공부 머리, 유전/환경

[수학교수]

수학교수한지 약 17년 째에요.  대학원에서 학기마다 한과목씩 가르친 것 대학때 과외 한 거까지...  거기다 고등때도 공부를 좀 하는 편이라 친구들이 공부도 좀 도와 준 편이고...하여튼, 좀 많이 가르쳐 봤어요.

최근 많이 읽은 글들 중에 공부 머리, 특히 수학 머리에 관한 글들, 혹은 머리가 태어 나는 거다 환경의 영향을 받는 거다 등등의 글들을 아주 관심있게 봐 왔습니다.  수학 교수 입장이 아니라 저도 한 아이의 엄마라 내 자식은 어떨까 하는 생각에서요.

천재/바보 이런 아주 극과 극 제외 하고...  보통 일반적인 경우에서요.   특히 수학이요.  대학 2 학년 정도까지의 수학은... 보통 사람들이 다 할 수 있는 내용이에요.  절대로!!!  머리와 아무 상관 없고, 열심히 하면 다  잘 하고 열심히 안 하면 다 못하고...

타고 나길 정말 천재/바보...이 경우를 제외 하면, 다~ 비슷해요. 

보통, 부모 닮아 잘 하니 못 하니...  유전이라기 보다는 환경의 영향이 큰 건데, 대부분 사람들이 착각 하고 계신 듯...

예를 들어...  어떤 아이들은 자연 스럽게 1-100까지 노력 없이 세는 걸로 보여요.  평소에 부모랑 다닐때...하나 둘 셋 하면서 걷는 다 던가  하는 행동으로요.  같은 나이의 어떤 아이들은 1-20도 겨우 셉니다.  여기서 부터 갭이 보이죠.  더하기 빼기도 마찬 가지...꼭 앉아서 종이에 쓰여진 문제를 풀지 않아도, 어떤 아이들은 매일 더하기 빼기를 합니다.  "너 포도 몇개 먹었어?  이거 까지 먹으면 넌 도대체 몇개를 먹는 거니?"   

보통 글을 못 읽으면 사람들이 부끄러워 해요.  글 못 읽는 사람은 없어요(보통 사람들 경우).  어느 나라를 막론 하고요.  근데, 수학 못한다고 하는 사람들은 많아요.  컬춰...문화에요.  수학 못해도 된다고 생각 하는... 

정말 대학2학년까지의 수학은 보통 사람이면 누구나 할 수 있고요.  수포자라는 말..진짜 웃기는 짬뽕말이라고 생각 해요. 

댓글이 너무 많이 달리면 지워 버릴 지 모르겠습니다.  ㅎㅎ..농담이고요.  댓글이 없어면 부끄러울 것 같으니...적당히 몇개만 달아 주세요.

그리고 질문 있으시면, 성심껏 답하겠습니다.  수학공부에 관해서요.

[아줌마]

아이큐는 어찌 계산 하는 지 모르겠지만, 저도 다를 것 같다는 생각이 들어요.
그리고 시험 못치는 거랑 내용을 이해 못하는 거랑도 약간 다른 문제 인 것 같고요.

보통은 많이 아는 학생들의 시험 성적이 좋아야 겠지만, 막판에 엄청 파야 시험 점수를 올릴 수 있는 점이 있고...특히 한국 고등학교 시험 같은 경우는 상대 평가하는 점이 있으니, 문제를 꼬을 수 있을 만큼 꼬아 놓는 듯 하니, 여러 유형의 문제를 풀어 보는 게 도움이 될 듯 해요.

하지만, 수업시간에 이해를 잘 하거나 책보면 다 이해 하고...이런 학생은 대학에 가서 혼자 공부 할 때 잘 할 겁니다. 나중에 뭘 해도 잘 할 거고요.

[아줌마]

뭘 시키신 지 모르겠지만, 예체능 일 경우, 나중에 커서 정말 큰 재산이 될 거에요.

