구 아닌 곳에서 학원하고 있는데
교육특구 아닌 곳은 강사질이 별로에요.
kmo 수상자가 초등 저학년 가르치는 학원은 교육특구밖에서는 드물어요.
강사가 아이를 못따라가요.
학원 보낼 돈으로 수학뒤집기 기본 심화 사주세요.
중고도 많아요

[아이의 걸음에]

맞춰서 하시는게 좋다고 생각합니다.
저는 한부모 가정에 외아들인데다 저가 어릴때 부터 수포자여서 어디 의논할 곳도 없어서
실패하지 않으려고 아이의 능력치 만큼 푸쉬하지 않는 방향으로 키웠습니다.
즉 어떤 강요도 하지 않고 자연스레 키우려고 애썼는데요.
유치원,초1까지 자연수도 가르치진 않았습니다. 초2때 구구셈 암기를 거부해서 4학년 분수를 보여주며
왜 암기해야 하는지 이야기 했는데요. 분수를 매우 재밌어해서 저희 아들은 초4부터 수학책을 본셈이고,
초5, 초6까지 단기간 일반 문제집을 혼자 설명 없이 풀었는데
제가 체점을 하지 않아서 정답율을 모릅니다.
그때는 열린학습 시절이여서 마냥 좀 놀리는 분위기였어요. 지방 소도시라.
그러다가 초4때 중등 문제집을 풀었는데요. 그때도 선생님 없이 혼자 놀이처럼 풀어서 저는 강제성 없이 놔 두었습니다. 그런데 중3 무리수에 이르자 아이가 울기 시작했어요.
제곱근이 무리수라 수가 딱 맞아 떨어지지 않으니까 ......
제가 이유를 물어보니 엄마 내가 답을 맞출순 있는데 이건 내가 아는게 아니야.....
저는 수학을 잘 못하기도 해서 깜짝 놀라서 힘드는데 왜 하냐고 하면서 중단을 시켰었어요.
아이가 정말 말이 없어서 속내를 잘 말하지 않아요.
그런데 이제 다커서(지금 대학생 물리학도예요) 그때 너무 알고 싶었는데 엄마가 좋은 선생님을 붙여줬으면 참 좋았을거라고 하거든요.
저는 좀 후회가 되어요.
아이의 걸음에 맞춰서 해주세요.
저희 아이는 제가 열심히 뒷바라지는 못했지만 그래도 의대도 마다하고
하고싶어던 물리 공부하면서 행복해 합니다.

[지역이]

저도 꼬맹이들은 안가르칩니다.
아빠가 가르치는 것보다 대화를 많이하게 해주세요.

혹시 대치면 학원 한 번 가보세요.
대치에는 원글님 아이와 같은 유년시절을 보낸 강사들이 있어요.

[...]

그런 자녀라니 부럽네요
제 아이라면, "hmm 님"의 댓글과 "지역이 님"의 댓글을 참조하고 실행하겠어요

[지금은]

초등수학정도는 학원보내도 아주 즐겁게 할거에요
사고력수학 가베 이런거 즐겁게 해보는것도 좋을 것 같아요 윗분들 말대로 선행은 그걸 이해못하고 어거지로 나가는게 문제인거지 그걸 즐겁게 받아들이는 아이에게는 지금은 놀이 일수도 있어요 아무쪼록 잘 키워가시길~

[책 읽히세요]

수학책 도서관에 가면 정말 많습니다
수학자들이 들려주는 수학이야기 강추합니다
계속 잘한다 싶으면 학원 5학년 쯤 시작하면 초6이나 중1때 KMO 수상가능할 수도 있겠네요

[보면]

