기본적인 문제는 잘 푸는 데, 수학 응용문제를 잘 못 풀면
개념을 이해하지 못했다고 봐야지요.
응용문제는 숨은 그림처럼 개념을 약간 감춰두는데,
그걸 찾아 내지 못했으니, 개념이 서툰 것이겠죠.
개념이 중요하다고 하는데, 막상 개념이란 게 뭐냐고 물으면
대답을 주저합니다. 개념이란 뭐냐에 대한 대답이 수학 실력과
관련이 있어요.
“아는 것과 모르는 것을 구분”하는 게 단순한 것 같지만,
수학을 잘 못하는 아이는 공식만 외워도 개념을 안다고
생각하죠. 수학을 잘 하는 아이의 내면 깊숙한 곳에는
“내가 정말로 이 개념을 모두 알고 있는 것일까”에 대한 의문을
가지고 있어요. 자신도 잘 의식하지 못하는 그런 의문이
보완할 점을 발견하게 만들고, 성적을 더욱 굳건하게 하죠.
성적이 좋은 아이는 모를지도 모른다라고 하고, 그렇지 않은 아이는
안다고 생각하네요. 안다고 생각하기에 보완할 점을 찾는 노력이 없고
그렇기에 응용 문제 속에 담겨진 개념을 발견하지 못하죠.
그래서 성적 향상이 어려운가 보네요.
개념의 내면에 대한 생각이 부족하니, 여러 가지 문제에 대한 경험을
쌓으려고 합니다. 풀어 본 문제와 비슷한 문제가 나오면 맞출 수 있다는
생각이지요. 고 1 때 까지는 이런 유형학습이 분명 효과가 있어요.
하지만 그 후에는 유형이 너무나 많기 때문에 감당하기 어려워요.
다 풀기도 어렵고, 기억하기는 더욱 어렵죠. 또한, 수능에서는
신유형 문제가 나오기 때문에 이전 문제를 바탕으로 한 유형학습으로는
곤란해요. 아이들이 고2, 고3 때 힘들어 하는 건 이런 부분과 관련이 있어요.
가급적 어려서부터 좋은 공부방법을 몸에 익히는 게 좋아요. 한가지 예를 들면
1단계 -> 2단계 -> 3단계로 이루어진 문제집도 1단계->3단계로 푸는 게
좋아요. 모르는 것과 아는 것이 극명하게 드러나죠. 아이도 고통스럽고, 시간도
많이 걸리죠. 고등학교 3학년이 되면 시간이 없어서도 이런 방법은 쓸 수
없어요. 고 1 때까지 이런 방법이 몸에 익으면 실력도 사고력도 엄청 좋아지죠.
수학 성적은 모르는 게 결정해요.
응용문제를 잘 못 풀면 그 문제 풀이법을 익히려 하지만,
그 문제를 푸는 법이 중요한 게 아니에요. 정말로 중요한 것은 그 문제 속에 담긴
어떤 개념을 어떻게 모르느냐를 알아내는 거예요. 그것을 발견해서 보완하면
수 많은 풀이를 본 것보다 훨씬 효과적이고 응용력도 좋아지요. 결국 이런 방법이
문제풀이 위주의 방법보다 진도도 빠르고 고난도 문제도 대응하기 좋게 만들어요.
아이가 응용문제를 잘 못 풀면,
“1등급만 아는 비밀 수능 수학 이야기”라는 책을 보면 참고가 될 거예요.