아이가 수학 문제를 풀고 있는데 어려워 하네요
제가옆에서 봐도 도움이 되지 않고 있어서요
여기에 회원님들은 수학을 너무 잘 푸시기에 도움 부타드려요
자세한 풀이과정도 해주시면 너무 감사드려요
미리 감사드리며 풀어주시는 분께 행운이 있으시길 바래봅니다.
자연수 1부터 순서대로 일렬로 다음과 같이 나열한다.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.....
이중에서 2의 배수 , 3의 배수 , 5의 배수를 지운다. 이때 다음 물음에 답하여라.
1) 지우고 남은 수들 중에서 31은 몇 번째 수인지 구하여라.
2) 31번째 수는 무엇인지 구하여라
풀어주시는 분께 다시 한번 감사드립니다.
1.9번째
2.83
1. 9번째
2. 119
9번째
113
윗님이 맞네요 119가 아니라 113이네여
1번: 9번째
2번:113
1. 2의 배수, 3의 배수, 5의 배수를 지운다 -> 2, 3, 5의 최소공배수 2x3x5= 30 마다 동일한 패턴이 반복됩니다.
2. 즉, 1~30 숫자의 패턴만 파악하면 동일한 패턴이 31~60, 61~90, 91~120, 30*n 1~30*n 30 사이에 반복됩니다.
(즉, 31이 몇번째인지 묻는 문제는 힌트입니다.)
3. 이제 자녀분이랑 1~30 사이 규칙찾기 놀이를 해보세요.
1, 6, 11, 16, 21, 26
2, 7, 12, 17, 22, 27
3
4
5
이런 식으로 30까지 써보시고 5의 배수를 지우고
3의 배수를 지우고 남은 짝수(2의 배수)를 지우면
1, 7, 11. 13, 17, 19, 23, 29 만 남은걸 알 수 있습니다.
4. 31은 30*1 1 로서 8*1 1 번째 임을 알 수 있습니다.
5. 31번째 숫자는 8*3 7번째니까 '30*3 23(7번째 숫자)'=113 임을 알 수 있습니다.
모바일은 더하기 기호가 적용이 안되네요 ㅜㅜ
1) 2의배수 15개 지워짐, 홀수중 3의배수인 3,9,15,21,27 5개 지워짐, 5의 배수면서 3의 배수가 아닌 5, 25 2개 지워짐
31은 9번째 수임
2) 100까지를 기준으로 잡아보면 2의 배수 50개, 홀수중 3의배수 17개(3, 9, ..., 93, 99),
5의 배수면서 3의배수가 아닌 5, 25, 35, 55, 65, 85, 95 7개
총 74개 남은 개수는 26개이고 가장 큰 수는 97
101, 103, 107, 109, 111, 113 31번째는 113
풀이님께서 자세한 풀이과정 써주셔서 감사드립니다
그런데 아이가풀이과정중에서 이해가 안되는 부분이 있다고 하네요.
4,5번 과정이 이해가 안된다고하는데 다시한번 설명부탁드려요 죄송합니다
1-30 에서는 1, 7, 11,13,17,19,23,29
31-60 에서는 1 30, 7 30, 11 30.....29 30
61-90 에서는 1 60, 7 60, 11 60...29 60
따라서 31은 30까지 8개의 패턴이 돌고 첫번째 수니까 9번째수
31번째 숫자는 8*3 7이니까 90 23 이라는 것 같아요.
1-30 에서는 1, 7, 11,13,17,19,23,29
31-60 에서는 1 30, 7 30, 11 30.....29 30
61-90 에서는 1 60, 7 60, 11 60...29 60
따라서 31은 30까지 8개의 패턴이 돌고 첫번째 수니까 9번째수
31번째 숫자는 8*3 7이니까 90 23 이라는 것 같아요.
30을 주기로 8개의 숫자가 반복되는 패턴이래요.
31은 8개 숫자 한번 돌고 첫번째니까 30더하기 1
31번째 수는 8*3더하기7번째 수이니까 30씩 세바퀴 돌아서 90 더하기 7번째수 23이라 113이라는 말이네요.
1~3까지 과정을 통해, "2의 배수, 3의 배수, 5의 배수를 지우는 규칙" 을 적용하면, 1~30까지의 패턴이 반복되고, 1~30 사이 중 "1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29"만 남는 다는 것을 알 수 있습니다.
