수학문제좀 풀어주세요
작성일 : 2013-04-28 00:11:33
1548044
m이 정수일때 루트a - 2< m < 루트a + 1 을 만족하는 정수a의개수는 74개 이다 m의 값을 구하는 과정을 서술하시오
IP : 125.142.xxx.118
7 개의 댓글이 있습니다.
1. notscience
'13.4.28 9:19 AM
(98.217.xxx.116)
m=12?
2. notscience
'13.4.28 9:41 AM
(98.217.xxx.116)
We are given
sqrt(a) - 2 < m, (1)
and
m < sqrt(a) + 1. (2).
From (1), we have m+2 > 0, and thus m-1 > - 3, that is, m-1 >= -2.
We will consider Cases (I) m-1>=0, and (II) 0 > m-1 >= -2 separately.
3. notscience
'13.4.28 9:52 AM
(98.217.xxx.116)
Bare in mind that a is nonnegative, since a is an integer inside square root.
4. notscience
'13.4.28 9:53 AM
(98.217.xxx.116)
(I) m-1 >= 0
Note that (1) is equivalent to a < (m+2)^2.
Also note that (2) is equivalent to (m-1)^2 < a, since m-1 >=0.
Thus the condition [(1) and (2)] is equivalent to
(m-1)^2 < a < (m+2)^2.
Since these inequalities hold for 74 integers,
76 > (m+2)^2 - (m-1)^2 >= 74.
Hence
76 > 6m + 3 >= 74.
Therefore m=12.
5. notscience
'13.4.28 9:54 AM
(98.217.xxx.116)
(II) 0 > m-1 >= -2
In this case, we have 3 > m+2 >= 1. Hence from (1), we have sqrt(a) < 3. So a < 9. This inequality does not hold for 74 nonnegative integers.
6. notscience
'13.4.28 9:55 AM
(98.217.xxx.116)
By the arguments in Cases (I) and (II), m=12.
7. 준
'13.4.28 11:16 AM
(59.7.xxx.194)
^^감사합니다~~~
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