수학문제 질문 드립니다.

[경우의 수]

주사위를 5번 던져 나온 수들을 모두 곱했더니 144가 되었다이 때, 나올 수 있는 경우는 모두 몇 가지인가?(단, 수들이 나오는 순서는 생각하지 않고, 주사위의 수는 얼마까지 있는지 생각해 보세요.)제 머리로는 이 문제를 도저히 못 풀겠네요~혹시.. 알려주실분 계실까요????

[오늘하루]

몇학년 문제인가요? 제가 볼 땐 고등학교 문제 같아요. 고등학교 식으로 풀자면
144의 인수는 2,2,2,2,3,3입니다. 그런데 다섯번을 던지니 한번은 4,2,2,3,3의 조합이 나와야하고요
한번은 6,2,2,2,3의 조합이 나와야 합니다. 첫번째를 배열할 경우의 수는 5!/2!3! 이고 두번째는 5!/3!입니다.
그래서 둘의 합은 30이네요. 맞나요?