수학 선생님들 계셔서 여쭤봐요

[///]

저희 아이가 이제 6학년 올라가서 중학교 수학을 시작했어요.

그동안 제 학년에서 한학기 정도 선행했고요

사고력 문제도 1031기초 문해길 정도는 풀렸고요.

제가 공부를 많이 시키는 타입은 아니어서

문제집 사주면 아이가 진도 맞춰서 풀고 했어요. 방학때 다음학기 문제 풀고요.

학교 수학시험은 따로 공부 안하고 보는 편이고.. 한개 내지 두개 틀렸어요. (워낙 쉬우니)

반평균 70~80일때 90~100 

문제집 보면 최상위는 오답률 20퍼센트.

기본은 잘 따라오고요.

그런데 중학교 문제집 풀리니 오답률이 80에 이르네요. 

개념서로요.

아이 말에 의하면 이건 내가 알았던 수학이 아니라

다른 과목 같데요.

네. 추사적 사고가 전혀 안되는거 같아요. ㅠㅠ

특히 부등호를 이해하지 못하고

다항식에 문자까지 들어가면 본인 말에 의하면 아무것도 안보인데요.

보통 다항식일 때 x제곱근, x 밑줄 다른식으로 그어가며 암산으로도 하잖아요.

그런데 덧셈 뺄셈 곱셈 나눌셈 문제 없는 아이인데

갑자기 이게 다 틀려요.

아이가 조금 특이한데..

외국에서 살다와서 우리나라 말로 대화할때 막힘이 있어요.

의사소통이 명쾌하게 되지 않는다는 느낌인데

이게 성격탓인지 지능탓인지 헷갈렸거든요.

그런데 학교 시험은 항상 잘 받고 따로 교과 외 문제를 풀어도

잘해요. 다만 걸리는게 약식 웩슬러 검사를 봤을 때

아이 지능이 아닌 성격 문제를 언급하시며 왕따를 당할 수도 있으니

엄마의 관심이 필요하다고 하더라고요.

순발력이 없고 사고가 유연하지 못해서 대화에서

본인이 이해하지 못하는 게 있으면 꼭 그 맥을 자르고 들어와요.

그런데 보통 아이들이라면 대충 짐작해 넘겨 이해할만한 것들이에요.

이렇게 보면 언어능력이 굉장히 낮은거 같은데

말씀드렸다시피 한국어도 잘하고 (쓰기/독해) 영어도 잘해요.

한국어가 더뎌질까봐 외국에서 돌아온 후에 3년동안 영어 교육을 안시켰는데

고학년 올라가 영어시험을 봤을 때 최고점으로 학원에 들어갔거든요.

그렇다고 문과머리라고 하기엔

과학을 잘하고 흥미있어 해요.

파트는 물리 지구과학쪽이구요.

두서없어 졌는데..

중학교 수학을 이렇게 힘들어하는건

가망이 없다고 봐야 할까요?

오답률 50만 되도 너무 일찍 선행을 했나 할텐데

이건 함수는 커녕 문자식 배우는데 헷갈리니 정말 이해가 안돼요.

아이가 바이올린을 켜는데

시작할때 시간이 걸렸고

하는 중에 선생님에게 그렇게 질문을 해댄데요.

선생님 말씀에 의하면 지시하면 꽤 이유를 묻고

본인이 납득되야 그리 한다고.. 

지금은 바이올린도 곧잘 켜거든요.

수학도 이러한 것인지..아니면 정말 수포자인지.

저는 수학을 잘한다고는 할 수 없었지만

감이 좋아서 시험 점수는 잘 나왔고요

지금도 웬만한 수학 문제는 풀어요.

남편은 수학이 업이고요. ;;;

그런데 남편 말이 자기로서는 이해가 안된다네요. 

너무 당연한걸 묻고 막혀하니 정말 이상하다고... 

3(a b)= 이게  3a 3b인걸 자꾸 헷갈려 한데요. 3a b라고 .. 

대충 설명하자면요.-_-;;

괴로워서 잠이 안와 주절주절 써봤습니다.

