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자유게시판

드러낼 수 없는 고민을 풀어보는 속풀이방

죄송하지만, 수학 한문제만 풀어주세요ㅠ

굽신굽신;; 조회수 : 1,635
작성일 : 2015-08-15 15:48:25

아들이 이곳에 올려보라고 부탁하네요.

엄마가 수학에 도움이 못되네요.

중2심화 문제인데, 이게 중딩 문제인가요?;;;

문제는요....



문제) 함수 f(x)=Ix-1I Ix-2I  의 최솟값을 구하여라.(I는 절대값이예요. 알아보시겠어요?)

그러니까 x-1과 x-2의 절대값을 더한게 f(x).


죄송하지만, 도와주세요.

감사합니다.^^

IP : 112.154.xxx.136
20 개의 댓글이 있습니다.
  • 1. --
    '15.8.15 3:59 PM (220.118.xxx.235) - 삭제된댓글

    그래프로 그리면 간단합니다.
    f1 = |x-1| 과 f2= |x-2|는 각각 1과 2에서 꺾어지는 v자 모양의 그래프구요,
    그거 두개 더하면 f의 그래프가 나오니까 그래프보고 최소값 구하시면 됩니다.

  • 2. --
    '15.8.15 4:01 PM (220.118.xxx.235) - 삭제된댓글

    그래프로 그리시면 간단합니다.
    f1 = 절대값(x-1) 와 f2 = 절대값 (x-2) 는 각각 x=1과 2에서 꺾어지는 V 자 모양의 그래프구요,
    그거 두개 더해서 f의 그래프 구한 후 최소값 구하시면 끝.

  • 3. 절대값
    '15.8.15 4:01 PM (118.34.xxx.37)

    풀이를 정확히 설명 하진 못 하겠지만 정답은 0 인것 같습니다.
    숫자에서 부호를 제거 한 것이 절대값이니 주어진 함수는 0 보다 작을 수 없겠지요.
    x가 1 혹은 2 일때 f (x)의 값이 0이 되고 절대값은 0보다 작을 수 없으니까 최소값은 0이 라고 생각됩니다.
    혹시 수학 선생님이 보시면 정확히 알려 주시기 기대합니다. ^^

  • 4. 문제가
    '15.8.15 4:07 PM (121.145.xxx.49) - 삭제된댓글

    f (x)= ㅣx 1ㅣ ㅣx-2l 맞나요?

    x>2, 1

  • 5. 답이 날아 갔네요.
    '15.8.15 4:09 PM (121.145.xxx.49) - 삭제된댓글

    절대값 벗기는 법 알거에요.
    x가 2보다 클때 1과2 사이일때 1보다 작을때 세구간으로 나눠서 풀면 됩니다.
    답은 x가 1일때 -3.

  • 6. ...
    '15.8.15 4:10 PM (116.126.xxx.82)

    최솟값은 1입니다.
    구간을 세구간으로 나눠풀어 그래프 그리면 되요

  • 7. ...
    '15.8.15 4:11 PM (116.126.xxx.82)

    \_/그래프 모양은 이렇게 나와요

  • 8. 답 오류
    '15.8.15 4:14 PM (121.145.xxx.49) - 삭제된댓글

    답이 제대로 안써지네요.

    절대값 벗길때 x 가 2보다 크다 1과2사이다 1보다 작다 세구간으로 나눠풀면 됩니다.

  • 9.
    '15.8.15 4:17 PM (112.154.xxx.136)

    최솟값은 1이고 구간을 세구간으로 나누어 컵모양?으로 나오는게 맞아요.
    그런데 풀이에서

    1) x가 1미만일때 f(x)=-(x-1)-(x-2)=-2x 3
    2) x가 1이상 2미만일때 f(x)=x-1-(x-2)=1
    3) x가 2이상일때 f(x)=x-1 x-2=2x-3
    이라고 풀이에 되어있는데
    3)이 이해가 안간대요.

    3)에서 절대값푸는거 ,-가 이해가 안간다네요.

  • 10.
    '15.8.15 4:19 PM (112.154.xxx.136)

    3)번을 잘못적었네요.
    다시ㅠ.

    3) x가 2이상일때 f(x)=x-1 x-2=2x-3
    절대값 벗기는게 이해가 안간대요.

  • 11. ...
    '15.8.15 4:26 PM (118.33.xxx.35)

    그게 왜 이해가 안 가죠? 너무 간단한 건데.
    f(y) = | y | 라고 하면, y 가 0 보다 크면 그냥 y 이고, y 가 0 보다 작으면 - y 잖아요.
    x 가 2 이상이면, 절대값 기호 두 개 안의 수식들이 다 0 보다 크니까, 그냥 간단하게 절대값 기호 지워도 되니 그런 건데
    이게 이해가 안 가는 수준이면, 앞에 (1) (2) 를 이해한 것도 제대로 이해한 게 아니라 뭔가 혼자 착각하고 있는 거예요

  • 12.
    '15.8.15 4:32 PM (175.223.xxx.170)

    대입해보면 쉬워요.1미만은 0 넣어보면 절대값 2부분 둘 다 음수..1이상 2미만은 1.5 넣어보면 양수 음수...2이상은 3 넣어보면 둘다 양수..이해 되세요?

