급질)디딤돌3%문제좀풀어주세요

[수학무식엄마]

4시와 5시사이에 긴바늘과 짧은바늘이 이루는각이 90도인 때가 두번 있다 이시각을 구하여라
초6 아이가 질문하는데 저도 모르겠어요 도움을좀 주세요^^;;;

[ㅇㅇㅇ]

짧은 바늘은 120도 (4시)에서 150도 (5시)까지 움직이고
긴바늘은 0도에서 360까지 움직이지요.
시간의 흐름을 엑스라고 놓고 식을 세워보세요

[nnn]

시계를 그려 12인곳을 기준으로 잡습니다
시침은 60분에 30도를 가므로 1분당 0.5도
분침은 60분에 360도 가므로 1분당 6도이고 4시정각에 시침은4인곳에서 분침은 12인곳에서 출발하므로
4시x분에 처음 90도가 된다면
 (30도x4 +0.5x)-6x=90도
4시y분애 두번째 90도가 된다면
6y-(30도x4+0.5y)=90도
두식을 풀면 답

[4시에서 시작해보면]

시계 눈금이 12시까지 쳐져 있고 그 한칸은 한시간 혹은 5분 이고 그 각은 30도 이죠
4시0분부터 따지면 시침은 이미 120도를 가있고 분침은 0도를 간건데
첫번째 90도는 속도가 더 빠른 분침이 120도 차이를 90도까지 좁히며 쫓아간 시점
두번재 90도 차이는
그 차이 120도를 추월하고 90도를 더 간 지점
1분 기준으로 시침은 0.5도를 가고 분침은 6도를 가니 1분당 5.5도를 추월하죠
두각이 90도를 이루는 분을 미지의 분 x분이라고 하면
x분에 시침은120도에서 x/2 도 만큼 진행하고 분침은 6x도 만큼 진행
시침의 위치 120+ 0.5x 분침의 위치 6x
처음 90도 차이나는 점은 시침이 분침을 앞서는 점임 ..
따라서 120+0.5x-6x= 90
30= 5.5x
x=30/5.5분 인점
두번재 90차이는 분침이 시침을 앞서는 점임
6y-(120+0.5y)=90
5.5y=210
y는 210/5.5분 인점
둘다 몇분으로 정수에서 떨어지지 않네요
기약분수 형태로까지 만들어야 하는지는 잘 모르겠네요
기약분수 형태라면 4시 5와 5/11분 4시 38과 2/11분

[이어서 ...]

방정식이 6학년에 선행인지 아닌지 모르겠는데
원래 경시대회 스타일 문제는 직관으로 풀어야 하는데요
1분당 5.5도씩 간격을 좁히거든요
첫번재 분침이 시침을 120도에서 90도까지 따라 가려면 그 차이를 30도만큼 따라가서 줄여야 하죠
1분당 5.5도씩 차이를 줄이니 30/5.5분 후에는 30도까지 줄이니 그게 첫번째 분이구요 그 다음
두번재 90도 차이는 분침이 시침을 넘어서서 90도까지 벌려야 하니
1분당 5.5씩 따라잡는 분침이 210도를 따라잡아야 하니 210/5.5분후에는 210도를 따라 잡죠
이래서 수학 잘하는 애들은 직관으로 계산없이 눈으로 문제를 빨리 풀수 있어요

[원글]

늦은 시간에 모두 감사드립니다. 상세하게 설명해주셔서 큰도움이 되었습니다. 아이가 생각을 안해보고 지레 포기해서 걱정이에요. 수학못했던 절 닮았나봐요^^;;