혹시 도움말씀 주시면 정말 감사하겠습니다..

[....]

네 부호 썼는데 이상하게 저렇게 나오네요.

그러니까요. 저게 안되면 아무것도 안되는걸 아니 어이가 없어요.
혹시 이런 경우가 있는지 싶어서 여쭤본 거에요.
저희는 첫애이고 둘째랑 터울도 있어서 비교할 대상이 없네요.
제 어렷을 때 제 동생을 생각해봐도 이런 경우는 없어서요.

저게 안된다는 거 자체가 이해가 안돼요. ㅠㅠ

[...]

네. 맞아요. 고지식한 편이고 새로운걸 배울때 시간이 오래 걸리는 반면
또 잘 잊어먹지도 않는 편이에요.

그런데.. 3a를 왜 3xa라고 쓰면 안되냐고 물을때 정말 당황스러워요.
저렇게 쓰니 안그래도 긴 수식이 더 길어져 실수가 나와서 하지 말라고 했는데..
너무 많이 틀려서 문제 푸는걸 지켜보는데
한줄 한줄 이해 안되는 방식으로 풀어요.

쉬운 30문제를 2시간 반동안 다 푸는데 (자기 논리로) 결국 다 틀리니...
저는 모르는 단원은 그냥 아예 안풀었거든요. 근데 얘는 앉아는 있어요.
도대체 뭐하면서 있는 걸까요.


???? 님 말씀 감사해요. 너무 답답해서 울고 싶은 밤이었네요.

[...]

121 말씀은 저도 잘 이해가 안가는 ;;
내일 남편에게 보여줘야겠어요.

남편은 한번도 자기 자식이 수학을 못할거라고 생각을 못해봤다고
진심 우울해하네요. 예전에 홀랜드 오퍼스라고 음악선생님이 자신의 아이가 농아라는 걸 깨닫고
절망하는.. 그런 분위기에요.

공부는 못해도 상관없다는 사람인데 자기가 가장 좋아하는 것으로
대화가 안된다는게 절망적인가봐요.

[...]

남편이 앞에서는 실망을 내색하지는 안했어요.
그런데 아무래도 남편은 빠지는게 좋겠다는 생각이 들긴 하는게
남편 업이 수학이 도구이긴 한데 수학과는 아니라
개념을 교재 이상으로는 못들어갈거같아요.

우선 인강을 좀 찾아보려고요..

[...]

175님 너무 감사드려요. ^^ 막 인강찾고 있는데..
사실 과외도 생각해봤는데 저는 아이가 천천히 스스로 답을 찾았으면 했던거 같아요.
우선 개념서도 구해보고 선생님도 찾아보겠습니다. 감사해요. :)

[아줌마]

수학교수애요. 수학 교육쩍이 아니라, 답변에 좀 망설임은 있지만.....

재 생각에는 아주 좋은 증상! 잘 가르치면 수학을 엄청 잘 할 것 같네요.

3에이랑 3 곱하기 에이는 당연히 다르죠. 그게 같다고 딱 정의를 완벽하게 하지 않는 이상은 무조건 외우거나 응용 할 수 없음... 높이 평가해요.

수학을 가르칠 때 문제 풀이 보다는 정의(제일 처음 네모 칸 같은 데 안에 들어 있는 것들요)를 보고 깨우치는 데 시간을 많이 들이는 게 좋을 것 같습니다. 그러면, 풀이는 저절로 따라 오지 않을까 싶네요.

아마도 어릴때 3에이는 3 곱하기 에이 대신 쓰는 거다 는 부분을 분명하게 한 적이 없지 않을까 싶네요. 그 부분을 찾아서, 아이가 물으면 여기 있네...하고 보여 주면 될 것 같아요. 물을 때 마다...