[ㅠ]

저희아이경우 예를 들어 고3 수능영어가 1등급이 나오는데 고1 쉬운 내신이 틀리니 얘가 공부를 제대로 안한건지 실수도 많고 답답해요 아이의 문제를 제대로모르겠더라구요. 이번에 짧게 내신을 준비했는데 학원샘은 당연히 만점나올 아이로 얘기하셨는데 오답이 몇개나왔어요. 샘도 당황하시고ㅠ 지문을 완벽하게 외위고 부교재에 문법까지도 본인은 퍼팩트하게 외웠다고 ㅠ 독해도 많이 좋은 아이인데 본인도 당황할지경이니 중학교때도 종종 오답이 있었어요ㅠ

[아줌마]

그럴 수도 있을 것 같네요. 어려운 것만 공부하다 쉬운 문제를 보고 당황...실수일 수도 있고, 실력일 수도 있고요. 실수면 다행이고, 실력이면 조금 심각한 문제 입니다. 영어니, 금방 바로 잡을 수 있을 거고요. 이게 만일 수학일 경우는, 기본이 안 되어 있을 수도 있어서, 시간이 많이 걸릴 것 같아요. 실수라면...다음에는 잘 할 거에요. 아이가 마음 속에..."저번에 쉬운 거 다 틀렸으니, 쉬운거 다시 함 보자." 제가 엄마라면, "실수? 아님 몰랐어?" 가볍게 물어 보고, 몰랐다 그러면, 빨리 기본책 사서 차근 차근 공부 시킬 것 같아요. 실수라면, "너 좀 많이 억울하겠다. 아깝다 얘..." 안타까운 표정... 그러고 넘어 갈 듯요. ( 스스로 깨치지 않으면 백번 말 한 듯 무슨 소용이 있겠어요?)

근데...답을 달다 보니, 제가 무슨 공부 박사나 되는 듯 하는 착각....
저도 시험 폭망하고 이불 뒤집어 쓴 적도 있고 그랬는데.... ㅎㅎㅎ

[아줌마]

실수 맞네요. 좋은 경험이 될 거에요. :)

[...]

전 학원 강사지만 수학... 아무리 해도 안되는 아이들을 많이 본 사람이예요.
반면 그 아이들보다 훨씬 노력 안해도 수학 성적 좋은 아이들 수도 없이 봤구요.
제가 고등 아이들만 봐서 그런걸수도 있겠지만...
전 공부는 타고나는게 80이라 경험한 사람이라 글 내용이 잘 공감 안되네요.
아이들이 수포자 되는 이유를 직접 옆에서 지켜보시면 이런 글 못 쓰실텐데

[저를]

2번 죽이시네요.아무리해도 안되는 사람이 있답니다.
산증인이 저에요. 모든 사람이 저 수학 가르친다고 다 도전해봤어요. 그냥 안돌아가요. 반면 언어는 항상 100이었습니다.

[저도]

수학은 노력만으로는 안되더군요
개념 자체가 이해가 안됐어요
하지만 문과쪽으로는 노력에 비해 성적이 좋았네요
그래서 타고난 공부머리가 있다고 믿습니다

[원글님]

그럼 꾸준히 성실히 하면 꽤 잘하지만
반복학습하고 많이 노력해야 그런 상태를 유지하는 학생의 경우는
이과 계통으로 가서도 특히 통계 등의 공부를 해도 우수할 수 있을까요?
언어든 다른 암기는 아주 뛰어나구요

[땡]

그거 아니에요...
노력이 전부가 아님

[아이]

아이 수학학원 원장도 똑같은 소리 하던데 수학은 성실도라구요.
저는 동의하지 않아요.

[수포자]

제가 수포자였어요. 영어는 전교권인데 수학은 바닥권. 초등때 시계보는것부터 힘들었어요. 시계가 한쪽 방향으로 돈다는걸 못받아들여서요.

근데 제 아이를 아주 어릴때부터 가르치다가 지금 중2인데.. 수학이 재미있고 멋진 과목이란걸 알게되었어요.

응용은 못푸는데 기본문제는 예습안하고도 풀겠더라고요.

영어전공인데 30넘어 대학원가면서 뒤늦게 다시 공부를 했던게 이유인것 같아요.


수학도 언어란걸 알겠더라고요.최대공약수 최소공배수..이런것도 재미있고요.

수학못하는 애들이라도 가르치는 법을 바꾸면 좀 달라질거란 생각은 들어요.

우리나라 수학교육방법이 수포자를 양산하는거 같아요. 뭔가 너무 서둘러서 막 빨리 나가는 느낌이요.

근데.. 같은 방식으로 가르쳐도 잘하는 애가 있는거보면 수학머리가 따로있는건 맞는거 같습니다.

