수학문제 좀 풀어주세요ㅜㅜ

[중1]

분수표시가 되지 않네요.

 

x에 관한 일차방정식

(x-b-c)/a + (x-c-a)/b + (x-a-b)/c =3 을 풀면? (단, 1/a+1/b+1/c는 0 이 아니다.)

 

풀이과정도 부탁드릴께요.

중1문제 너무 어렵네요.

[리본]

a+b+c를 k로 치환해서
b+c=k-a, a+c=k-b, a+b=k-c로 바꾸면
첫번항은 x-k+a/a=x/a + k/a + 1 이 되죠
나머지 항도 그렇게 풀면
(1/a+1/b+1/c)x-k(1/a+1/b+1/c)=1
즉 x=k=a+b+c

폰으로 식 쓰는거 너무 어렵네요 ㅠㅠ

[이상현]

우변에 3을 a분의a.b분의b.c분의c
이렇게 나눠쓰세요
좌변은 a분의x빼기a분의b빼기a분의c
이런식으로 전개하고 x가있는항빼고 이항시켜요
아까 나눠쓴 3 을 같은분모끼리 모으면 분자가
모두 같죠
답은 a더하기b더하기 c

[...]

혹시 x= a+b+c?
한번 해봤는데 그렇게 나오네요. 중1이고 뭐고 수학풀어본지가 오래되어서...
만약 맞다면, 저는 분수를 분리했어요. 예를 들어 (x-b-c)/a = x/a + (-b-c)/a 이런 식으로요.
그렇게 되면 다 정리하면 x/a + x/b + x/c + (-b-c)/a + (-c-a)/b + (-a-b)/c가 되는데
앞 세 항은 x (1/a + 1/b + 1/c)가 되고 뒤에 것들은 가만 보니 고쳐볼 수 있을 것 같아서
a+b+c = k라고 하고, 그렇게 되면 a-k = -b-c; b-k= -c-a; c-k= -a-b가 되어서
(-b-c)/a = (a-k)/a; (-c-a)/b = (b-k)/b; (-a-b)/c = (c-k)/c
이렇게 되면 얘네들도 항을 나눌 수가 있는 것 같아요.
(a-k)/a = 1 - k/a; (b-k)/b = 1 - k/b; (c-k)/c = 1- k/c
그래서 앞의 3항과 이 뒤 3항을 다 더하면
x(1/a + 1/b + 1/) + 3 - k/a -k/b -k/c = 3
다시 정리해서 k로 묶으면
x (1/a +1/b + 1/c ) -k (1/a + 1/b + 1/c) =0
그럼 우리가 원하는 것은 x니까
x (1/a + 1/b + 1/c )= k(1/a + 1/b + 1/c) 인데
1/a + 1/b + 1/c가 0이 아니라니까 나눌 수 있을 것 같아요. 그럼 x=k가 되는데 아까 k = a+b+c라고
했었으니까 x= a+b+c가 아닐까 싶네요. 답이 맞는지도 모르고 이런 식으로 풀어도 되는지,
수업중에 어떤 식으로 풀어라 라는 게 있으면 다른 식으로 풀어야겠지만 일단 이렇게 풀어도 되는 듯 해요.

[...]

올리고 보니 이미 다른 분들이 친절히 풀어주셨는데 지울까 하다가 남겨놓아요 ㅎㅎ
쓰느라고 나름 고생해서.

[중1]

주말에 너무너무 감사합니다.

여러 방법으로 풀 수가 있네요.

역시 82 밖에 없네요^^

엄마도 공부 열심히 해야겠어요.