이제 우리는 1은 "1"번째 숫자, 7은 "2"번째 숫자, 11은 "3"번째 숫자, 13은 "4"번째 숫자, 17은 "5"번째 숫자, 19는 "6"번째 숫자, 23은 "7"번째 숫자, 29는 "8"번째 숫자라고 할 수 있습니다. - (참고 1)
4. 과정은 숫자 31이 "몇번째" 숫자인지를 찾는 것입니다.
숫자 31 = 30x1 1 이라고 표현할 수 있습니다.
우리가 찾은 규칙에 따른 8가지 숫자 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) 중에는 다행히 1이 있습니다.
즉, 숫자 31=30x1 1 이고, 이는 1~30을 한번 지난 (8번째 숫자를 지난) 첫번째 숫자(1)입니다.
즉, 우리가 특정 숫자 A 가 "몇"번째 숫자인지를 알고자 한다면, 숫자 A = 30x n b 로 표현한 뒤 (n=0,1,2,..),
b가 8가지 숫자 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) 에 포함이 된다면, 숫자 A는 "8x n b에 해당되는 숫자"번째 라고 말할 수 있는 것입니다. - (참고2)
5. 번 과정은 4번을 통해 알게 된 수식 숫자 A는 "8x n b에 해당되는 숫자"번째 를 이용하는 것입니다.
즉, 우리는 우변 "8x n b에 해당되는 숫자"번째가 31이라는 것을 알고 있습니다.
31 = 8 x 3 7번째 숫자 가 되므로, (참고1)과 (참고2)를 참조하여, 숫자 A = 30 x 3 23(7번째 숫자) 임을 알 수 있습니다.
30 x 3 23 = 113 입니다.
만약, 62번째 숫자를 찾으라고 한다면, 62번째 = 8 x 7 6 번째 이므로,
숫자 A = 30 x 7 19 (6번째 숫자) = 229 임을 알 수 있습니다.
1~3까지 과정을 통해, \"2의 배수, 3의 배수, 5의 배수를 지우는 규칙\" 을 적용하면, 1~30까지의 패턴이 반복되고, 1~30 사이 중 \"1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\"만 남는 다는 것을 알 수 있습니다.
이제 우리는 1은 \"1\"번째 숫자, 7은 \"2\"번째 숫자, 11은 \"3\"번째 숫자, 13은 \"4\"번째 숫자, 17은 \"5\"번째 숫자, 19는 \"6\"번째 숫자, 23은 \"7\"번째 숫자, 29는 \"8\"번째 숫자라고 할 수 있습니다. - (참고 1)
4. 과정은 숫자 31이 \"몇번째\" 숫자인지를 찾는 것입니다.
숫자 31 = 30x1 더하기 1 이라고 표현할 수 있습니다.
우리가 찾은 규칙에 따른 8가지 숫자 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) 중에는 다행히 1이 있습니다.
즉, 숫자 31=30x1 1 이고, 이는 1~30을 한번 지난 (8번째 숫자를 지난) 첫번째 숫자(1)입니다.
즉, 우리가 특정 숫자 A 가 \"몇\"번째 숫자인지를 알고자 한다면, 숫자 A = 30x n 더하기 b 로 표현한 뒤 (n=0,1,2,..),
b가 8가지 숫자 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) 에 포함이 된다면, 숫자 A는 \"8x n 더하기 b에 해당되는 숫자\"번째 라고 말할 수 있는 것입니다. - (참고2)
5. 번 과정은 4번을 통해 알게 된 수식 숫자 A는 \"8x n b에 해당되는 숫자\"번째 를 이용하는 것입니다.
즉, 우리는 우변 \"8x n 더하기 b에 해당되는 숫자\"번째가 31이라는 것을 알고 있습니다.
31 = 8 x 3 더하기 7번째 숫자 가 되므로, (참고1)과 (참고2)를 참조하여, 숫자 A = 30 x 3 더하기 23(7번째 숫자) 임을 알 수 있습니다.
30 x 3 더하기 23 = 113 입니다.
만약, 62번째 숫자를 찾으라고 한다면, 62번째 = 8 x 7 더하기 6 번째 이므로,
숫자 A = 30 x 7 더하기 19 (6번째 숫자) = 229 임을 알 수 있습니다.
패턴님과 풀이님 자세한 풀이과정 너무 감사드려요
아이가 자세한 풀이과정을 보더니 아이도 너무 감사하다고 하네요 저또한 이렇게 자세한 풀이과정에 감사드리며 풀이해주신분들에게 행운이 깃드시길 바랍니다 감사합니다