[음]

원글님은 일정실력이상 되는 사람들만 가르쳤으니 그렇게 말하죠.
수학개념을 a=b 라고 설명했는데
어떤아이는 거기에서 직관으로 c까지가고
어떤아이는 왜 하필 a냐면서 a부터 막혀합니다.
수학적 사고라는게 힘든 사람들 분명 있구요.
지능여하를 떠나 아무리 노력해도 일정수준 이상 못하는 한계가 있어요.

[....]

위에 원장 선생님 말쓰처럼 수학은 성실도란 말도 맞는데 그 성실성도 타고나는 거란 생각이 드네요.
그리고 사람은 참 다양한 것 같아요.
하나를 가르치면 열을 아는 아이도 있고 하나 가르치기 위해서 열번을 설명해야 하는 아이도 있고요.
그 열번을 가르쳐야 알아듣는 아이들은 열번을 하기까지의 과정이 너무나도 힘들고 시간이 많이 걸려 포기하게 되는 건 아닌가 하는 생각이 드네요.
수학교수님에 비할 바는 아니겠지만 저도 어린 학생들 수학 가르치는데요.
크게 타고났든 적게 타고났든 자기 능력 최대한 발휘할 수 있게 해주자 그런 마음으로 지도해요.
그리고 지금 조금 힘들어 결과가 안 나와 아이들이 포기하더라도 나중에 정신차려 공부할 마음이 들때 다시 시작할 수 있는 힘은 키워주자 그런 마음이예요.

[노력]

저도 딸이 수학이 좀 딸려서 고민하다가 학원 원장님하고 상담하면서 저희 애는 수학머리가
없는거 같다고 하니 자기가 소위 좀 잘한다는 학군에서 아이들 가르쳐봤지만 솔직히
타고나게 수학머리 있는 아이는 극히 드물다고 했어요
보통의 머리 가진 아이가 노력을 엄청 하고 안하고 차이로 수학점수가 차이나는거라고 했어요

[..]

고딩 수학까진 보통의 머리를 가진 사람이면 누구나 웬만큼 할 수 있다는데 동의. 이 보통의 아이들을 수포자로 만드는 건 가르치는 방법, 평가하는 방법이라 생각해요. 지금처럼 그저 시험 점수 많이 나오는 게 목표라 문제만 죽도록 풀게 하면 수학에 재미를 느낀 애들조차도 질려서 등 돌리게 만든다고 생각합니다.

[....]

학원 원장들 입장에서는 노력의 중요성을 말할 수밖에 없죠
그래야 학원생이 늘어날테니까요
수학머리도 타고나는 거니까 쓸데없이 학원 보낼 필요없어요~
걔네들 이해도 못하면서 멍하니 앉아서 시간 떼우고 있는 거거든요~
어떻게 그렇게 말하겠어요?

[지금~]

지금 글을 쓰면 안 보실까요? 수학과 교수시라니~얼른 로그인 했어요~고민이 많네요

초6학년인데 수학을 왜 공부해야 하냐고~ 물어요. 어떻게 대답을 해야 할까요?

어떤 방법으로 동기부여를 해 줄수 있을까요?

수학의 동기부여를 일으켜줄 원리를 풀은 좋은 책을 추천해 주실 수 있을까요?


사실 머리가 좋은(아이큐) 아이라도 수학의 필요성을 모를때 동기부여가 안될수도 있거든요.
어떤 사람은 그냥 하지만요.

[...]

