음수 곱하기 음수는 왜 양수가 되나요?

[99]

아이를 가르치다 궁금해서 여쭈어 봐요.
그 이유에 대해서는 참고서에 안 나오네요.
혹시 아시는 분 있으면 알려주세요

[ㅇㅇ]

음수를 곱한다는 것은
반대 방향으로 배수가 된다는 거니까요.

[ㅇㅇ]

방향 바꾸기로 설명해주세요

[nnn]

(-2)×3=(-6)
(-2)×2=(-4)
(-2)×1=(-2)
(-2)×0=0
(-2)×(-1)=?

규칙대로 ?에 오는수는 얼마가 적당할까요

[잘은 모르지만]

음수는 손해보는건데 손해보는걸 또 손해보니(없어지니) 결국은 이익(양수)이 되는거로 설명을 하더라구요

[그럼]

어떤수의 0제곱은 왜 1일일까요.
전 이 설명이 애매하더락구요

[0제곱이 1인이유]

https://m.blog.naver.com/wjdrhszzang/221413967396

[곱하기]

헐, 댓글에 더하기 표시가 안되네요. 다시 씁니다.
곱해지는 수를 곱하는 수만큼 더한다는 의미로 사용하는 것은 아시죠?
그렇다면 2 곱하기 3은 결국 2를 3번 더한 것입니다.

2 * 3 = 2 더하기 2 더하기 2 = 6.

마찬가지로 -2 곱하기 3은 -2를 3번 더하면 됩니다.
-2 * 3 = (-2) 더하기 (-2) 더하기 (-2) = -6.
2만원짜리 빚을 3번 졌으면 총 6만원 만큼의 빚이 쌓였다로 이해하면 되죠.

그렇다면 -2 곱하기 -3은 무엇일까요? 마이너스 3이라는 것은 3인데 방향이 반대인 것, 즉, -1을 곱한것으로 이해할 수 있습니다. 그렇다면 -2 곱하기 -3은 -1 부분을 -2에 한번 더 붙여서 3번 더하면 됩니다. 즉,

-2 * -3 = ((-2) * (-1)) * 3 = -(-2) 더하기 -(-2) 더하기 -(-2) = 6.

수학이란 결국 정의(약속)를 특정 부호로 표현해서 처리하는 논리적 과정인데 마이너스 라는 부호의 의미는 절대값은 같지만 방향은 반대인 어떤 것이라고 이해하면 -2 곱하기 -3도 결국 이렇게 정의해야 하는 것입니다.

[제곱]

제곱도 마찬가지 입니다. 위에 있는 네이버 블로그는 안가봤는데 먼저 제곱의 정의를 생각해 보세요.
2^3 = 2*2*2 = 8.
즉, 제곱수는 마치 더하는 횟수를 간단하게 곱하기로 표현한 것처럼
곱하는 횟수를 제곱수로 표현한 것입니다.

즉, 2를 3번 곱하는 것은 2^3 으로, 2를 4번 곱하는 것은 2^4 이렇게요.
그렇다면 2를 0번 곱한다는 것은 무엇일까요?
흠, 2를 4번 곱한후 1번 나누면 어떻게 하죠? 2^4/2 = 2^3.
아하, 곱하기의 횟수가 1회 늘어날때마다 제곱수는 1개씩 더해지면 되고,
곱하기의 역산에 해당하는 나누기가 1회 늘어날때마다 제곱수는 1씩 빼지면 되겠군요.
그렇다면 2의 0승은 2를 1회 곱한후 (즉, 2^1 = 2) 1회 나눠주면 2^0 으로 표현할 수 있겠네요.
즉, 2/2 = 1. 그래서 모든 수의 0승은 1이 되는 것입니다. 아니, 그렇게 되는게 아니라 그렇게 표현하는게 원래의 제곱수의 정의에 딱 들어맞아서 이제는 exponent 부분이 단순한 양의 정수가 아니라 0과 음의 정수까지 확장할 수 있고 더 나아가 유리수, 그리고 심지어 실수까지로도 자꾸 자꾸 확장해 나가면서 더 포괄적인 계산이 가능하게 되는 것이 바로 수학의 본질입니다.