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중3 수학 문제 좀 풀어주세요... 프리이즈!

경윤 조회수 : 1,593
작성일 : 2014-09-29 19:56:58

원뿔 모양의 고깔모자에 금색 띠를 둘러 모자를 예쁘게 장식하려고 한다.

 

모자의 모선의 길이는 12cm, 밑면 원의 반지름은 4cm이고,  모선의 길이를  3등분하는 점

 

P, Q를 연결하여 금색 띠를 이을 때, 점 P, Q를 잇는 최단거리를 구하면...?

 

 

 

IP : 221.139.xxx.99
7 개의 댓글이 있습니다.
  • 1. 하늘
    '14.9.29 8:01 PM (219.249.xxx.246)

    음....풀순 있겟는데 p와q가 무슨점이죠?

  • 2. 경윤
    '14.9.29 8:05 PM (221.139.xxx.99)

    P는 왼쪽 모선의 3분의 2 꼭지점에서는 8cm, Q는 오른쪽 모선의 3분의 1 꼭지점에서 4cm

  • 3. ..
    '14.9.29 8:43 PM (203.249.xxx.39)

    당연히 그냥 직선으로 잇는 4cm 짜리 직선을 묻는 문제는 아닌듯 하고 한바퀴 빙글 돌아서 P에서 Q로 가는 최단 거리를 구하는 문제인 듯 한데요,

    1. 일단 원뿔의 전개도를 그려서 부채꼴의 각도를 구해야 합니다. 이는 밑면 원의 둘레의 길이와 부채꼴의 호의 길이가 같다고 놓고 풀면 금방 푸시겠죠.. 그러면 부채꼴의 각도는 120도가 나옵니다.

    2. 그러면 부채꼴의 한변에 P를 찍고 다른 한변에 Q를 찍고 이를 직선으로 이은 길이가 최단 거리가 될텐데, 이는 끼인각이 120도인 삼각형에서 두변의 길이가 4cm, 8cm 일때 나머지 한변의 길이에 해당합니다.

    3. 코사인 제2법칙을 이용하면 바로 계산이 되는데, 중3이면 이것을 쓸수는 없을테니 둔각 삼각형의 뒤쪽을 늘려 직각 삼각형을 만든 뒤에 계산을 하면 루트112 = 4루트7 이 나옵니다.

  • 4. 경윤
    '14.9.29 8:55 PM (221.139.xxx.99)

    감사합니다.

  • 5. 경윤
    '14.9.29 9:02 PM (221.139.xxx.99)

    마지막 3번에서 둔각 삼각형의 뒤쪽을 늘려 직각 삼각형을 만든다는거 조금 상세ㅣ 설명해 주시면 감사하겠습니다.

  • 6. ...
    '14.9.29 9:02 PM (116.121.xxx.111) - 삭제된댓글

    Q 에서 원뿔의 꼭지점으로 연장선을 그어 A를 90도로하는 직각삼각형 PAO 를 만들어줍니다..

    원뿔의 중심각이 120도이므로 각 AOP = 60

    피타고라스의 특수각을 이용 1: 루트3: 2 에의해
    pa: 4 루트3 ao: 4
    그러므로 aq: 8 ap: 4루트 3
    직각삼각형에서 피타고라스의 성질 이용..
    pq= 8의 제곱 + 4루트3의 제곱

    4루트7.. 나오네요

  • 7. 경윤
    '14.9.30 8:36 AM (221.139.xxx.99)

    정말 감사합니다.

    이제야 알겠네요. ^^

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