저는 학교에서 수학 30년가까이 가르치고 있는데요
수학머리 있어요. 언어머리도 있고요.
운동하고 똑같아요
운동도 열심히 하면 다들 어느정도 하잖아요
하지만 누군 처음부터 100미터 15초에 달리고 누군 20초에 달리잖아요.
그 아이들이 각각 열심히 한다고 순위가 뒤바뀌기는 힘들지요
수학머리라는게 계산속도를 의미하는게 아니어요
낯선 개념을 받아들이는 흡수력이에요
다른 개념들과의 전이가 빨리 일어나요
방정식 문제를 함수문제로 받아들이고
유리함수 문제를 이차함수로 바꿔 문제풀어요
서로 다른 개념들같의 연관성을 쉽게 찾아내요.
그리고 질문이 달라요
그 문제의 핵심을 콕 찝어 질문해요.
그리고 수포자 라는 말이 나오는 이유가요
수학의 핵심개념을 배울때 따라오지 못하면 수포자가 되는겁니다.
핵심개념이 언제냐
덧셈 뺄셈은 당연한거고
분수
정수의 덧셈뺄셈(중1)
함수
인수분해
이런것들요
이런 부분이 안된채로 고등학교에 올라오면 솔직히 도와줘도 힘들어요
도와줘도 연습하는데 익숙해지는데 시간이 많이 걸려 아이들이 곧 포기하더라구요.
그리고 학습부진아 지도를 해보면서느낀건데요
아이들 4명을 모두 앉혀놓고 가르치면 20분을 가르쳐도 아이들이 이해를 못하더군요
그런데 한명씩 5분을 가르치면 같은 내용인데도 금방 이해하구요.
학습부진원인의 많은 이유는 집중력 때문이에요
아마 집중력은 민감성과 관련있을겁니다
언어 민감성이 뛰어난 아이도 있고
수학 민감성이 뛰어난 아이도 있고
운동 민감성이 뛰어난 아이도 있고요

아이가 어떤 부분에 민감이성이 떨어진다고 판단되면
그 부분에선 개별지도를 해야하는게 맞아요
그런데 요즘은 개별지도 받으라고 남으라 하면
부모도 아이도 모두 싫어하니 수포자가 더 양산되는거지요
예전에는 강제로 라도 남겼는데 이젠 그게 불가능한 시대잖아요.

[윗 댓글 선생님~]

윗 댓글 주신 수학선생님~ 수학의 민감성과 집중력이라는 중요한 말씀을 주셨는데요~

윗 윗 댓글 지금~을 쓴 초등 6학년 엄마예요. 왜 수학을 해야 하나?고 수학의 필요성과 동기부여가 필요한 아이인데요~아이가 뭐든지 효율성을 추구하는 성향이어서 스스로가 필요성을 느껴야 집중을 하거든요.
그러면 여러명이 배우는 학원보다 개인과외나 인강이 더 효율적인 아이도 있겠네요.

[...]

개념 이해를 힘들어 하는 아이들은 애들에게 맞춘 교육이 필요하죠. 학습 부진이면 원인을 파악하고 아이를 도와줄 수 있는 방법을 빡세게 연구해서 가르쳐야 한다고 봐요. 학원 보내고 잘 되기만 바랄 수가 없죠.

[음]

아직 세상을 많이 안겪어본 사람이 쓴 글같아요.

약간의 충동성이 더 있어서 성실함이 안되는사람
동작성 지능이나 작업기억력이 약간 떨어져 이해는 되지만 결과를 도출하는데 어려움을 겪는 사람
공간적인 창의성을 가지고 있지만 문자로 된것을 이해하는데 어려움을 겪는 사람

이런 사람들도 모두 정상인 사람들이죠.

하지만 가르쳐보면 알아요. 그 미묘한 뇌의 특성이 이 사람들을 수학적 어려움에 빠뜨린다는 걸요.

이 사람들은 원글님이 말한 노력을 다른 사람의 3배 5배 이상 해야 비슷한 결과가 나올겁니다. 하지만 이게 무슨 의미가 있나싶네요. 그들은 그들만의 장점이 또 있는데.

[아무리]

환경이나 타고난게 있어서 수학차이가 난다고 해도 노력 여하에 따라 점수는 달라져요
학원이 돈벌려고 노력해야 된다고 하지만 그 노력도 본인 스스로가 하는거지 학원에서는 문제 잘푸는
방법만 가르쳐주지 성실성까지 가르쳐 주지 않습니다
툭하면 수학머리는 타고났으니 노력해봐야 소용없다고 하는데 그게 아니라는거죠
타고난 사람도 물론 있죠
운동타고난 사람도 있듯이요
그런데 운동도 아무리 타고나도 노력 안하면 안되는거는 아시잖아요
수학도 마찬가지죠

[점]

...218님 동감입니다.
언어감각 뛰어난 큰애 이관데 모의나 수능 두세문제 벽을 뚫지 못하네요.
노력이나 집중 안하는거 아닌데 수학머리라는게 따로 있는지..
틀린문제 보면 모두 문제해결능력 파트입니다.
기본 문제들 말고 최상위 애들은 분명 수학머리 받쳐줘야 하는듯싶어요.

