중3수학문제요~~~

[수학]

이차식 (x-k)(x-10)+3 이 계수가 정수인 두개의 일차식의 곱으로 인수분해 될 때

k 의 최솟값과 최댓값 을 구하여라.

알려주시면 고맙고맙~~

[....]

정리하면 x의제곱-(k+10)x+10k+3이고 이것이 정수A,B일때 (x+A)(x+B)꼴로인수분해 되므로 전개하여 비교하면A+B=-(k+10), AB=10k+3
첫째식에서k =-10-A-B 이걸둘째식에넣으면
AB=-100-10A-10B+3
정리하면AB+10A +10B+97=0
A(B+10)+10(B+10)=3
즉(A+10)(B+10)=3
정수A,B이므로
A+10=1,B+10=3
A+10=-1,B+10=-3
A+10=3,B+10=1
A+10=-3,B+10=-1
(A,B)는 (-9,-7)와(-11,-13)와(-7, -9)와(-13,-11)
이때 k는6,14나옴

[원글]

....님
이해가 잘 되었습니다.
한참을 들여다보았는데 잘 안풀리더라구요.
이제 녀석에게 설명해 주어야 겠습니다.
감사합니다^^