제가 생각 할 때, 미적분학 정도 ( 대학 수학 1-2) 까지는, 수학 머리가 있나 없나 별 상관 없다고 생각 해요. 이해하는데 시간이 많이 걸리는 학생이 있고 이해를 빨리 하는 학생이 있고, 응용 을 빨리 하는 학생, 아닌 학생, 계산이 빨른, 느린 학생, 자주 실수 하는 학생, 아닌... 등등... 근데, 다 연습하면 고쳐 지고 발전 하고 뭐 그러지 않을까 싶어요.

그 과정에서, 수학만 배워고 익히는게 아니니까, 잘 하는 학생 못하는 학생 으로 구분 되는 거겠지만요. 수학이 아주 중요하다고 생각 하는 아이들은 어떻게 해서든 극복하고 잘 하는 듯 해요. 그런 의미에서, 동기 부여가 아주 중요하겠죠. 동기 부여 많이 하시고, 아이 스스로 극복하게끔 도와 주세요.

[.....]

어린 시절의 저와 비슷한 아이 같기도 해서 댓글 달아 봅니다.
고지식하고 논리적이고, 언어와 논리에 강하고
자기가 납득 안 되면 그 다음으로 넘어가기가 너무 힘든,
그래서 어떤 것은 바로 습득하지만 (이럴 땐 천재같아 보임) 자기가 납득 못 하는 데서는 멈춰 있으니 둔재같아 보이는 아이,
세상에서 제일 답답한 게 '그냥 그런 게 있어, 외워'인
아이. 이런 말 앞에 아이는 좌절해요.

잘만 이끌어 주면 어쩌면 수학을 정말 잘 하게 될 수도 있어요.
문제 풀이식 수학보다는... 원리로서의 수학, 철학으로서의 수(의 세계)를 연구하고 파헤친 책을 찾아서 구해 주세요.
그리고,
그냥 열심히 외워서 수학 점수 잘 나온 사람 말고,
진짜 수학을 좋아했고 잘 이해하는 학생이었으며
수학의 핵을 꿰뚫는 설명도 쉽게 쉽게 잘 하는 수학 과외 선생님 아니면,
아예 문과 출신으로, 말 잘 하고 설명 잘 하며
특히! 본인이 수학에 좌절해 본 적 있는데 그걸 제대로(그냥 외워서 푸는 게 아닌, 진짜 이해로)
극복해낸 똑똑한 학생, 또는 그런 사람을 과외 선생님으로 구해서 붙여 주시면
아이는 어느 순간 날개를 달고 훨훨 날 수 있을 겁니다.

왜 이게 이해가 안 돼? 원래 이런 거야, 이건~
이렇게 말하는 사람들은 지금 이 아이에게 최악이에요.
아이는 스스로에게도 좌절하지만
설명도 못 하면서(즉 자기도 원리는 모르는 것 같아 보이는데) 그냥 받아들이고 외워 버린 사람들에게도 좌절하여
다들 바보구나! 이 바보들... 알지도 못하면서 앵무새처럼 그냥 따라하는 거구나.
이런 생각을 하기도 한답니다. ㅋ 그리 뭐 건전하고 좋은 생각은 아니죠. ㅎㅎ

[^^]

위의 수학교수님이 답글 달아서 부담스럽지만...
저도 수학 잘 할 수 있는 아이라는데 한표요.

남편분이 아마 공대쪽 아니실까 생각되는데...
공대쪽이 수학 많이 쓰고 잘하는 것은 아는데(제 남편도 공대쪽에서 가방끈 길어요)
수학의 쓰임세나 받아들이는게 좀 달라요.
수학을 도구로 사용해야해서,,아주 초기의 말뜻이나 법칙(분배 등등)이 나오게 된 근거 등등 바닥부터 따지고 들어가는게 아니라 중간부터 들어가서 활용하는데 중점을 두는지라..

그동안 공부해왔을 때 교과서 개념가지고 공부하고 문제집을 했을면
좀 나았을거 같고요. 아니면,,그동안은 직관적으로 문제 푸는데는 별 문제 없었는데
중학수학부터는 추상화가 시작되는데 아이에게 이게 무슨 말인지 잘 안와닸는 아이인것 같아요.