[..]

요며칠 공부 머리 논쟁을 보며 느낀 흥미로운 점은 타고난 우열을 인정하지 않으려는 태도에요. 이건 뭐 개인의 잘못은 아니죠.

인간은 태어날 때부터 불공평하다. 이 대명제를 인정하게 되면 사회는 나태와 무책임으로 흐르고, 걷잡을 수 없는 자포자기 및 혼란에 빠지겠죠. 개인의 불성실로 치환되면 그 개인의 잘못으로 국한되지만.

외모, 집안, 키, 성격... 모두 운명적으로 타고나는 불가항력이란걸 믿으면서도 유독 공부 머리는 절대 믿지 않으려는건 솔직히 예전부터 국가 매커니즘으로 만든 신화의 탓이죠. 타고난 우열로 백날 몸부림 쳐봐도 계급 이동이 차단되어 있다하면, 사회적 대혼란과 폭동이 일어날 수도 있으니, 흙수저에서 노력해서 성공한 신화를 크게 영웅시하며 떠들어대죠. 너희는 머리가 나쁜게 아니라 노오력을 안해서 그래! 라면서.

누구나 잘 살고 싶은 권력에 대한 의지를 교묘히 부추기며 희망고문으로 성실과 노력을 부르짖어야 사회가 비교적 안전하게 돌아가니까요. 성실과 노력조차 타고나는 근성과 인내심인데 말이죠.

인간에게 주어진 가장 공평한 점은 시간밖에 없어요. 하루 24시간에서 누군 1시간이면 이해 가능한 일을 누군가는 3시간이나 걸려야 한다면, 그리고 후자에게 전자와 머리가 비슷하다고 세뇌시키는 게 과연 설득력있는 것 일까요?

[동의 안됨]

수학교수시니, 수학공부 잘 해서 모여든 학생들만 봐서
수학은 다 조금의 노력으로도 잘 할 수 있는 과목이라 결론 내리신듯 한데요.
저에겐 딸과 아들이 있어요.
큰애가 딸인데...얘가 수학을 엄청 잘 하고 싶어했고
암튼 수학에 엄청난 노력과시간과 돈을 투자했어요.
근데 정말 안 되더군요.
문과였는데도 수학은 중타나 될려나요?
수능 3등급이였어요.차라리 수학 공부 덜 하고 다른 과목에 더 투자하는게 낫지 않았을까 싶더군요.
둘째는 아들입니다.
이 아인 수,과학으로 영재원도 다니고
영재고를 준비할려고 하고 있어요.
수학공부는 지네 누나가 들인 시간,돈,노력에 비해 훨씬
가볍게 하는데도 불구하고 진도며 심화를 척척해내고 있어요.
전 타고난다가 맞는거 같아요.
예술도 언어쪽도 다 마찬가지구요.
모두 같은 재능을 타고 난것도 아닌데, 단지 노력의 문제로만 치부할 수는 없을거 같아요.

[....]

교수님이시잖아요..
저 수학과 출신이고 고등학교때까지 수학 잘 한다는 소리 듣고 상도 받고 살았는데..ㅎㅎ
대학가서 교수님 앞에서는 그냥 평범한 돌맹이1이 되었었습니다..ㅎㅎ
그러니 그냥 평범한 아이들도 대2까지는 성실하게 한다고 느끼셨을거에요. 이미 검증(?) 받은 학생들을 가르치셨으니.... 전 그냥 지방에서 수학 가르치는데 정말 엉뚱한 소리 하는 아이들 수두룩 빽빽이에요ㅠ

[세상에변하지]

않는건없죠.
그래도 전문가님의 의견이니 지우지 마셨으면해요.
우리가 지금은 너무나 당연하게 생각하는 것들..
편견도 있을거고 오해도 무지도..
지구 주변을 태양과 모든 별이 돌고있다 착각했고
지구가 사각형이라고 오해해서 바다의 지평선도 못건너갔을 때도 있었던 것처럼요.
이 모든게 나중엔 어떻게 바뀔지 모르죠. 우리의 해석도요.
이분 말이 결국엔 맞을수도 있어요.
지금은 아닌것 처럼 보이지만요.
의견 감사합니다!

