수학문제 좀 풀어주세요^^

[감사드려요]

5학년 수학인데요.

아이가 풀긴 했는데, 시간이 오래 걸려 풀었고 확실한? 해답으로 푼 것 같지않아

해답지를 보고 이해하라고;;;했는데 해답지를 보더니 잘 이해가 안간대요.

문제는요

: 네 자리 자연수인 56( )8(오천육백몇십팔이예요)은 3의 배수인 동시에 4의 배수입니다.

  ( )안에 알맞은 숫자를 모두 구하시오.

해답지에는

: 3의 배수의 조건은 각 자리의 숫자를 합하여 3의 배수가 되는 것이고, 4의 배수의 조건은

  끝의 두 자리수가 00이거나 4의 배수인ㄱ 것입니다. 먼저 56( )8이 3의 배수가 되려면

  5+6+( )+8=19+( )가 3의 배수가 되어야 합니다. 따라서 ( )는 2,5,8이 될 수 있습니다.

  이 중 끝의 두 자리수가 4의 배수가 되려면 ( )는 2,8이 되어야 합니다.

문제풀이 부탁 올려서 죄송합니다^^

[ㄹ]

문제풀이에 아주 친절히 잘 나아있어서 저거이상 말하기가 힘든데요 ㅋㅋ;;

[네]

3의 배수가 되려면 천의 자리수중 각 자리수를 각각 더하면 3의 배수가 된다는건데,
이걸 아이에게 어떻게 설명해야할까요?
그러니까 아이가 천의자리수를 보고 3의 배수가 되려면 각 자리를 더해 3의 배수가 되어야한다...라고
생각을 해야한다는것인데,, 그러기에는 너무 어렵잖아요.

[네]

그리고 4의 배수의 조건은 끝의 두자리수가 00이거나 4의 배수가 돼야한다인데 이것도 뭐라 설명해얄지ㅠ.
그 부분을 설명을 못하겠어요.

[...]

3배수판별법:각자리수의합이3배수면그수는3배수다

이유::56a8=5x1000+6x100+ax10+8=5x(999+1)+6x(99+1)+ax(9+1)+8=5x999+5+6x99+6+ax9+a+8에서999,99,9와의곱부분은3으로나눠떨어지니까 5+6+a+8이 3으로나눠져야56a8은3의배수이다

4배수판별법:끝두자리가4배수면그수는4의배수이다
이유::56a8=5600+a8에서5600=56x100에서100은항상4의배수니까 나머지a8가4로나눠지면56a8은4의배수

[ㅇㅇ]

숫자 56(a)8은 5(999+1)+6(99+1)+a(9+1)+8 로 풀어 볼 수 있습니다.
여기서 5x999, 6x99, ax9 등은 3배수입니다. 그러면 5+6+a+8이 3배수이면
전체가 3배수가 됩니다.

백은 4배수이고 백 곱하기 십, 백, 천 등등도 모두 백배수이기 때문에
ab00은 당연히 4배수입니다. 나머지 두 자리 cd만 4배수이면 전체수 abcd는
4배수가 됩니다.

[아이고]

감사드려요.
그런데 저는 이해가 가는데 아이가 이해못할것 같아요.ㅠ
학원으로 보내야할까요?
엄마가 수학못하면서 집에서 하는거 아니지요?ㅠ

[아이고]

4의 배수는 아이가 이해하겠대요.
그런데 3의 배수는 이해가.ㅠ
그냥 건너띄고 가야지요?ㅠ

[맘스홀릭]

3의 배수이면서 4의 배수이니까 3과4의 최소공배수인 12의 배수도 되어야 하지요.. 네자리수가요...
그러므로 네자리수 나누기 12 했을 때 나누어 떨어지는 숫자를 찾으면 될 것 같은데... 0부터 9까지 집어넣어서요.....
긴가민가 합니다.. 저도....

[감사]

네, 아이에게 그때 어떻게 풀었는지 물어보니까 맘스홀릭님처럼 0에서 9까지 숫자집어넣어서 최소공배수로
나누어서 구했대요.
그게 아이 눈높이에 그냥 맞는것 같네요;;;
윗님들이 올려주신 3의 배수 판별법은 덧셈의 분배법칙?을 알아야되니 아직 아이에겐 아닌것 같고,
아이가 조금 크면 꼭 알려주겠습니다.
너무들 감사드리고, 복많이 받으시길.

[빵빵부]

먼저 일반적인 풀이법으로 풀어 보겠습니다.

1. 56( )8이 3과 4의 배수가 된다는 것은 3과 4의 최소공배수인 12로 나누어 떨어진다는 말과 같습니다.
그러면 56( )8을 자릿수를 감안한 표현으로 다시 정리하면 5000+600+a*10+8이라고 표현할 수 있겠죠.

여기서 괄호를 a*10으로 표현한 것은 10의 자리의 숫자이고 그 앞에 1부터 9까지의 자연수인 a를 곱하면
그자리의 숫자를 모두 나타낼 수 있기 때문입니다.

즉 5000+600+a*10+8이 12로 나누어 떠러지게 만드는 a를 구하면 됩니다.

다시 정리하면 5000+600+a*10+8 = 5608+a*10 이것을 12로 나누면 (5608+a*10)/12 = (2804+a*5)/6
= 467+(2+a*5)/6이 됩니다. 467은 이미 나누어진 수이니 (2+a*5)/6이 나누어 떨어지도록 하는 a를 구하면 되죠.

a는 1부터 9까지의 자연수이니 이 수가 나누어 떨어지게 만드는 수는 2와 8이 되죠.

a=2가 되면 12/6=2, a=8이 되면 42/6=7

다른 수는 넣어도 나누어 떨어지지 않습니다.

그래서 답은 2와 8입니다.

2. 각자리의 숫자의 합이 3의 배수이면 그 수는 3의 배수가 된다는 성질은 다음과 같이 증명할 수 있습니다.

3자리 숫자 ABC가 잇다고 하죠

그러면 이 숫자는 A*100 + B* 10 + C라고 할수있고요 이 식을 변형해보겠습니다

A*(99+1) + B(9+1) + C = (99 * A ) + (9 * B) + A+B+C

만약에 A + B + C 가 3의 배수라면 A+B+C= 3k 로 놀수 잇겟죠

그러면

99A+9B+3k=3*(33A+3B+k)가 되어서 3의배수가 됩니다

만약에 A+B+C가 3의 배수가 아니면 3의 배수가 될 수 없습니다

이 성질을 이용해서 푸신게 해답에 나와 있는 것이죠. 풀이는 다 되어 있어서 다시 풀지는 않겠습니다.