가능하면 수학과/수학교육과 출신 선생님(학부생이면 4학년 이상, 대학원생이면 더 좋을것 같고요)과외 붙이면 더 좋을것 같고요,
여의치 않으면 저는 중학수학 개념서는 '숨마쿰라우데 중학수학' 한번 서점가서 아이와 함께 보셨으면 해요.예비고인 저희 아이 중학들어갈때 본 중1개념서는 이게 제일 괜찮았던것 같은데(모든 단원이 그런것은 아니지만 1학기 도입부는요) 사람마다 느끼는게 다를 수 있으니 한번 직접보고 결정하세요.
교과서와 숨마쿰 같이 보면서 개념은 잡더라도
사실 중1 수와 식 부분은 굉장히 많은 연습이 필요한 단원들이라
문제 많이 풀어야해요(단, 개념 잡지 않고 풀명 굉장히 헷갈려하면서 많이 풀어도 오답이 많이 나오는듯해요)

그리고 중1에 나오는 함수는,,,그냥 놓고 보면 정말 모호하긴 해요.
집합이라는 것을 하고 해야 제대로 연결이 되는 부분이라,,그냥 이런거다 하고 아는 정도로 하고 자세한 것은 고1에서 나와요. 아이가 많이 궁금해하면 서점에가서 제일 쉬운 수2 개념서 한권사서 보라고 하시던가요.
교

[...]

초5 되구요.작년11월부터 개념했는데 님아이와 비슷했어요.
저희아이 배우는게 빠르고 수학도 꽤해서 자신있게 진행했는데 영 아니더라구요.
그래도 꾸역꾸역 진행했어요.조금씩..개념 한권끝냈고..
개념하나 더사서 하는중인데 훨씬 낫네요.
중학수학사전 추천드립니다..

[^^]

그런데 글 다시 읽어보니,,아이가 이제 초등 6 올라가는거네요.
그러면 제가 말한 방법은 좀..
그러면...다시 초등 6학년 교과서 부터 하고(자꾸 교과서가 바뀌어서 지금도 제 아이때와 같은지 모르겠는데 6학년에 나오는 등식의 성질이요 굉장히 중요해요.이게 제대로 개념 안잡히면 아이가 힘들어하는 분배법칙도 잘아되요)
중1교과와 숨마쿰은 엄마나 아빠가 한번 봐보는걸로...

[...]

중1 문자와 식이 처음에 아이들이 받아들이기 어려운 대목이에요.
저희는 RPM과 에이급으로 나갔는데 간단한 중등 연산 문제집 한권을 집중적으로 먼저 풀었어요.

[...]

아 기적의 중학연산이었어요.

[.....]

밤새 많은 답변 주셨네요 감사합니다.. 일어나보니 창피하네요

현장에 계신 분들 말씀 또 어머님들 말씀 모두 잘 기억할게요.
진도에 간극이 있는데 그걸 간과하고 제 기준대로만 했나봐요
중등연산문제집... 도 풀려야겠어요.
숨마쿰은 어제 폭풍검색으로 책바구니에 담아놨던거네요.. ^^
중학수학사전 추천 감사해요

전 뭐든 감각적으로 습득핰 편이라 아이와 유리감이 컸는데
댓글보니 반성하게되네요.. ㅜㅜ

감사해요 모두 좋은 하루 되세요..

[음]

저도 예비초6되는 아이 얼마전부터 개념서시작했는데요, 저는 제가 아드님같은 성향이라 제가 수학개념사전을 먼저읽어보고 인터넷도 찾아보면서 개념 원리 유래 같은거 설명해줘요.
그리고 아이가 문자식을 무척 생소해하길래 이제 중등과정은 문자가 나오기때문에 너가 낯설수밖에 없고 한동안 적응하느라 헷갈리고 어색할거야, 적응하는데 시간이 필요한게 당연하고 다른 애들도 다 헷갈려한다고 격려?해주니 안심하는듯 하더라구요ㅎ
수학은 자신감잃으면 할수있는것도 막혀버리니까요..
그리고 문자와 숫자, 혹은 문자와 문자의 곱은 곱셈 기호를 생략하고 쓰기로 한 이유, 숫자숫자 조합은 생략안하는 이유도 설명해줬어욫
예로 드신 분배법칙도 결국은 초등4때 배운 사칙연산의 혼합계산이거든요.
저는 이리 설명해쥤어요.