[세상에변하지]

그리고 이분 하시는 말씀이 아마 고등학교때 까지의 수학은
유형문제 라고 하죠.,
이 단원을 배우면 늘상 의례적으로 나오는 문제들요.
이 유형의 문제에 익숙해지면 사실 기계적으로 문제를 풀게 되거든요. 척척?
새로운 수학원리를 발견해내거나 그런거 아니라면
이정도는 사람들이 얼마든지 훈련으로 가능하다 하시는 의미일듯.
골프천재 타이거우즈도 정말 정말 많은 연습을 했다고 하더군요.
습지에 빠졌을 때 등등 항상 일어나는 상황이 아님에도 불구하고 엄청난 훈련을 했대요.
그러니 그냥 기본적인 샷은 얼마나 더 많이 했을까요?
연습이 관건인듯.. 결국..

[아줌마]

이렇게 큰 논쟁 거리가 되다니... 좀, 약간 당황 스럽지만, 밀고 나가겠습니다.

일단 위에 수학을 왜 공부 하냐고 묻는 초등 6학년 학생의 질문... 대학생들도 많이 묻고요. 저희도 고민 많이 하고요. 저는 예전에는 수학은 알게 모르게 매일 쓴다는 씩으로 대답 하다가 요즘은 이렇게 말합니다. 특히 교양으로 수학 듣는 학생들에게 많이 말 합니다. ( 운동 선수들이 특히 감동 받는 듯 해요. ㅎㅎ)

풋볼 선수들이 매일 연습 하는게 푸샵이죠. 풋볼 선수들은 실제 경기에서 어느 누구도 푸샵을 하지 않아요. 근데 왜 하냐고 선수들에게 물어 보면, 더 강해져서 실제 경기에서 힘 쓸수 있게라고 대답합니다. 여러분들은 똑똑 해 지고 싶지 않나요? 우리가 똑똑 해 지는 방법이 뭘까요? 수학을 하다 보면, 어떤 법칙을 배우고, 그 법칙을 따라야 하고, 논리적으로 써 봐야 하고...이러한 훈련이 우리를 똑똑하게 만들어 실 생활을 잘 하게 되지요.

[아줌마]

금방 엄청 많이 썼는데 날아 갔어요. 근데 다행이다 싶네요. 별 새로운 말 없었고요.
제가 하고 싶은 말은 원글에 다 있는 듯 하고요.

구지 더하자면...
통계 전공 물으신 분께. 네, 통게 전공 잘 할 거에요. 특히 요즘 핫 한 분야는 데이터 사이언스 입니다. 기존 통계는 샘플을 연구분석해서 전체를 예측 관찰 하는 건데요. 요즘은 페이스북 트위터 등등으로 데이터도 넘쳐 나고 컴퓨터도 많이 좋아 져서요. 빅데이터 분석을 해야 하는데요. 이게 공부도 슆고 수요도 많고 아직은 공급이 적어요. 향후 5년(?)은 아주 좋은 분야 일 듯 합니다. 또, 꼭 통계 전공을 하지 않아도 특히 문과...학생들이 마이너로 하면 취직 잘 될 거에요. 저희 학교도 심리/마케팅/저널리즘 등등 전공 하는 학생들이 데이터 사이언스 마이너 많이 합니다.

[아줌마]

수학보다 더 잘하는 게 있는데 굳이 수학을 많이 해야 하는 전공을 선택하는건 바랍직 하지 않지요. 수학을 대학 2학년 정도 까지는 누구나 할 수 있지만, 특히 전공 수학 으로 들어 가면, 노력만으로 커버 되지 않는 학생들을 많이 봐요. 이런 경우는, 다른 전공으로 바꾸길 권합니다.

[아줌마]

제가 수학 교수라고 수학과 학생만 가르치지 않고요. 교양 수학도 가르쳐요. 여기 (한국이 아님)는 수포자는 정말 수포자에요. 더하기 빼기도 잘 못해요. 여튼, 이런 학생들 보면 도데체 고등학교 선생들은 뭘 했나... 그렇지만 고등학교 선생님들은 그래요. 중학교 선생들은 도대체.. 중학교 선생님들은 또 그러죠. 초등 선생들은 도대체... 초등 선생님들은 그러죠. 부모들은 도대체 뭘 했나...

