5학년인대요 이 문제 풀이를 어찌 해야 할까요?
1. 8x +5y=172
2.2x +2b=52
1과2를 통해 x,y값을 구하려 합니다,
2번을 통해 x+y=26인거 까지는 설명이 가능한대요. 이식을 이용해 1번을 풀어야 하는대 어쩌지요. 지금 상황에 복잡한 방정식을 알려 주면 아이가 이해를 못 할것 같은대 5학년 수준에 맞는 방법이 뭘까요?
감사합니다
5학년인대요 이 문제 풀이를 어찌 해야 할까요?
1. 8x +5y=172
2.2x +2b=52
1과2를 통해 x,y값을 구하려 합니다,
2번을 통해 x+y=26인거 까지는 설명이 가능한대요. 이식을 이용해 1번을 풀어야 하는대 어쩌지요. 지금 상황에 복잡한 방정식을 알려 주면 아이가 이해를 못 할것 같은대 5학년 수준에 맞는 방법이 뭘까요?
감사합니다
벌써 x.y로 계산을 하네요...
암튼..=는 왼쪽의 연산과 오른쪽의 연산이 같다는 뜻입니다.. 말그대로 x+y= 26 은 같다..
항상 양쪽이 똑같기 때문에, 이쪽에 +해주면 저쪽도 +하고, 이쪽에 -하면 저쪽도 -해야 항상 양쪽이 같습니다.
+y를 이항한다고 표현하거나, 아니면 양쪽에 똑같이 y를 빼준다고 표현해도 괜찮겠구요..
암튼 양쪽에 모두 -y를하면 x=26-y가 됩니다.
x와 26-y는 같기 때문에 1번식의 x대신에 26-y를 대입해서 풀면 풀립니다만...
대입을 하면 이 숫자가 -숫자가 나오니 이를 어찌 설명할지 몰라서요
차라리 방정식을 다 알려줘야 하나요
풀면 오히려 간단할 것 같은데 말이죠.
그럼 이런 방법으로 풀면 좀 돌아가도 풀리기는 해요.
1. 8x +5y=172,
2. 2x +2b=52
2번을 통해 x+y=26이 나왔지요? 다시 1번으로 돌아가서
8x +5y=x+x+x+x+x+x+x+x+y+y+y+y+y=172
그러므로 5(x+y)+3x=172, 여기에 x+y=26을 대입하면 5x26+3x=172, 3x=42, x=14,
x+y=26에 x=14를 대입하면 y=12 네요.
정답은 x=14, y=12
이정도 이해 못하면, 차라리 시키지 말고 기탄 천천히 시키세요.
이건 기탄문제집만 해도 다 푸는 문제예요.
아직 5학년이 반드시 해야할 문제도 아니구요.
아이 성적이 어떤지 모르겠지만, 5학년 과정을 무리없이 푸는 아이라면 수준에 맞는 기탄 문제집 사서 천천히 시켜보세요..
연립방정식 개념을 잡아야하는 때인가 보네요.
아이 눈높이로 써볼게요.
아이의 친구가 온라인 게임을 하고 있어요.
체력 물약과 마법 물약을 샀고, 각각의 아이템이 얼마인지 가격이 궁금해요.
친구는 가격이 기억 안 난다며,
한 번은 체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 샀는데 172G를 썼고,
또 한 번은 체력 물약 2개와 마법 물약 2개를 샀는데 52G를 썼다고 말했어요.
체력 물약 가격은 x 골드, 마법 물약 가격을 y 골드라고 하자구요.
8x + 5y = 172 (1)식
2x + 2y = 52 (2)식
(2)번 식에서 체력 물약과 마법 물약을 똑같이 두 개씩 샀더니 52G를 썼다면, 똑같이 하나씩 사면 26G인 건 쉽게 이해하잖아요. 계산을 좀 편하게 하려고 양변에 똑같은 비율로 나눠준 거니까요.
x + y = 26 (3)식
체력 물약과 마법 물약 각각의 가격은 몰라도 두 개 합한 가격이 26G인 건 알고 있죠?
다시 말해 체력 물약 하나의 가격은 26G에서 마법 물약 가격만큼 뺀 값이에요.
