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중3수학문제요~~~

수학 조회수 : 752
작성일 : 2013-05-04 21:57:35

이차식 (x-k)(x-10)+3 이 계수가 정수인 두개의 일차식의 곱으로 인수분해 될 때

k 의 최솟값과 최댓값 을 구하여라.

알려주시면 고맙고맙~~

IP : 125.176.xxx.32
2 개의 댓글이 있습니다.
  • 1. ....
    '13.5.4 10:43 PM (218.147.xxx.148)

    정리하면 x의제곱-(k+10)x+10k+3이고 이것이 정수A,B일때 (x+A)(x+B)꼴로인수분해 되므로 전개하여 비교하면A+B=-(k+10), AB=10k+3
    첫째식에서k =-10-A-B 이걸둘째식에넣으면
    AB=-100-10A-10B+3
    정리하면AB+10A +10B+97=0
    A(B+10)+10(B+10)=3
    즉(A+10)(B+10)=3
    정수A,B이므로
    A+10=1,B+10=3
    A+10=-1,B+10=-3
    A+10=3,B+10=1
    A+10=-3,B+10=-1
    (A,B)는 (-9,-7)와(-11,-13)와(-7, -9)와(-13,-11)
    이때 k는6,14나옴

  • 2. 원글
    '13.5.4 10:48 PM (125.176.xxx.32)

    ....님
    이해가 잘 되었습니다.
    한참을 들여다보았는데 잘 안풀리더라구요.
    이제 녀석에게 설명해 주어야 겠습니다.
    감사합니다^^

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