대학에서 가르치고 있지만, 초등 교육 이전 부모들이 뭘 해 줘야 하나 고민 해 봅니다. 언어학자들은 아기들의 옹알이가 스피치 연습 시작이라고 하기도 하고, 모유나 분유를 먹을때 혀의 움직임이 시작이라고도 하지요. 수학의 옹알이는 뭘까...많은 고민을 해 봅니다. (저는 그냥 애 낳고 생각 해 봤고, 다른 사람들이 많은 연구들을 하고 있어요)

아이가 초등/유치원을 가기 훨씬 전에...어떠한 놀이/생활 습관이 수학교육에 긍정적인 영향을 미치는가?
요즘은 좋은 장난감도 많지만요, 또 돈 아깝다 싶은 것도 많고요.

혹시 도움 되실까 적어 보자면요.
"자"로 길이 재기 직선 하고 곡선, 실로 이용해서 깡통 둘레도 재고 지름 반지름도 재고... 누가 긴가 몇배로 긴가..
시계바늘 있는 거 걸어 두고 보기
빨래 분류 하기...색깔 별로 크기 별로 등등...
길에 다닐때...저 간판 봐봐... 이런 말 보다는 저 직사각형 간판 봐봐... 이런씩으로 도형 말을 넣어서 말하기
캔디나 초콜렛 먹을때 안에 몇개 있나 세어 보기...
걸을 때...몇걸음 걷나... 집에서 버스 정류장 까지 몇걸음...세어 보자..

[아줌마]

어떤 아이들은 조금만 공부 해도 다 이해하고 어떤 아이들은 3배 5배를 해야 한다. 그래서 포기?

읽기를 가르칩니다. 어떤 아이는 금방 배웁니다. 어떤 아이는 3배 5배로 힘들어요. 그래서 포기? 아무도 안 하죠. 왜? 글 못읽으면 큰일 난다고 생각 하니까...

그런데, 수학은 포기 합니다. 부모도 포기 선생도 포기 ...그러니 아이도 포기. 이건 절대 포기 못 해 하는 마음으로 처음 문제 제기가 되었을때...기본 부터 차근 차근...특히 초등은 학원으로 돌릴께 아니라 부모들이 열심히 체크 해야 한다고 생각해요. 더하기를 못하는데 곱하기 가르치는 학원을 보내지 말고 더하기를 계속 시키자는 말씀. 더하기를 너무 너무 잘 해서 곱하기는 안 배워도 할 수 있게끔... 그래서 그 곱셈수식(?)을 외우는데 시간을 낭비하지 않게끔...

[아줌마]

위에 강남 선생님 말씀 중 아주 공감 하는 부분이요. 노력이 저 평가 되는 것...문제라고 봅니다.

대학에서 시험 평균을 보면 교수들 마다 제각각 입니다. 제가 초반에는 30점 정도가 평균이었던 것 같아요. 35점 이상 받으면 엄청 잘한 거고요. 어려운 문제를 많이 냈다는 거죠. 얼마나 잘하나 보고 싶었던 것도 있고, 나름 문제를 많이 꼬아 봤어요. 잘난척 하고 싶었던 점도 있었지만, 잘 하는 학생들 더 노력 하라는 취지.
요즘은 70전 정도를 평균으로 하려고 합니다. 더이상 문제를 꼬아 내지도 않아요. 학생들이 기본에 충실하길 바라는 맘에서 기본 적인 문제를 많이 냅니다. 특히 교양 수학요. 전공과목은 1문제 정도 어렵게 내고 나머지는 쉽게... 숙제는 어렵게, 퀴즈는 숙제 보다는 쉽게, 진짜 시험은 쉽게.... 이런씩으로요.

왜 이렇게 바뀌게 되었는 지 저도 모르겠지만... 아마도 제가 생각 하는 수학의 중요성이 바뀐 듯 해요. 수학 내용 보담은 수학 공부를 하는 그 시간/자세/노력 으로 인한 효과로 초점이 바뀐게 아닌가 하는...

그래서 강남 선생님 말씀데로...노력을 평가 할 수 있는 시험의 방향이 좀 바뀔 필요가 있지 않나 싶어요. 기본에 충실한 문제 한 둘 아주 생각 하게 만드는 문제

[아줌마]

이제 그만 쓸게요.
모든 자녀분들/학생들의 행복가 건강을 빕니다. (좋은 수학 공부 경험도요. ㅎㅎ)
물론 82님들의 건강과 행복도 함께요~!~!~!