  • 13. 답올린 이
    '15.8.15 4:33 PM (116.126.xxx.82)

    3)의 경우 x가 2이상인경우 앞의 절대값식과 뒤의 절대값식이 모두 양으로 그대로 나오는 거죠
    x-1 x-2=2x-3

  • 14. 답올린 이
    '15.8.15 4:35 PM (116.126.xxx.82)

    폰으로 더하기 기호는 안올라가네요

  • 15. 1학년 1단원에서
    '15.8.15 4:35 PM (121.145.xxx.49)

    절대값을 배웠을 겁니다.
    1학년 교과서 펴고 절대값부분 개념을 다시 보라고 하세요.

  • 16. 쓰신 것이 안 맞습니다.
    '15.8.15 4:51 PM (74.74.xxx.231) - 삭제된댓글

    함수 f(x)=Ix-1I Ix-2I 의 최솟값을 구하여라.(I는 절대값이예요. 알아보시겠어요?)

    그러니까 x-1과 x-2의 절대값을 더한게 f(x).
    ===============

    x-1의 절대값과 x-2의 절대값을 더한게 f(x)라면

    f(x)=Ix-1I Ix-2I 가 되야 하는데요.

    만약 문제에서 f(x)=Ix-1I Ix-2I라고 쓰인 게 맞으면 곱입니다.

    f(x)=Ix-1I Ix-2I = | (x-1) (x-2) |


    y = (x-1) (x-2) 포물선 그린 다음에 절대값 취 한 거 (엑스 축 아래에 있는 것을 접어 올린 거) 그래프 보면 답 나올 것입니다.

  • 17. +가
    '15.8.15 4:54 PM (74.74.xxx.231)

    입력이 안 되나 보네요 원글님 컴에서

  • 18.
    '15.8.15 5:02 PM (116.34.xxx.96)

    음..늦었지만 혹시 몰라 적어 봅니다.

    우선 절대값에 대한 이해를 정확히 해야 해요. 대부분 적당히 인지하지 수학적으로 정확히 알지 못하거든요.

    ㅣ2ㅣ를 2입니다. 그리고 ㅣ-2ㅣ도 2예요.
    그럼 보통 애들이 절대값을 어떻게 이해하냐면 절대값이 붙으면 무조건 양수처리한다고 이해를 합니다.
    그런데 그게 아니라 절대값은 절대값 안이 양수면 절대값 안 그대로 절대값 안이 음수면 부호를 바꿔(양수가 아니라.)처리한다.
    절대값을 그렇게 이해해야하구요. 그런 기초하에.

    f(x) = ㅣx-1l lx-2l 란 거죠?

    여기서 절대값 안의 x-1 과 x-2 가 양인지(0도포함 보통 양쪽에 0붙입니다.) 음인지 모르는 상태입니다.
    ㅣ2ㅣ는 2가 양인지 ㅣ-2ㅣ는 -2가 음인지 알지만 x-1 x-2는 모르는 거죠.
    그래서 그걸 나눕니다.

    x-1 이 양이고( x-2도 양인경우
    x-1 이 양이고 x-2 가 음인경우
    x-1이 음이고 x-2 가 양인경우
    x-1이 음이고 x-2가 음인경우 일케 나눕니다.

    첫번째 결국 둘 다 양이려면 x가 2보다 커야 하고
    두번째는 x 가 1과 2사이고
    세번째는 불가능 (x-1이 음이면 결국 x가 1보다 작은 거고 x-2가 양이면 x가 2보다 큰데 1보다 작은데 2보다 큰 수는 없죠.)
    네번째는 x가 1보다 작은 경우구요.

    그럼 결국 세가지 경우로 나뉘죠. 1과 2를 사이에 두고 1아래쪽 1과 2 2보다 큰쪽 이렇게 세구간이죠.
    여기서 결국 세 범위에 대해 각각 생각하면

    첫번째 x가 2보다 큰 경우 경우 x-1 과 x-2 보다 양이 되니 모두 그대로 나와 x-1 x-2죠.
    두번재 x가 1과 2 사이면 x-1은 양 x-2는 음이 되니 x-1은 그대로 x-2은 부호 바꿔. 그러니 x-1-x 2여서 1이 됩니다.
    마지막 세번째 x가 1보다 작은 경우 둘 다 마이너스일테니까 부호 바꿔. -x 1 과 -x 2로 나오니 -2x 3입니다.

    결국 자녀분은 절대값 기호 처리에 대한 이해가 부족한거네요. 절대값 처리에 대한 사고방식을 바꾸고 이해시키세요.
    무조건 양수처리가 아니라 안이 양수면 그대로 안이 음수면 부호바꿔. 이렇게요.


    헉헉헉..간만에 힘들다..오타 있을지 몰라요.

  • 19.
    '15.8.15 5:09 PM (112.154.xxx.136)

    감사합니다^^
    모두 모두 복많이 받으세요

    특히 마지막 흠님은 아들이 너무감사드린다고 꼭 댓글 올리래요^^
    큰복 받으소서^^

  • 20.
    '15.8.15 5:19 PM (116.34.xxx.96)

    움하하하. 도움 됐다니 그저 기쁜데 복받으라는 덕담까지 얻었으니 기분..조으다 조으다. 입니다.ㅎㅎ
    참. 그런데 저 방식은 절대값에 대한 이해로 꼭 기억은 해야 합니다. 나중에 어려운 문제들은 저런 이해가 없으면 고등 가서도 안돼니.
    그런데 빨리 풀어야 하니 절대값 나오면 그냥 절대값안을 0으로 쳐서 나오는 숫자 1,2를 가지고 세구간 나눠서 처리하는 게
    아주 빠른 방식이예요. 일반적으로 그냥 절대값 처리 문제면 설명처럼 하지 말고 아주 빨리 기계적으로 처리해야 합니다.
    아드님께 연습 하라고 해주세요. 찡끗^^

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