학생들이 야영을 하는데 한텐트에 3명씩 자면 5명이 남고 5명이 자면 3개의 텐트가 남는다고 할때 텐트의 갯수를 구하라.
라는 질문입니다.
저는 여기서 5명이 자면 텐트가 3개가 남으니까 X-4개에는 5명씩 자고 남은 한의자에는 최소 1명에서 5명까지 잔다는 말이 이해가 되지 않아요.
그냥 똑똑 떨어지는게 아니라 전체 텐트 갯수에서 꽉꽉 채워서 자고 한텐트는 유도리 있게 재운다는 뜻인가요?
왜 X-4인지도 이해가 안되구요.
ㅠㅠ
자세히 초보자에게 설명해주실분 있을까요.
부탁드립니다.
텐트가 X개 있고, 학생은 Y명 있다고 합시다.
1) 한 텐트에 3명씩 자면 5명이 남으니, 학생들의 인원 Y= 3X+5입니다.
2) 한 텐트에서 5명씩 자면 텐트가 3개 남습니다. X-3개의 텐트에 모든 인원이 들어가서 자는데, X-4개에는 5명씩 꽉 찼지만, 마지막 X-3개째의 텐트에는 1~5명이 들어가있을 가능성이 있죠.
3) 따라서, Y = 3X + 5 = 5(X-4) + Z .. 여기서 Z는 1~5고요.
식을 풀면,
3X + 5 = 5X - 20 + Z
2X = 25 - Z
X가 자연수이므로 Z는 1, 3 또는 5
4) Z=1이면 X=12, Y=41
Z=3이면 X=11, Y=38
Z=5이면 X=10, Y=35
텐트 3개가 남는다 => 3개는 완전히 빈 거죠?
그런데 마지막, 뒤에서 네번째 텐트는 5명 꽉 채워서 잘 수도 있지만, 설사 1명이 자게되더라도 비었다고 할 수가 없는 거잖아요.
그래서 (X-4)개 *5명 꽉 채워 자는거고
뒤에서 네번째 텐트는 1명~ 5명
이 문제를 아이들이 참 어려워하는데, 패턴이 같으니
긴 의자, 텐트.. 등 유사문제 풀어보면서 부등식 식 세우는 훈련을 많이 하면 좋습니다.
( 문제는 안풀어드려도 되는거죠? )
사람수 x
텐트수 y
1) 5명이 자면 3개의 텐트가 남는다고 했으니, 5명씩 모든 사람들이 체워지는 텐트의 수는 x/5, 그리고 남는 텐트의 수는 y-3; ====>x/5 = y-3
2)한텐트에 3명씩 자면 5명이 남는다고 했으니, 텐트에 들어가는 사람들의 전체는 3*y, 못들어가는 사람들 5명, 이 둘의 합이 3*y + 5 = x
이원일차방정식을 풀면,
x/5 = y-3
3*y + 5 = x
x=35, y=10
텐트의 수는 10
중1 과정이니 미지수 한 개만 있는 일차부등식 사용합니다.
텐트 수를 x라 하면 학생수는 3x+5
5명씩 잘 때 텐트가 3개 남는다는 건,
비어있지 않은 마지막 텐트의 학생 수가 관건.
최소 1명에서 최대 5명까지(꽉 채워)앉을 수 있어요.
식으로 표현하면
최소 5(x-4) + 1
최대 5(x-4) + 5 = 5(x-3)
여기서 x-4는 다섯명씩 곽 찬 텐트의 갯수입니다.
부등식이 안올라가서. 어쨌든 답은 10, 11, 12개.
탱자가 하는 것이 그렇지요...