고1수학 부정방정식 알려주세요~

[선행]

이차방정식 x^2-(a-3)x+a-2=0의 두근이 모두 정수일 때 모든 상수 a 값의 합을 구하시오.

 

풀이는 근과계수와의 관계를 이용하여 구했더군요.

근데 제가 판별식을 이용해서 해봤는데 혹시 이 방법도 맞나요?

해가 정수이려면 판별식이 0보다 크거나 같아야 하므로

(a-3)^2-4(a-2)^2>=0  여기서 a<=2.xxx  또는 a>=7.xxx

a 값이 정수라고 하면 a=2 또는 a=8이 가장 근접한 정수이기 때문에 이것들을 값으로

구했거든요. 문제는 a가 2보다 작거나 같고 8보다 크거나 같은 수인데

왜 2나 8만 될까요...

다른 이런 류의 문제들을 풀어봤는데 다 이런식으로 풀어도 답이 나오드라구요.

우연의 일치일까요?

[......]

네 잘못된 방법이죠.
님 말대로 그렇게 풀었다고 쳐요
근데 가장 근접한 정수라서 2나 8이라는것도 님 생각이잖아요
그 어느곳에도 가장 근접한 이라는 말은 없어요.
내가 잘못풀었지만 그값중에 가장 근접한걸로 풀면 답이 나오더라 뭐 이런거죠.

[..]

수학은 절대로 논리적 연결고리가 끊어지면 안됩니다. 대충 제일 근접한 값이라는 것은 아무런 논리적 근거가 없죠. 이런 습관을 들이면 간혹 운좋게 답을 맞출수도 있겠지만 수학에서 좋은 성적을 받는 것은 불가능합니다. 그리고 위에 인수분해는 잘못된 인수분해입니다.