잘하는 거 자꾸 시킬 생각하지 말고 부족한 부분 더 시키는 건 어때요? 수학은 애가 조를 때까지 학원 보내지 마시고요.
어차피 중등가면 토악질 날 때까지 수학하게 됩니다.
이공계 쪽으로 박사를 한다고 생각하면 지금부터 25~30년은 죽었다 생각하고 공부를 해야해요. 워라벨이 너무 나빠요. 
타오 교수 이야기하는데 수학영재소리 실컷 듣고 올림피아드 세계수준이고 서울대를 아주 어릴 때 졸업한 우리 나라 유명했던 애들 뭐하나 보면 미국에서 박사학위를 못 따서 진짜 늘어지는 경우 많아요. 그렇게 유명했는데도요. 어차피 보스턴가면 서울대 카이스트 나온 박사과정 학생들 너무너무 많아요. 
저도 아이가 수학감이 있고 공부도 어느 정도 잘하더라고요. 아이에게 한글, 알파벳을 따로 가르친 적없는데 유치원 다니며 다 알고 구구단, 한자도 초등 저학년 때 혼자 배웠어요. 미국 방송보고 책이나 읽히고 좋아하는 조립하고 문제집이나 학습지 전혀 안 풀리고 운동하고 초등을 보내게 했는데 초등 6학년 부터 수학학원 가고 싶다고 해서 보냈더니 3년 안에 수2까지 다 끝내더군요. 중등 최상위권 계속했고요. 수학은 전교 1등이고 이번에 고등학생 됩니다. 고등가봐야 알겠지만 더 공부할 여력도 있고 체력도 있는 것 같아요. 오히려 공부감이 없으면 수학학원 빨리 보냈을 것 같아요. 4년제라도 보내려고요.
일단 저희 부부는 특목고에 관심도 없어요. 부부가 다 특목고 서울대 출신인데 어차피 탑학군이면 일반고 전교권도 대학입결이나 직업은 나쁘지 않거든요. 
진짜 학문적 공부는 대학부터 시작 아닐까 싶어요. 근데 한국 학생들은 10대에 마른 수건 짜듯 짜서 20대에 학문적 성과가 그다지 없는 학생들이 정말 많아요. 
똑똑한 아이도 행복하게 살 권리가 있어요. 똑똑하다고 어릴 때 어려운 거 배우는 게 고생스럽지 않은 거 아니거든요. 아이가 더 배우길 원하면 그때 학원 보내세요. 진짜 똑똑한 애들은 적당히 해도 스카이 갑니다. 그 뒤가 문제죠. 잘 아시잖아요.

[2학년]

제 아이도 아기때부터 두각을 나타낸 케이스에요
준비 없이 유명학원 테스트 봐도 탑권 나오구요
담임 선생님께서도 입학하고 한달 후 상담에서 바로 과고 영재고 얘기 꺼내시더군요

다섯살 때 이미 수학사전 다 보고 매일 그래프 그리고 함수나 제곱근 등 풀고 살았어요
그런데 아이가 단계적으로 공부를 한게 아니라 흥미 있는 부분들도 공부를 했기 때문에 구멍이 존재합니다
말하자면 교과서적인 전형적인 방법이 아니라 자신만의 방식으로 문제를 풀어요
그러다보니 시간 지날수록 훈련화된 아이와 좀 달라요
예를 들어 구구단은 외우지 않고 거듭제곱수 개념 이라든가 배수로 풀거나 수가 커지는 원리 법칙을 찾는다든가 더하기를 세로셈 하지 않고 무조건 암산으로 한다든가 하는 형태로요
그래서 선행 달리는 학원 가보니 아이가 느려요 ㅋ
훈련화된 아이들과는 다른 방식으로 수학을 대해야한다는 생각이 드는 요즘입니다 거기에 휩쓸리면 엄마 마음이 조급해지고 아이를 자꾸 훈련의 영역으로 끌어당기게 되네요
저도 비슷한 고민이라 남겨봅니다

[ㅇㅇㅇㅇ]

댓글들 정말 도움되는내용 많네요. 저도 참고하고 싶어요 원글님 지우지 말아주세요~

[교육의]

교육의 궁극적 목표는 뭔가요?
아이 꿈이 수의사, 약사, 의사라면 수학이 주는 도움은 입시에서 받는 도움인데 올림피아드가 무슨 의미가 있는지요.
아이의 목표가 중요해요. 초등 때 밤잠 못자고 수학선행 실컷 달리고 중등에 갑자기 미술하는 아이 있는데 미술은 수학이 그다지 필요가 없는 전공이에요.
많은 부모들이 애들이 수학 잘하면 뭐라도 된 것 처럼 20대에 유명대 교수되고 세계적으로 강연 다니는 유명한 사람될 거라고 생각하는데 그런 한국인 못 봤네요. 한국 부모는 과욕에 조급증이 문제예요.
아주 뛰어난 아이일 수록 본연의 천재성이 나와야 해요.
그것보나 서성한 갈 적당히 똑똑한 애를 어릴 때부터 빡세게 수학 시켜서 sky 보내겠다는 목표가 더 현실적이에요.

[수학]

수학글 도움받고 갑니다