문자와 숫자가 있으면 곱셈기호는 생략이 가능하고 했지?
3(a더하기b)는 풀어쓰면 3x(a더하기b)인데 혼합계산에서 괄호가 있으면 괄호를 먼저 계산해야하잖아,
a와b를 더한 값을 3배,즉 괄호안을 더한값에 3을 곱해줘야하는데, 너가 초등과정에서 배운것처럼 괄호안은 정확한 숫자가 아니라서 a.b를 숫자처럼 바로 더한후 3을 곱할수가 없어.
그래서 a도 3배, b도 3배 한 값을 각각 더한 다는 식으로 써줘야하는거야. 따라서
3(a더하기b)는 3x(a더하기b)는 (3xa)더하기(3×b)
는 3a더하기3b 가 되는거지.
혹 괄호안을 더해서 3배하는거랑 괄호안 숫자를 각각 3배한 후 더해도 같은 값이란걸 설명해달라하면
3x(5더하기2)는 21
(3x5)더하기(3x2)는 21 이 되는 것 처럼 직접 숫자를 예를들어 설명해주시면 되구요.

[음]

게시판에 사칙연산 기호 입력이 안되서 곱셈기호는 영문으로 대체했는데 더하기는 글로 입력하다보니 식이 눈에 확 들어오지않네요ㅋ
어쨌든 아이가 낯설어하고 헷갈리는거 당연하다 이해해주시고 아이가 납득하게 하나하나 설명해주시면 될것같아요.
제아이도 하나하나 납득?시켜가며 진도나가니 걱정했던거보다 크게 헷갈림없이 잘 적응해나가네요.
소위 수학머리 크게 없는 여자아이인데도..

[..]

초등수학은 그냥 잊고 문자로 계산하는 중학수학에 적응시킨다 생각하고...반복만이 살길이라 생각해요..

[YTN 수다학]

앗 안녕하세요 YTN 사이언스 수다학 작가입니다!!^^
저희 수다학 프로그램은 어머님이 위에 써주신 저러한 수학 고민을 전문가들과 함께 나누고 솔루션 제공해 드리는 프로그램인데요! 고민에 대해 취재해 보고 싶어 글 남깁니다!!
neipcloer07@naver.com으로 연락처 주시면 제가 전화 드릴게요!!^^ 꼭꼭 연락 부탁드립니다!!

[우와]

수학답변 넘나 감사합니다!!

[수학과외중]

십년넘게 초~고등 수학과외쌤이예요
중1개념이.. 좀 적응하는데 시간걸리는 과정이예요
그리고 초등수학은 한국말만 안다면, 고득점이 가능하지만..
초등수학의 개념이 제.대.로. 안 잡힌 학생은 중등 수학이 더 함들어요

위에 예로쓰신 분배법칙은 초5-1 교과심화문제부터 나오는(경험한? 한두문제 나온터라..)것이라..
그걸 모른다면 저는..초등수학개념부터 약하단 증거라 보거든요. ^^;
(그런애들 많아요..중1과정은 중등과정전체의 개념으로 중요하구요)

수학머리판단은 어렵고, 구몬같은 연산학습지하나 시켜주세요
반복학습으로 연산을 통해 개념을 동시에 나가면.. 중1-2 부터 탄력받을꺼예요. ㅎ

[....]

감사합니다 그동안 방치했었는데 정신 번쩍 드네요
아이가 조금 특이란 것도 있고 초등심화가 제대로 안된 것도 같아요
저도 같이 공부헤보려고요

도움말씀 모두 감사드려요

[...]

수학 공부법 많이 알고갑니다. 우리아이도 비슷한지라... 도움 많이 되었습니다.