마찬가지로 마법 물약 가격은 26G에서 체력 물약 가격을 뺀 값이구요.
x = 26 - y (4)식 혹은
y = 26 - x (5)식
(1)번 식을 이용해서 각각의 가격을 알고 싶어도 정보가 너무 없죠? 모르는 값은 두 개인데, 식은 하나밖에 없으니까요.
그러니 모르는 값을 하나로 줄여야 답을 구할 수 있겠죠?
체력 물약 하나가 정확히 얼마인지는 몰라도 26 골드에서 마법 물약 가격을 뺀 만큼인 건 확실하잖아요.
그러니 (1)식의 의미인
체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 합한 가격은 172골드에
(4)식을 적용해요.
체력 물약 8개의 가격 8x = 8*(26-y) 가 되겠죠?
다시 말해
8x + 5y = 8*(26-y) + 5y = 8*26 - 8y + 5y = 208 - 3y = 172 (6)식
계산해봤더니 체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 합한 가격은 208골드에서 마법 물약 3개 값을 뺀 값과 같고, 이게 172골드예요.
자, 양변에 172를 빼볼까요?
208 - 172 -3y = 172 - 172 = 36 - 3y = 0 (7)식
36골드를 가지고 있는데 마법 물약 3개를 사면 한푼도 안 남는다는 얘기네요?
그러면 마법 물약 하나는 12골드가 되겠죠?
3y = 36,
y = 12
이제 체력 물약 가격만 구하면 되겠네요.
아까 체력 물약 하나랑 마법 물약 하나를 사면 26골드라고 했죠?
마법 물약 하나의 가격이 12골드이니 체력 물약 하나의 가격은 14골드.
x + 12 = 26
x = 14
음수라는 개념은 자연수에 익숙한 아이가 이해하기는 어려울 거예요.
부족한 개수. 없는 개수. 빼야하는 값 등으로 설명해주면 이해하기 쉬울 것 같네요.
지금까지 계산해왔던 게 미지수를 하나로 줄인 후, 미지수 하나를 먼저 구하고,
이렇게 구한 값을 이용해서 나머지 미지수를 구하는 과정이에요.
(4), (5)식의 두 미지수 관계를 (1)식에 적용한다고 하는 것의 수학적 표현이 (4)나 (5)의 x혹은 y를 (1)의 x나 y에 대입하는 거구요.
연립방정식 해법으로 접근해볼까요?
지금 한 계산은 이해는 쉽지만 번거롭고 귀찮죠?
계산의 핵심 트릭이 식 하나에 미지수가 두 개 있는 걸 하나로 줄이는 거였잖아요.
이걸 한 번에 해버리면 돼요.
체력 물약 2개와 마법 물약 2개를 동시에 사면 52골드라는 건 다시 말해서,
체력 물약 8개와 마법 물약 8개를 동시에 사면 208골드라는 말이죠?
4*(2x + 2y) = 4*52 = 8x + 8y = 208 (8)식
아까 (1)식에서 체력 물약 8개와 마법 물약 5개를 사면 172골드라고 했잖아요.
(8)식과 다른 점은?
마법 물약을 세 개 더 샀다는 거죠.
이 표현이 수학적으로는,
(8) - (1) = 3y가 되는 거구요.
두 경우 금액이 얼마나 차이가 나나요?
208 - 172 = 36
마법 물약 세 개를 사면 36골드.
그러니 마법 물약 하나의 가격 y = 12.
나머지 과정은 위에 설명한 그대로구요.
좀더 쉽게 이해시키려는 어머님 노력이 보기 좋아요.
화이팅입니다~
위에 5학년인데 이해못하냐는 댓글 쓴 님 무슨 말씀을 그렇게 전투적으로 하십니까.
원글님 아이가 이해를 못하는게 아니라
연립방정식 푸는 방법을 가르쳐주면 오히려 간단한데
제학년에 맞는 풀이법을 알려주고 싶은 게 엄마맘이겠죠.
학년에 맞게 설명하려는 엄마 모습 보기 좋습니다.
화이팅입니다. 22222
눈물나도록 감사합니다.
어찌 이리들 다들 열심히 설명들을 해 주셨는지 너무나 황송하여 몸 둘바를 모르겠습니다.
너무 감사합니다.
아이고 님 제 마음 알아 주셔서 감사합니다
2번식을 간단히한 x+y=26에서 전체8배하면 8x+8y=208이고
1번식과 비교하면 3y 가 36만큼이란뜻이므로 y는12 그러므로 x는14
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